Quadrupole
A elektrokinetika , egy négypólusú (vagy kvadrupol ) egy modellje eleme egy elektromos áramkör , amelyben minősül blokk két bemeneti csatlakozók és a két kimeneti. Vizsgáljuk az elektromos mennyiségek, feszültség és áram átvitelét az impedanciával jellemzett két dipól között az idő függvényében.
Amikor a kvadrupól vizsgálata elektromos jelre vonatkozik , a bemeneti és kimeneti nagyságrend különbözhet ( feszültség , áram ). Az energia lehetséges hozzájárulása az áramkörhöz, amelyről akkor azt mondják, hogy aktív , nem része a modellnek. Az első kvadrupolos tanulmányokat Franz Breisig német matematikusnak köszönhetjük, az 1920-as években .
Az elektromechanikus analógia lehetővé teszi a kvadrupólus formalizmusának alkalmazását az átalakítók, illetve a mechanikus vagy elektromechanikus rendszerek esetében.
Tábornok
Definíciók
A kvadrupól olyan elektronikus alkatrész vagy áramkör, amelyet fekete doboznak tekintenek , két elektromos csatlakozóval . Mi érdekli az áram és a feszültség mind a kikötők, a konvenciók az alábbiak szerint: az áramlatok belépő kvadrupol pozitív pólusán a feszültséget feljegyezzük pozitívan .
méretek megjelölése
Fizikai méret |
Bejárat |
kijárat
|
---|
jelenlegi
|
én1{\ displaystyle I_ {1}} vagy éne{\ displaystyle I_ {e}}
|
én2{\ displaystyle I_ {2}} vagy éns{\ displaystyle I_ {s}}
|
|
feszültség |
V1{\ displaystyle V_ {1}} vagy Ue{\ displaystyle U_ {e}}
|
V2{\ displaystyle V_ {2}} vagy Us{\ displaystyle U_ {s}}
|
Ez a megállapodás kiegyensúlyozottá teszi a bemenetet és a kimenetet. A kvadrupolt két karakterisztikus egyenlet határozza meg, amelyek lehetővé teszik a hozzá csatlakoztatott eszközök ismeretében a bemeneti és a kimeneti érték kiszámítását.
Átviteli funkció
A lineáris kvadrupol transzferfüggvénye szinuszos váltakozó rendszerben a következő tulajdonságokkal rendelkezik:
T_{\ displaystyle {\ aláhúzás {T}}}
- Ez egy összetett szám . Ez a szám a frekvenciától és a kimenetre helyezett terheléstől függ.
T_=T_(jω){\ displaystyle {\ aláhúzás {T}} = {\ aláhúzás {T}} (j \ omega)}
- , néha egyszerűen megjegyezzük , a kimenő jel effektív értéke és a bemenő jel aránya.
|T_|{\ displaystyle | {\ aláhúzás {T}} |}T{\ displaystyle T}
- a kimeneti jel fáziskülönbsége (vagy fáziseltolása) a bemeneti jelhez képest.
arg(T_){\ displaystyle \ arg {({\ aláhúzás {T}})}}
Amplifikációs együtthatók
Az amplifikációs együtthatók speciális átviteli funkciók.
- Feszültség amplifikációs együttható: T=NÁL NÉLv=UsUe{\ displaystyle T = A_ {v} = {\ frac {U_ {s}} {U_ {e}}}}
- Áramerősítési együttható: T=NÁL NÉLén=énséne{\ displaystyle T = A_ {i} = {\ frac {I_ {s}} {I_ {e}}}}
- teljesítményerősítési együttható, bár ez nem a jelekhez társított komplex számok aránya:
NÁL NÉLo=Usénskötözősaláta(φs)Ueénekötözősaláta(φe){\ displaystyle A_ {p} = {\ frac {U_ {s} I_ {s} \ cos {(\ varphi _ {s})}} {U_ {e} I_ {e} \ cos {(\ varphi _ { e})}}}}A (ill ) a fáziseltolás a tekintetében (rendre tekintetében ).
φs{\ displaystyle \ varphi _ {s}}φe{\ displaystyle \ varphi _ {e}}Us{\ displaystyle U_ {s}}éns{\ displaystyle I_ {s}}Ue{\ displaystyle U_ {e}}éne{\ displaystyle I_ {e}}
Ezek az együtthatók általában a frekvenciától és a kimeneti terheléstől függenek.
Kereset
Mivel ezeknek az együtthatóknak a modulációja a frekvencia változásakor jelentősen változhat, egy másik mennyiséget használnak, amely "megszorítja" ezeket a variációkat.
- Feszültség erősítés: GV=20napló(USUE){\ displaystyle G_ {V} = 20 \ log \ bal ({\ frac {U_ {S}} {U_ {E}}} \ jobb)}
- Jelenlegi nyereség: Gén=20napló(énSénE){\ displaystyle G_ {I} = 20 \ log \ bal ({\ frac {I_ {S}} {I_ {E}}} \ jobb)}
- Teljesítménynövekedés: GP=10.napló(PSPE){\ displaystyle G_ {P} = 10 \ log \ bal ({\ frac {P_ {S}} {P_ {E}}} \ jobb)}
A nyereséget decibelben fejezzük ki .
- Ha T-t megszorozzuk 10-vel, G = 20logT 20 dB- rel növekszik ;
- Az erősítés negatívvá válik, ha T <1.
- Amikor az Av megduplázódik, a Gv 6 dB- rel nő .
Lineáris kvadrupol paraméterezése
A kvadrupolok az áramokat és a feszültségeket összekötő mátrixok formájában vannak ábrázolva, amelyek feltételei a frekvenciától függhetnek. Ezeket a mátrixokat többféleképpen is felépíthetjük: mind egyenértékűek, de a legpraktikusabb felépítés a megoldandó problémáktól függ.
Átviteli vagy kaszkádbeállítások
A bal oldalon lévő adatokat a jobboldaliak függvényében fejezzük ki. A kifejezéseket ABCD-vel jegyzik, vagy az egyezmények szerint:
Ténj{\ displaystyle T_ {ij}}nál nélénj{\ displaystyle a_ {ij}}(V1én1)=(NÁL NÉLBVSD)(V2-én2){\ displaystyle {V_ {1} \ select I_ {1}} = {\ begin {pmatrix} A&B \\ C&D \ end {pmatrix}} {V_ {2} \ select -I_ {2}}},
Vagy fordítva, a jobb oldali feltételeket a bal oldali kifejezések szerint írjuk. Ez a mátrix A'B'C'D”, vagy , inverz az előző egy:
Ténj′{\ displaystyle T '_ {ij}}bénj{\ displaystyle b_ {ij}}
(V2-én2)=(NÁL NÉL′B′VS′D′)(V1én1){\ displaystyle {V_ {2} \ select -I_ {2}} = {\ begin {pmatrix} A '& B' \\ C '& D' \ end {pmatrix}} {V_ {1} \ I I {kiválasztása 1}}},
A és D dimenzió nélküli , B ohmos, C pedig siemens. Ez a beállítás a kvadrupolok láncolásához igazodik. Az első kvadrupól kimeneti árama ellentétes a következő kvadrupól bemeneti áramával, ezért a "-" jel.
Impedancia beállítása
A feszültségeket az áramok függvényében fejezzük ki:(V1V2)=(Z11.Z12.Z21Z22.)(én1én2){\ displaystyle {V_ {1} \ select V_ {2}} = {\ begin {pmatrix} Z_ {11} & Z_ {12} \\ Z_ {21} & Z_ {22} \ end {pmatrix}} {I_ {1} \ select I_ {2}}},val vel:Z11.=V1én1|én2=0Z12.=V1én2|én1=0{\ displaystyle Z_ {11} = {V_ {1} \ felett I_ {1}} {\ bigg |} _ {I_ {2} = 0} \ qquad Z_ {12} = {V_ {1} \ over I_ { 2}} {\ bigg |} _ {I_ {1} = 0}} ésZ21=V2én1|én2=0Z22.=V2én2|én1=0{\ displaystyle Z_ {21} = {V_ {2} \ felett I_ {1}} {\ bigg |} _ {I_ {2} = 0} \ qquad Z_ {22} = {V_ {2} \ over I_ { 2}} {\ bigg |} _ {I_ {1} = 0}}
A kvadrupol bemeneti impedanciáját hívjuk meg; a kvadrupol fordított átviteli impedanciája; a kvadrupol transzfer impedanciája; a quadrupole kimeneti impedancia. Mindezek a kifejezések ohmban vannak.
Z11.{\ displaystyle Z_ {11}}Z12.{\ displaystyle Z_ {12}}Z21{\ displaystyle Z_ {21}}Z22.{\ displaystyle Z_ {22}}
Paraméter beállítása a belépőknél
Az áramokat a feszültségek függvényében fejezzük ki:
(én1én2)=(Y11.Y12.Y21Y22.)(V1V2){\ displaystyle {I_ {1} \ select I_ {2}} = {\ begin {pmatrix} Y_ {11} & Y_ {12} \\ Y_ {21} & Y_ {22} \ end {pmatrix}} {V_ {1} \ select V_ {2}}},val vel:Y11.=én1V1|V2=0Y12.=én1V2|V1=0{\ displaystyle Y_ {11} = {I_ {1} \ over V_ {1}} {\ bigg |} _ {V_ {2} = 0} \ qquad Y_ {12} = {I_ {1} \ over V_ { 2}} {\ bigg |} _ {V_ {1} = 0}} ésY21=én2V1|V2=0Y22.=én2V2|V1=0{\ displaystyle Y_ {21} = {I_ {2} \ over V_ {1}} {\ bigg |} _ {V_ {2} = 0} \ qquad Y_ {22} = {I_ {2} \ over V_ { 2}} {\ bigg |} _ {V_ {1} = 0}}
A quadrupole bemeneti belépését hívjuk; a kvadrupol fordított transzferengedélye; a quadrupole átengedése; a quadrupole outlet belépő. Az összes kifejezés belépő, ezért siemensben kifejezve.
Y11.{\ displaystyle Y_ {11}}Y12.{\ displaystyle Y_ {12}}Y21{\ displaystyle Y_ {21}}Y22.{\ displaystyle Y_ {22}}
Hibrid beállítás
Ezek a kapcsolatok hasznosak a tranzisztorok tanulmányozása során. (lásd: # Quadripôles_passifs )
(V1én2)=(H11.H12.H21H22.)(én1V2){\ displaystyle {V_ {1} \ select I_ {2}} = {\ begin {pmatrix} H_ {11} & H_ {12} \\ H_ {21} & H_ {22} \ end {pmatrix}} {I_ {1} \ select V_ {2}}} ,
val vel:
H11.=V1én1|V2=0H12.=V1V2|én1=0{\ displaystyle H_ {11} = {V_ {1} \ over I_ {1}} {\ bigg |} _ {V_ {2} = 0} \ qquad H_ {12} = {V_ {1} \ over V_ { 2}} {\ bigg |} _ {I_ {1} = 0}} és
H21=én2én1|V2=0H22.=én2V2|én1=0{\ displaystyle H_ {21} = {I_ {2} \ over I_ {1}} {\ bigg |} _ {V_ {2} = 0} \ qquad H_ {22} = {I_ {2} \ over V_ { 2}} {\ bigg |} _ {I_ {1} = 0}}
Megjegyezhetjük ezt és azt .
H11.=1/Y11.{\ displaystyle H_ {11} = 1 / Y_ {11}}H22.=1/Z22.{\ displaystyle H_ {22} = 1 / Z_ {22}}
A kvadrupól bemeneti impedanciáját (ohm) hívják meg; a kvadrupol inverz feszültségerősítése (dimenzió nélküli); a quadrupole átviteli áramerősítése (dimenzió nélküli), a quadrupole kimeneti befogadása (siemens).
H11.{\ displaystyle H_ {11}}H12.{\ displaystyle H_ {12}}H21{\ displaystyle H_ {21}}H22.{\ displaystyle H_ {22}}
A mátrixszámítás nagyon jól alkalmazkodik a kvadrupolokhoz, és lehetővé teszi az elektronikus áramkörök átviteli funkcióinak megszerzését, amikor más módszerek elvesznek egy absztrakt formalizmusban, a hibák forrásában és az időveszteségben.
Fordított hibrid beállítás
Az inverz hibrid kapcsolatokat nagyon keveset használják, de léteznek.
(én1V2)=(G11.G12.G21G22.)(V1én2){\ displaystyle {I_ {1} \ select V_ {2}} = {\ begin {pmatrix} G_ {11} & G_ {12} \\ G_ {21} & G_ {22} \ end {pmatrix}} {V_ {1} \ select I_ {2}}},
val vel:
G11.=én1V1|én2=0G12.=én1én2|V1=0{\ displaystyle G_ {11} = {I_ {1} \ over V_ {1}} {\ bigg |} _ {I_ {2} = 0} \ qquad G_ {12} = {I_ {1} \ over I_ { 2}} {\ bigg |} _ {V_ {1} = 0}} és
G21=V2V1|én2=0G22.=V2én2|V1=0{\ displaystyle G_ {21} = {V_ {2} \ felett V_ {1}} {\ bigg |} _ {I_ {2} = 0} \ qquad G_ {22} = {V_ {2} \ over I_ { 2}} {\ bigg |} _ {V_ {1} = 0}}
Mátrixok konvertálása
Az alább megadott beállítások egyenértékűek: a konverziók lehetővé teszik az egyikről a másikra való váltást. Egyes kvadrupolok azonban nem írhatók le bizonyos beállításokban, például ha az átalakítási képletek nullával való osztást tartalmaznak . a mátrix meghatározóját képviseli .
Δ{\ displaystyle \ Delta}
Konverzió különböző mátrixok között
|
ABCD beállítások
|
Z paraméterek
|
Paraméterek Y
|
Paraméterek H
|
---|
ABCD átviteli mátrix
|
[NÁL NÉLBVSD]{\ displaystyle {\ begin {bmatrix} A&B \\ C&D \ end {bmatrix}}}
|
[Z11Z21ΔZZ211Z21Z22Z21]{\displaystyle {\begin{bmatrix}{\frac {Z_{11}}{Z_{21}}}&{\frac {\Delta Z}{Z_{21}}}\\{\frac {1}{Z_{21}}}&{\frac {Z_{22}}{Z_{21}}}\end{bmatrix}}}
|
[−Y22Y21−1Y21−ΔYY21−Y11Y21]{\displaystyle {\begin{bmatrix}-{\frac {Y_{22}}{Y_{21}}}&-{\frac {1}{Y_{21}}}\\-{\frac {\Delta Y}{Y_{21}}}&-{\frac {Y_{11}}{Y_{21}}}\end{bmatrix}}}
|
[−ΔHH21−H11H21−H22H21−1H21]{\displaystyle {\begin{bmatrix}-{\frac {\Delta H}{H_{21}}}&-{\frac {H_{11}}{H_{21}}}\\-{\frac {H_{22}}{H_{21}}}&-{\frac {1}{H_{21}}}\end{bmatrix}}}
|
---|
Z impedancia mátrix
|
[ACΔ(ABCD)C1CDC]{\displaystyle {\begin{bmatrix}{\frac {A}{C}}&{\frac {\Delta (ABCD)}{C}}\\{\frac {1}{C}}&{\frac {D}{C}}\end{bmatrix}}}
|
[Z11.Z12.Z21Z22.]{\ displaystyle {\ begin {bmatrix} Z_ {11} & Z_ {12} \\ Z_ {21} & Z_ {22} \ end {bmatrix}}}
|
[Y22ΔY−Y12ΔY−Y21ΔYY11ΔY]{\displaystyle {\begin{bmatrix}{\frac {Y_{22}}{\Delta Y}}&-{\frac {Y_{12}}{\Delta Y}}\\-{\frac {Y_{21}}{\Delta Y}}&{\frac {Y_{11}}{\Delta Y}}\end{bmatrix}}}
|
[ΔHH22H12H22−H21H221H22]{\displaystyle {\begin{bmatrix}{\frac {\Delta H}{H_{22}}}&{\frac {H_{12}}{H_{22}}}\\-{\frac {H_{21}}{H_{22}}}&{\frac {1}{H_{22}}}\end{bmatrix}}}
|
---|
Y felvételi mátrix
|
[DB−Δ(ABCD)B−1BAB]{\displaystyle {\begin{bmatrix}{\frac {D}{B}}&-{\frac {\Delta (ABCD)}{B}}\\-{\frac {1}{B}}&{\frac {A}{B}}\end{bmatrix}}}
|
[Z22ΔZ−Z12ΔZ−Z21ΔZZ11ΔZ]{\displaystyle {\begin{bmatrix}{\frac {Z_{22}}{\Delta Z}}&-{\frac {Z_{12}}{\Delta Z}}\\-{\frac {Z_{21}}{\Delta Z}}&{\frac {Z_{11}}{\Delta Z}}\end{bmatrix}}}
|
[Y11.Y12.Y21Y22.]{\ displaystyle {\ begin {bmatrix} Y_ {11} & Y_ {12} \\ Y_ {21} & Y_ {22} \ end {bmatrix}}}
|
[1H11−H12H11H21H11ΔHH11]{\displaystyle {\begin{bmatrix}{\frac {1}{H_{11}}}&-{\frac {H_{12}}{H_{11}}}\\{\frac {H_{21}}{H_{11}}}&{\frac {\Delta H}{H_{11}}}\end{bmatrix}}}
|
---|
Hibrid mátrix H
|
[BDΔ(ABCD)D−1DCD]{\displaystyle {\begin{bmatrix}{\frac {B}{D}}&{\frac {\Delta (ABCD)}{D}}\\-{\frac {1}{D}}&{\frac {C}{D}}\end{bmatrix}}}
|
[ΔZZ22Z12Z22−Z21Z221Z22]{\displaystyle {\begin{bmatrix}{\frac {\Delta Z}{Z_{22}}}&{\frac {Z_{12}}{Z_{22}}}\\-{\frac {Z_{21}}{Z_{22}}}&{\frac {1}{Z_{22}}}\end{bmatrix}}}
|
[1Y11−Y12Y11Y21Y11ΔYY11]{\displaystyle {\begin{bmatrix}{\frac {1}{Y_{11}}}&-{\frac {Y_{12}}{Y_{11}}}\\{\frac {Y_{21}}{Y_{11}}}&{\frac {\Delta Y}{Y_{11}}}\end{bmatrix}}}
|
[H11.H12.H21H22.]{\ displaystyle {\ begin {bmatrix} H_ {11} & H_ {12} \\ H_ {21} & H_ {22} \ end {bmatrix}}}
|
---|
Paraméterek S
Az S paramétereket ( szóráshoz , diffúzióhoz ) más megközelítéssel írják. Itt szemléltetjük, amint az látható, a kvadrupól két jellegzetes impedanciájú átviteli vonal között helyezkedik el . Az S paraméterek nem közvetlenül kapcsolódnak a portokon mért áramokhoz és feszültségekhez. Az eseményeket beeső és visszavert hullámok alapján írják, nemcsak a kvadrupól jellemzőitől függenek, hanem a távvezetéktől is.
Z0{\ displaystyle Z_ {0}}
(b1b2)=(S11.S12.S21S22.)(nál nél1nál nél2){\ displaystyle {b_ {1} \ select b_ {2}} = {\ begin {pmatrix} S_ {11} & S_ {12} \\ S_ {21} & S_ {22} \ end {pmatrix}} {a_ {1} \ select a_ {2}}}
Az egyes portokon látható feszültség és áram a beeső és a visszavert hullámok függvényében lebomlik, ami lehetővé teszi az S paraméterek és a szokásos kvadrupól paraméterek közötti összefüggést. Például itt van az írásuk az ABCD paraméterekből:
S11.=NÁL NÉLZ02+B-VSZ01Z02∗-DZ01∗α{\ displaystyle S_ {11} = {\ frac {AZ_ {02} + B-CZ_ {01} Z_ {02} ^ {*} - DZ_ {01} ^ {*}} {\ alpha}}},
S12.=2(NÁL NÉLD-BVS)ℜ(Z01)ℜ(Z02)α{\ displaystyle S_ {12} = {\ frac {2 (AD-BC) {\ sqrt {\ Re (Z_ {01}) \ Re (Z_ {02})}}} {\ alpha}}},
S21=2ℜ(Z01)ℜ(Z02)α{\ displaystyle S_ {21} = {\ frac {2 {\ sqrt {\ Re (Z_ {01}) \ Re (Z_ {02})}}} {\ alpha}}},
S22.=NÁL NÉLZ02∗+B-VSZ01∗Z02-DZ01α{\ displaystyle S_ {22} = {\ frac {AZ_ {02} ^ {*} + B-CZ_ {01} ^ {*} Z_ {02} -DZ_ {01}} {\ alpha}}},
val vel
α=NÁL NÉLZ02+B+VSZ01Z02+DZ01{\ displaystyle \ alpha = AZ_ {02} + B + CZ_ {01} Z_ {02} + DZ_ {01}}
Ez az írás általános: ez biztosítja, hogy a vonal impedanciája eltérő lehet a bal és a jobb oldalon ( és sorrendben), és nagyon összetettek. A gyakorlatban sok olyan helyzet van, amikor a két vonali impedancia egyenlő és valós, ami jelentősen leegyszerűsíti az írást.
Z01{\ displaystyle Z_ {01}}Z02{\ displaystyle Z_ {02}}
S11.=NÁL NÉLZ0+B-VSZ02-DZ0α{\ displaystyle S_ {11} = {\ frac {AZ_ {0} + B-CZ_ {0} ^ {2} -DZ_ {0}} {\ alpha}}},
S12.=2(NÁL NÉLD-BVS)Z0α{\ displaystyle S_ {12} = {\ frac {2 (AD-BC) Z_ {0}} {\ alpha}}},
S21=2Z0α{\ displaystyle S_ {21} = {\ frac {2 {Z_ {0}}} {\ alpha}}},
S22.=NÁL NÉLZ0+B-VSZ02-DZ0α{\ displaystyle S_ {22} = {\ frac {AZ_ {0} + B-CZ_ {0} ^ {2} -DZ_ {0}} {\ alpha}}},
val vel
α=NÁL NÉLZ0+B+VSZ02+DZ0{\ displaystyle \ alpha = AZ_ {0} + B + CZ_ {0} ^ {2} + DZ_ {0}}
Az S-paraméterek különösen érdekesek a nagyfrekvenciás áramkörök kísérleti jellemzése szempontjából: közvetlenül mérhetők hálózati elemzővel .
Passzív quadrupoles
Elemi passzív quadrupoles
Passzív csillapítók
Ezek a csillapítók soros és párhuzamos ellenállások kombinációi, így az előző képletekből kiindulva könnyen megtalálható a mátrixleírásuk. Megjegyezzük azt az impedanciát , amelyre a csillapító alkalmas , és a kívánt csillapítási arányt.
Z0{\ displaystyle Z_ {0}}K{\ displaystyle K}
Ez a meghatározás szerint tehát . A és képletek lehetővé teszik az ellenállások értékeinek meghatározását.
K=VénnemVout{\ displaystyle K = {\ frac {V_ {in}} {V_ {out}}}}K>1{\ displaystyle K> 1}Z0{\ displaystyle Z_ {0}}K{\ displaystyle K}
Megjegyezzük, hogy a csillapítók mindegyikének ugyanaz az S mátrixa: ekvivalensek. A és nulla kifejezések kifejezik a visszavert hullám hiányát.
s11.{\ displaystyle s_ {11}}s22.{\ displaystyle s_ {22}}
Reciprocitási tétel passzív quadrupolokban
Az alapvető passzív alkatrészek (ellenállás, induktivitás, kondenzátorok) összeszerelése tiszteletben tartja a fent bemutatott kölcsönösségi tételt. Vannak azonban passzív és lineáris alkatrészek, amelyek ferromágneses anyagokat használva nem kölcsönösek és hasznosak ennek a sajátosságnak köszönhetően: keringető és szigetelő elemek .
Ha a kvadrupol kölcsönös, akkor ez a tulajdonság megtalálható az azt paraméterező mátrixokban:
- A felvételi és impedancia mátrixok szimmetrikusak : Y 12 = Y 21 , Z 12 = Z 21 ,
- A hibrid mátrix: H 12 = -H 21
- Az átviteli mátrix meghatározója 1: és ΔT = AD-BC = 1 .
Szimmetrikus kvadrupól
Ha egy szimmetrikus kvadrupól két portja megkülönböztethetetlen: az impedancia vagy az elfogadási mátrix paramétereinek megfelelő indexei, 1. és 2., változtatás nélkül módosíthatók. Következésképpen a szimmetrikus kvadrupolok mellett amellett, hogy rendelkeznek a kölcsönösség tulajdonságával, megkapjuk az Y 11 = Y 22 és Z 11 = Z 22 összefüggéseket .
Aktív quadrupoles
Aktívnak nevezzük azt, hogy egy áramkör képes további energiát szolgáltatni.
Bipoláris tranzisztor
A bipoláris tranzisztor kis jel-közelítését általában a fenti pi egyenértékű áramkör modellezi. Ez az áramkör egy aktív kvadrupól, amelynek konfigurációja a következő. Meg kell jegyezni, hogy itt a vizsgált mennyiségek nem a tranzisztorok kapcsainál fizikailag jelen lévő összes áram és feszültség, hanem csak a polarizációs pont körüli variációik . Egy kissé egyszerűsített modell, ahol és elhagytuk (nulla és végtelen -kal), az aktív kvadrupol képviseli a következő hidrid paraméterezése, ugyanazt a jelölések az ábrán:
rbb{\ displaystyle r_ {bb}}rb′vs.{\ displaystyle r_ {b'c}}
(VBénVS)=1Gπ+jω(VSπ+VSμ)(1jωVSμgm-jωVSμq(jω))(énBVVS){\ displaystyle {V_ {B} \ select I_ {C}} = {\ frac {1} {G _ {\ pi} + j \ omega (C _ {\ pi} + C _ {\ mu})}} {\ begin {pmatrix} 1 & j \ omega C _ {\ mu} \\ g_ {m} -j \ omega C _ {\ mu} & q (j \ omega) \ end {pmatrix}} {I_ {B } \ válassza V_ {C}}}
Val vel:
q(jω)=Gπ+jω(VSπ)(G0+jω(VSμ))+jω(VSμ)(Gπ+gm){\ displaystyle q (j \ omega) = G _ {\ pi} + j \ omega (C _ {\ pi}) (G_ {0} + j \ omega (C _ {\ mu})) + j \ omega (C_ {\ mu}) (G _ {\ pi} + g_ {m})}
Terepi tranzisztor
Hasonlóképpen, a torzítási pont körül kis jelként használt MOSFET tranzisztort a fenti pi áramkör modellezi. Itt a Z beállítás a legkényelmesebb:
(VGSVDS)=(1jω(VSgs)0-gmr0jω(VSgs)-r0)(énGénD){\ displaystyle {V_ {GS} \ select V_ {DS}} = {\ begin {pmatrix} {\ frac {1} {j \ omega (C_ {g} s)}} és 0 \\ {\ frac {- g_ {m} r_ {0}} {j \ omega (C_ {g} s)}} & - r_ {0} \ end {pmatrix}} {I_ {G} \ választ I_ {D}}}
Erősítő
A feszültség invertáló erősítő példáján az ABCD mátrixot a következőképpen írjuk (az áramokat pozitívan jegyezzük az egység belseje felé):
(Veéne)=(-R1R20-1R20)(Vs-éns){\ displaystyle {V_ {e} \ select I_ {e}} = {\ begin {pmatrix} - {\ frac {R_ {1}} {R_ {2}}} és 0 \\ - {\ frac {1} {R_ {2}}} és 0 \ end {pmatrix}} {V_ {s} \ select -I_ {s}}},
Ennek a mátrixnak a meghatározója nulla: egy ilyen összeállítás valóban nem tartja tiszteletben a reciprocitási tételt. Fizikailag a két jobb oldali nulla azt jelenti, hogy az áram megváltozhat anélkül, hogy befolyásolná a bemeneti értékeket.
éns{\ displaystyle I_ {s}}
Quadrupole műveletek
Bemeneti és kimeneti impedanciák
Itt egy quadrupolt ábrázolunk, amely egy Thévenin generátor és egy terhelési impedancia között helyezkedik el. Ezután érdeklődhetünk:
- A generátor által "látott" impedancián, amely képviseli a kvadrupolt és annak terhelését.
- A terhelés által "látott" egyenértékű generátorhoz , amely a generátort és a kvadrupolt ábrázolja.ZL{\ displaystyle Z_ {L}}
Az első probléma az, hogy a kvadrupolt terheléssel terheljük : (a mínuszjel az áramok irányának konvenciói miatt következik be). Ez a korlát bizonyos mértékű szabadságot von le a rendszerből.
ZL{\ displaystyle Z_ {L}}V2=-ZLén2{\ displaystyle V_ {2} = - Z_ {L} I_ {2}}
A kvadrupol impedancia beállításának folytatásával:
(V1V2)=(Z11.Z12.Z21Z22.)(én1én2){\ displaystyle {V_ {1} \ select V_ {2}} = {\ begin {pmatrix} Z_ {11} & Z_ {12} \\ Z_ {21} & Z_ {22} \ end {pmatrix}} {I_ {1} \ select I_ {2}}}
LESZ:
(V1-ZLén2)=(Z11.Z12.Z21Z22.)(én1én2){\ displaystyle {V_ {1} \ select -Z_ {L} I_ {2}} = {\ begin {pmatrix} Z_ {11} & Z_ {12} \\ Z_ {21} & Z_ {22} \ end { pmatrix}} {I_ {1} \ select I_ {2}}}
A második sor lehetővé teszi, hogy kifejezzék függvényében , és helyébe az első, megkapjuk a viszonyát , és , azaz a terhelési impedancia által alkotott kvadrupol és .
én2{\ displaystyle I_ {2}}én1{\ displaystyle I_ {1}}V1{\ displaystyle V_ {1}}én1{\ displaystyle I_ {1}}ZL{\ displaystyle Z_ {L}}
V1=Z11.én1-Z12.Z21ZL+Z22.én1{\ displaystyle V_ {1} = Z_ {11} I_ {1} - {\ frac {Z_ {12} Z_ {21}} {Z_ {L} + Z_ {22}}} I_ {1}}
V1=(Z11.-Z12.Z21ZL+Z22.)én1=Zénnemén1{\ displaystyle V_ {1} = \ balra (Z_ {11} - {\ frac {Z_ {12} Z_ {21}} {Z_ {L} + Z_ {22}}} \ jobbra) I_ {1} = Z_ {\ mathrm {in}} I_ {1}}
Átviteli funkció
A fenti diagram és annak jelöléseinek újbóli felvételével érdekelt az átvitel funkciója , ismeri a kvadrupol ABCD paramétereit:
Ft=V2V0=ZLNÁL NÉLZL+B+VSZLZS+DZS{\ displaystyle F_ {t} = {\ frac {V_ {2}} {V_ {0}}} = {\ frac {Z_ {L}} {AZ_ {L} + B + CZ_ {L} Z_ {S} + DZ_ {S}}}}
Két kvadrupól társulása
Két kvadrupól öt különböző módon kombinálható (újat alkotva). Mindegyik esetben az egyik beállítás megfelelő, mert lehetővé teszi az új kvadrupól egyszerű művelettel kapott mátrixának megszerzését a két kiinduló kvadrupolt képviselő mátrixokból.
Kijelölés
|
Diagram
|
Tulajdonságok
|
---|
Sorozat
|
|
Z=Z1+Z2{\ displaystyle {Z} = {Z_ {1}} + {Z_ {2}}} Az impedancia mátrixokat hozzáadjuk.
|
---|
Párhuzamos
|
|
Y=Y1+Y2{\ displaystyle {Y} = {Y_ {1}} + {Y_ {2}}} A felvétel meghal.
|
---|
Párhuzamos sorozat
|
|
G=G1+G2{\ displaystyle {G} = {G_ {1}} + {G_ {2}}} Hozzáadjuk az inverz hibrid mátrixokat.
|
---|
Sorozat-párhuzamos
|
|
H=H1+H2{\ displaystyle {H} = {H_ {1}} + {H_ {2}}} Hibrid mátrixokat adunk hozzá.
|
---|
Vízesés
|
|
T=T1×T2{\ displaystyle {T} = {T_ {1}} \ szor {T_ {2}}} T′=T2′×T1′{\ displaystyle {T '} = {T' _ {2}} \ szor {T '_ {1}}} Az átviteli mátrixok szaporodnak. A szorzás iránya eltérő T és T 'esetében: a mátrix szorzata általában nem kommutatív .
|
---|
Kísérleti jellemzés
A hálózati analizátor kifejezetten a kvadrupol S paramétereinek mérésére szolgáló eszköz. A műszer két koaxiális kimenettel rendelkezik, amelyek lehetővé teszik az S mátrix feltételeinek mérését.
Elfogyott az elektronika
Az elektromechanikus analógia lehetővé teszi a kvadrupólus formalizmusának alkalmazását mechanikai vagy elektromechanikus rendszereknél. Ebben az esetben a két csatlakozó, vagy csak az egyik, az elektromos áram és feszültségmennyiségek helyettesítésére mechanikus mennyiségű nyomatékot jelent ( erő és sebesség, nyomás és sebesség, nyomaték és szögsebesség a vizsgált rendszertől függően).
Így a piezoelektromos átalakítók vizsgálata egydimenziós közelítéssel ekvivalens quadrupolokból álló áramköröket hív fel. A két leggyakoribb áramkör a Mason és a KLM . Ezen áramkörök mindegyikében a piezoelektromos hatást egy olyan kvadrupól képviseli, amelynek bemenete elektromos, és amelynek kimenete a piezoelektromos réteg közepén lévő sebesség és nyomás (vagy erő), míg mindegyik réteg egy mechanikus kvadrupol, amely megfelel egy távvezeték.
Megjegyzések és hivatkozások
-
Nemzetközi Elektrotechnikai Bizottság , ISO 60050 Nemzetközi Elektrotechnikai Szójegyzék , 1987/2019 ( olvasható online ) , p. 131-12-66 Áramkör-elmélet: kvadrupol.
-
Tahar Neffati , elektronika A-tól Z-ig , Párizs, Dunod ,2006, P. 240-245 "quadrupole".
-
Richard C. Dorf és James A. Svoboda, Bevezetés az elektromos áramkörökbe , John Wiley & Sons ,2010. január 7, 886 p. ( ISBN 978-0-470-52157-1 , online olvasás )
-
(in) GG Johnstone és JHB Deane , "A kapcsolatok két portparamétert tartalmaznak " , International Journal of Electronics , Vol. 71, n o 1,1991. július, P. 107–116 ( ISSN 0020-7217 és 1362-3060 , DOI 10.1080 / 00207219108925462 , online olvasás , hozzáférés : 2019. március 19. )
-
S. Sercu és L. Martens , „ N-portos csomagok és összeköttetések jellemzése 2 portos hálózati elemzővel ”, Elektronikus csomagolás elektromos teljesítménye , IEEE,1997, P. 163–166 ( ISBN 9780780342033 , DOI 10.1109 / EPEP.1997.634062 , online olvasás , hozzáférés : 2019. március 22. )
-
DA Frickey , „ Konverziók az S, Z, Y, H, ABCD és T paraméterek között, amelyek a komplex forrás- és terhelési impedanciákra érvényesek ”, IEEE Tranzakciók a mikrohullámú elméletről és technikák , vol. 42, n o 21994. február, P. 205–211 ( DOI 10.1109 / 22.275248 , online olvasás , hozzáférés : 2019. március 22. )
-
Minden az áramkörökről, tankönyv
-
(in) Negar Reiskarimian és Harish Krishnaswamy , " Magnetic-mentes viszonosság nélküli lépcsőzetesen váltásai " , Nature Communications , Vol. 7, n o 1,2016. december( ISSN 2041-1723 , PMID 27079524 , PMCID PMC4835534 , DOI 10.1038 / ncomms11217 , online olvasás , hozzáférés : 2019. március 24. )
-
EECS 142 kétportos hálózatok és erősítők AM Niknejad (Berkeley tanfolyam)
-
ECE 580 - Hálózatelmélet, Oregoni Állami Egyetem
-
(in) S. Sherritt , SP Leary , BP Dolgin és Y. Bar-Cohen , "A piezoelektromos rezonátorok Mason és KLM egyenértékű áramköreinek összehasonlítása vastagság szerint " , 1999 IEEE Ultrahangos Szimpózium. Eljárás. Nemzetközi Szimpózium , vol. 2,1999, P. 921-926 ( DOI 10,1109 / ULTSYM.1999.849139 ).
Lásd is