A Holomorf dinamikája , a Julia halmaz és a Fatou beállított két készlet komplementer egymással, meghatározott a viselkedése egy Holomorf funkció (vagy alkalmazás) által iterált összetétele a informatikai is.
Míg a Fatou halmaz az a pontkészlet, amelynél a kezdőpont egy kis változása kis változáshoz vezet az iteráció hátralévő részében ( stabilitás ), a Julia halmazra lényegében az a jellemző, hogy egy kis zavar az elején e szekvencia ( káosz ) radikális változásában tükröződik .
Julia készletek sok példát kínálnak a fraktálkészletekre .
Mindkét készlet Pierre Fatou és Gaston Julia francia matematikusok tiszteletére nevezték el , akiknek a XX . Század elején végzett munkája a matematika új ágának , a komplex dinamikának az eredete .
Ha f a dinamikus rendszert generáló függvény, akkor J ( f ) -vel és F ( f ) -vel jelöljük a hozzá tartozó Julia és Fatou halmazokat.
A definíciót kezdetben racionális frakciókra adták, de kiterjeszthető a holomorf funkciók más osztályaira is. A polinomok a racionális törtek speciális esetei. Ez utóbbi esetében gyakran használnak egy másik meghatározást: a Júlia halmaz a végtelenség vonzásmedencéjének határa . A két definíció egyenértékűsége tétel . Az alábbiakban a másodfokú polinom egy speciális esetét mutatjuk be .
Két komplex szám ( c és z 0) megadásával határozzuk meg a ( z n ) szekvenciát az ismétlődés relációjával :
Egy adott c érték esetén a megfelelő Julia halmaz a kezdeti z 0 érték halmazának a határa, amelyhez a szekvencia be van kötve (ezen értékek halmazát a maga részéről kitöltött Julia halmaznak nevezik). A Julia halmazok definíciója viszonylag közel áll ahhoz a Mandelbrot halmazhoz, amely az összes c érték azon halmaza, amelyhez a ( z n ) szekvencia be van kötve, ha z 0 = 0 .
A Mandelbrot halmaz bizonyos értelemben Julia halmazok sajátos indexeinek halmaza.
Valójában a komplex sík bármely pontján (amely c értéket képvisel ) megfelel egy Julia-halmaz: el tudunk képzelni egy filmet, amelyen láthatjuk, hogy a Julia-halmazok gördülnek a bonyolult síkban mozgó pontnak megfelelően.
Amikor a pont a Mandelbrot halmazhoz tartozik, a megfelelő Julia halmaz "egy darabból" áll, azaz topológiailag kapcsolódik .
Amikor a pont átlépi a Mandelbrot halmaz határát, a Julia halmaz Cantor porába tör, amelyet olyan pontok alkotnak, amelyek nem kapcsolódnak egymáshoz, de amelyek szomszédságában található a halmaz egy másik pontja.
Julia z 2 + c halmaza , c = 0,3 + 0,5 i .
Julia beállította a c = 0,285 + 0,01 i értéket (az iterációk számának kontúrvonalai).
Ugyanaz a készlet más színnel (iterációk száma és csempézés a befejező szektornak megfelelően).
A Julia halmaz részlete c = –1,417022285618 + 0,0099534 i .
A Julia halmaz részlete c = –0,038088 + 0,9754633 i .
Julia beállította a c = 0,285 + 0,013 i értéket .
Egy Julia ábrája fordított iterációval állítva.
Julia készlet Z 2 + c különböző értékei esetén c .
Julia készlet kitöltve c = 0,285 + 0,01 i értékre .
Julia kitöltött értéke c = -1,476 .
Julia kitöltött értéke c = −0,4 + 0,6 i .
Julia kitöltött értéke c = −0,8 + 0,156 i .