Karel petr

Kulcsadatok

Születés	1868. június 14 Zbyslav, Vrdy , Ausztria-Magyarország
Halál	1950. február 14 Prága , Csehszlovákia
Állampolgárság	cseh
Területek	számú elmélet invariáns elmélet, geometria
Intézmények	Prágai Károly Egyetem
Kiképzés	Prágai Károly Egyetem
PhD hallgatók	Eduard Čech, Václav Hlavaty
Híres	PDN tétel, az osztályok számának összefüggései
Díjak	állami természettudományi díj (1947)

Karel Petr , született 1868. június 14 Zbyslavban, a Vrdy járásban , Čáslav közelében , majd Ausztria-Magyarországon , és meghalt 1950. február 14 a prágai , majd Csehszlovákia volt, cseh matematikus, tartják az egyik legfontosabb az első felében a XX th században . Különösen a másodfokú formák osztályviszonyaira vonatkozó munkák szerzője és a PDN (vagy Petr - Douglas - Neumann) tétel első szerzője.

Életrajz

A középiskolai tanulmányok után Čáslavban és Chrudimban Petr belépett a prágai egyetemre , ahol matematika és fizika szakot végzett . August Seydler csillagász asszisztense különösen fejleszti a numerikus számítás készségeit. Súlyos mellhártyagyulladás és Seydler halála után egy időre felhagyott tudományos karrierjével, és otthagyta Prágát, hogy felkészüljön az államvizsgákra; 1893-ban tanári képesítést szerzett, és tíz évig dolgozott több intézményben, Chrudimban, Brnóban , Přerovban és Olomoucban . Chrudimban megismerkedett Bedřiška Pošustovával, a gimnázium igazgatójának lányával, akit 1896-ban Přerovban vett feleségül.

Ez a házasság felélénkíti a kutatásra fordított energiáját. 1897-ben O Semiinvariantách szakdolgozatot védett František Josef Studnička és František Koláček felügyelete alatt .

1902-ben megkapta a habilitációs a Műszaki Egyetem Brno , amit át a prágai egyetem: 1903-ban vált rendkívüli tanár, majd 1908-ban rendes tanára a prágai Károly Egyetemen , és ott dolgozott, amíg „az ő emeritus 1938 1926-1927 között ott volt rektor .

Tanítványai között van Eduard Čech , Bohumil Bydžovský (en) , Václav Hlavatý , Vladimir Kořínek, Miloš Kössler és Štefan Schwarz. Szükséges részt venni a vezető cseh matematika és fizika folyóirat, a Časopis pro pěstování matematiky a fysiky szerkesztőségében is .

Művek

Karel Petr több mint száz cikket és könyvet jelentetett meg. Karrierje során a fő érdeklődési területe a számelmélet és az algebra , különös tekintettel az invariánsok elméletére. De a geometriai eredményekről is ismert.

Számelmélet

Petr jelentősen hozzájárult a másodfokú formák osztályainak száma közötti kapcsolatok kérdéséhez. A másodfokú bináris alakok osztályai egész együtthatóval, invertibilis lineáris transzformációkkal egészen egész együtthatókig, egy adott determináns számára véges számok; kiszámítására indult a Aritmetikai a Carl Friedrich Gauss 1801-ben 1860-ban Leopold Kronecker megjelent, bizonyíték nélkül, kapcsolatok ezek a számok az osztályok egyes családok meghatározó. Kronecker az elliptikus függvények összetett szorzására támaszkodott; Charles Hermite e kapcsolatok és más analógok bizonyítására bevezette a Θ függvények sorozatbővítésén alapuló módszert. Ez az utolsó módszer inspirálja Petret. ${\ displaystyle ax ^ {2} + 2bxy + cy ^ {2}}$ ${\ displaystyle <b ^ {2} -ac}$

Először 1900 képletben mutatta be, például:

${\ displaystyle \ Theta _ {3} (0) \ Theta _ {1} (0) ^ {2} {\ frac {\ Theta ^ {2} (v) \ Theta _ {1} (v)} {\ Theta _ {2} ^ {2} (v)}} = C \ Theta _ {1} (v) -8 \ sum _ {1} ^ {\ infty} \ cos {(2n + 1) \ pi v} \ cdot q ^ {(n + {\ frac {1} {2}}) ^ {2}} \ sum _ {1} ^ {n} kq ^ {- k ^ {2}},}$ vagy ${\ displaystyle C = 8 \ sum F (n) q ^ {n}.}$

Ebben a képletben F (n) a -n diszkrimináns páratlan alakzatok osztályainak száma (azaz olyan, hogy a vagy c páratlan). A Θ funkciók (a elemzés során a Camille Jordan ) rendre:

${\ displaystyle \ Theta _ {1} (v) = 2 \ sum _ {0} ^ {\ infty} q ^ {(n + {\ frac {1} {2}}) ^ {2}} \ cos { (2n + 1) \ pi v},}$ ${\ displaystyle \ Theta _ {2} (v) = 1 + 2 \ sum _ {0} ^ {\ infty} (- 1) ^ {n} q ^ {n ^ {2}} \ cos {2n \ pi v}}$ , ${\ displaystyle \ Theta _ {3} (v) = 1 + 2 \ sum _ {0} ^ {\ infty} q ^ {n ^ {2}} \ cos {2n \ pi v}.}$

Más identitások felhasználásával és a képletek mindkét oldalának együtthatóinak azonosításával sikerül megismételnie az ${\ displaystyle \ cos {\ pi v}}$

${\ displaystyle F (n) + 2F (n-1 ^ {2}) + 2F (n-2 ^ {2}) + \ cdots = \ összeg d_ {2} - \ összeg d_ {1},}$

ahol a a osztója d az n olyan, hogy n / d páratlan, és a a osztója d az n kisebb vagy egyenlő, mint oly módon, hogy d és n / d azonos paritású. $d_2$ $d_2$ ${\ displaystyle {\ sqrt {n}}}$

Ezekből képletek és más analógok, tudja bizonyítani a Kronecker kapcsolatok és megtalálni klasszikus eredményeket a számát lebomlását egy egész szám a összege három négyzet, azaz száma egész megoldásokat x , y , z az . ${\ displaystyle n = x ^ {2} + y ^ {2} + z ^ {2}}$

Egy évvel később, ugyanazokkal a technikákkal, de a functions függvények magasabb rendű átalakításával, új típusú relációkat kap, például ahol x és y egész szám megoldása , y pozitív vagy nulla és x nagyobb vagy egyenlő a 2y (amikor vagy a megfelelő kifejezés a összeget meg kell szorozni ½). ${\ displaystyle \ sum _ {\ infty} ^ {\ infty} (- 1) ^ {k} F (n-2k ^ {2}) = \ összeg (-1) ^ {x + y-1} x, }$ ${\ displaystyle x ^ {2} -2y ^ {2} = n}$ $y = 0$ ${\ displaystyle x = 2y}$

Ez az eredmény tűnik az első olyan esetnek, amikor az elliptikus függvények elméletét és a theta-függvényeket olyan osztályok relációiban alkalmazzák, ahol határozatlan másodfokú alak fordul elő (itt ). ${\ displaystyle x ^ {2} -2y ^ {2} = n}$

Petr is szerez, például, az átalakulások a rend 5, a kapcsolatban , a , y pozitív vagy nulla, és x nagyobb, mint 5 y . Néhány évvel később általánosítja ezt a viszonyt, és új kifejezéseket kap az egész számú megoldások számára . A következő években más esetekkel foglalkozott. Kutatását Georges Humbert és Jacques Chapelon veszi át és fejleszti . ${\ displaystyle F (8n) -2F (8n-5 \ cdot 1 ^ {2}) + 2F (n-5 \ cdot 2 ^ {2}) - \ cdots = -4 \ sum x}$ ${\ displaystyle x ^ {2} -5y ^ {2} = 2n}$ ${\ displaystyle x ^ {2} + y ^ {2} + z ^ {2} + 5t ^ {2} = n}$

Petr hozzájárulása a számelmélethez tartalmaz még tíz és tizenkét négyzet összegét, Wilson-tételt (amelyhez geometriai bizonyítékot ad), a Diophantine-egyenleteket, különösen az úgynevezett Pell-Fermat- egyenletet és a Legendre-szimbólumot - Jacobi .

Algebra

Petr algebrai munkája az invariánsok elméletére és Sturm tételére vonatkozik .

1921-ben, Charles Sturm , James Joseph Sylvester és Adolf Hurwitz munkája nyomán Petr megalkotja az egyenletes n = 2m fokú egyenletre 2m + 2 polinom szekvenciáját , például ha valós számban evaluated értékelik, a jelváltozások száma adja meg a kiindulási egyenlet azon gyökereinek számát, amelyek valós része nagyobb, mint ξ. Az algebra alaptételének új algebrai bizonyítását vonja le (itt egyenletes fokú egyenletek esetén). Ezen módszerek változatai lehetővé teszik a pozitív valós rész gyökereinek, illetve azoknak a gyökereknek a számát, amelyek abszolút értéke kisebb, mint egy adott pozitív szám.

Petr tétele a geometriában

1908-ban, Petr bizonyult a következő geometriai tétel: Hagy egy sokszög N oldala és , a i = 1, 2, ..., n-1 . Ha a sokszög mindkét oldalán felépítünk egy egyenlő szárú háromszöget, amelynek egyenlő szögei vannak egy rögzített i-hez , akkor e háromszögek n új csúcsának halmaza meghatároz egy új sokszöget n oldallal. Megismételhetjük a folyamatot, minden alkalommal más szöget (azaz más i-t ) választva , tetszőleges sorrendben. A végén egyetlen pontot kapunk; az előző lépésben egy n szabályos oldalú sokszög , amelynek súlypontja megegyezik a kezdő sokszögével. ${\ displaystyle A_ {1} A_ {2} \ ldots A_ {n}}$ ${\ displaystyle a_ {i} = {\ frac {2i \ pi} {n}}}$ ${\ displaystyle A_ {k} A_ {k + 1}}$ ${\ displaystyle A_ {k} A '_ {k} A_ {k + 1}}$ $van}$ ${\ displaystyle A '_ {k}}$

Ez a tétel általánosítja Napóleonról a háromszögeken elmondottakat . Jesse Douglas 1940-ben, majd Bernhard H. Neumann 1941- ben ismét önállóan demonstrálta . Ma Petr-Douglas-Neumann-tételnek vagy PDN-tételnek hívják.

Kitüntetések

Petr a Bohém Királyi Tudományos Társaság munkatársa volt (és a1921. május 11 és a 1929. november 6) és a Cseh Tudományos és Művészeti Akadémia . Tiszteletbeli tagja volt a Cseh Matematikusok és Fizikusok Uniójának is.

1938-ban a prágai Károly Egyetem és Masaryk Egyetem adományozott neki a doktori honoris causa .

Cikkek és könyvek válogatása

cs) " O užití nauky o funkcích elliptických na theorii forem kvadratických záporného diskriminantu " , Rozpravy České akademie císaře Františka Josefa pro vědy, slovesnost a umění. II. Třída: Mathematicko-přírodnická , vol. 9, n o 38,1900. Összegzés: (de) „ Anwendung der Theorie der elliptischen Functionen auf die Theorie der quadratischen Formen mit negativer Discriminante ” , Bohémiai Tudományos Akadémia Nemzetközi Közlönye , vol. 7,1903, P. 180-187.
cs) " O poetu tříd forem kvadratických záporného diskriminantu " , Rozpravy České akademie císaře Františka Josefa pro vědy, slovesnost a umění. II. Třída: Mathematicko-přírodnická , vol. 10, n o 40,1901.
de) " Über die Anzahl der Darstellungen einer Zahl als Summe von und zehn zwölf Quadraten " , Archiv der Mathematik und Physik , 3 E sorozat, vol. 11,1906, P. 83-85.
de) " Ein Satz über Vielecke " , Archiv der Mathematik und Physik , 3 E sorozat, vol. 13,1908, P. 29–31 ( online olvasás ).
cs) " O separaci kořenů rovnice algebraické dle reálných částí kořenů ao důkaze fundamentální věty algebry I " , Časopis pro pěstování mathematiky a fysiky , vol. 50, n o 1,1921, P. 23–33 ( online olvasás ) ; cs) " O separaci kořenů rovnice algebraické dle reálných částí kořenů ao důkaze fundamentální věty algebry II " , Časopis pro pěstování mathematiky a fysiky , vol. 50, n o 1,1921, P. 93–102 ( online olvasás ).
cs) Počet integrální , Prag, Nakl. Jednoty čes. matemat. a fysiků,1915.
cs) Počet differenciální: Část analytická , Prag, Nakl. Jednoty čes. matemat. a fysiků,1923.

Hivatkozások

(de) Ez a cikk részben vagy egészben a Wikipédia német nyelvű , " Karel Petr " című oldaláról származik ( lásd a szerzők felsorolását ) .

Kutský 1950 , p. D341.
(cs) Zdenka Crkalová, Jaroslav Folta és Pavel Šišma, „ Karel Petr életrajza ” , a Významní matematici v českých zemích (a cseh országok jelentős matematikusai) ,2003.
Koutský 1950 , p. D342.
„ Karel Petr matematikai genealógiája ” , a matematika genealógiai projektről .
Cresse 1923 , p. 160-163, 178-179, 188-190.
Leopold Kronecker és Jules Hoüel (fordító), „ A számos különböző csoportba kvadratikus formák negatív tényezők ”, Journal of Pure and Applied Mathematics , 2 ND sorozat, vol. 5,1860, P. 289-299.
Cresse 1923 , p. 108-109.
magyarázata a két módszer van (in) Henry John Stephens Smith, "Part VI" a Jelentés a számelméleti , BritishAssociation for Advancement of Science,1865, Művészet. 131-133, p. 325-337.
Cresse 1923 , p. 160-161.
Cresse 1923 , p. 162.
Cresse 1923 , p. 163.
Nušl és Kössler 1928 , p. 175.
„ Kivonatok a t. L ”, Časopis pro pěstování mathematiky a fysiky , vol. 50, n csont 4-5,1921, P. 297-298.
(in) Stephen B. Gray, " A Petr-Douglas-Neumann-tétel általánosítása nem- gonok " , American Mathematical Monthly , vol. 110, n o 3,2002, P. 210-227 ( DOI 10,2307 / 3647935 , olvasható online , elérhető november 17, 2018 ).
" A Királyi Tudományos Társaság képviselőinek listája " , a Cseh Tudományos Akadémián .
Kutský 1950 , p. D344.

Bibliográfia

(en) George Hoffman Cresse, „A bináris másodfokú formák osztályainak száma integrált együtthatóval” , Leonard Eugene Dickson, A számok elméletének története, 1. köt. 3 , Washingtoni Carnegie Intézet,1923, fej. VI. Nézet (en) Leonard Eugene Dickson , A számelmélet története (en) [ részletes kiadások ] a csoport számára.
cs) František Nušl és Miloš Kössler, „ Karel Petr: Stručný nástin jeho života a stručný přehled jeho prací. (Karel Petr. Rövid áttekintés életéről és munkásságáról) ” , Časopis pro pěstování matematiky a fyziky , vol. 57, nincsenek csontok 3-4,1928, P. 169–182 ( online olvasás ).
(cs) Vladimir Kořínek, " Stručný přehled vědeckých prací profesora Karla Petra v desítiletí 1928-1938 (Karel Petr professzor 1928 és 1938 közötti tudományos munkájának rövid áttekintése) " , Časopis pro pěstování matematiky a fysiky , vol. 67, n o 5,1938, D245-D253 ( online olvasás ).
cs) Vladimir Kořínek, " Stručný přehled vědeckých prací profesora Karla Petra v desítiletí 1938-1948 (Rövid áttekintés Karel Petr professzor 1938 és 1948 közötti tudományos munkájáról) " , Časopis pro pěstování matematiky a fysiky , vol. 73, n o 3,1948, D9-D18 ( online olvasás ).
(cs) Karel Koutský , „ Památce prof. Dr. Karla Petra ” , Časopis pro pěstování matematiky a fyziky , vol. 75, n o 4,1950, D341-D345 ( online olvasás ).
cs) Zdenka Crkalová, Jaroslav Folta és Pavel Šišma, „ Karel Petr életrajza ” , a Významní matematici v českých zemích (a cseh országok jelentős matematikusai) ,2003.

Külső linkek

Hatósági nyilvántartások :