Tangram

A tangram ( kínaiul  : 七巧板; pinyin  : qī qiǎo bǎn, Wade-Giles  : ch'i ch'iao pan), "hét ravaszság tábla" vagy hét darab játék egyfajta kínai rejtvény . Ez egy négyzet boncolása hét elemi darabra. A különböző formák általánosabb boncolgatását tangramoknak is nevezzük.

Úgy tűnik, hogy a "tangram" szó nyugati eredetű: a "tang" -ból áll, utalva a Tang-dinasztiára , és a "gram" -ról , amely a görög nyelvből származik, felidézve az alakok rajzolt karakterét.

Történelem

A kínai nyelven "qī qiǎo bǎn" （-nek nevezett tangram játék kora, amely körülbelül tzi tchiao pan, "A hét készséglemez" a felhasznált 7 lemez miatt nem ismert, de úgy tűnik, hogy a korai XIX th  századi Kínában. Ezután visszahozták Nyugatra, ahol népszerűvé vált. Sam Loyd teljesen fantáziadús ősi eredetet adott 1903-ban megjelent The Tan nyolcadik könyve című könyvében. A mű nagy sikere a közvélekedésben megalapozta egy négy évezrednyi játék ötletét, sőt sokakat megtévesztett. az akkori tudósok.

A legenda szerint egy XVI E.  Századi kínai „császár” császár egy cserépcsempét esett le, amely 7 darabra tört. Soha nem sikerült összeraknia a darabokat a csempe helyreállításához, de a férfi észrevette, hogy a 7 darabbal többféle alakot lehet létrehozni, innen származik a tangram játék. Tehát ez a játék nyilvános.

Leírás

A tangram hét darabból áll, amelyek egymás mellé állítva egy nagy négyzet alakú 16 területet alkotnak:

• 5 egyenlő szárú jobb háromszögek , három különböző méretben:
  • két kicsi az 1. felület,
  • egy felület 2-t jelent (az oldalak hossza szorozva √ 2-vel a kicsikhez képest, kis oldala a kis háromszögek hipotenuszának felel meg),
  • kettő a 4. területből (az oldalak hossza szorozva √ 2-vel az átlaghoz képest, vagy 2-vel a kicsikhez képest);
• 1 négyzet , a 2. terület, amelynek oldala megfelel egy kis háromszög rövid oldalainak;
• 1 paralelogramma (sem téglalap, sem rombusz), a 2. felülettel, amelynek oldalai a kis háromszögre vonatkoztatva egy irányban a kis oldalra, a másik irányban pedig a hipotenuszra vonatkoznak.

Minden darabot lefedhet a kis háromszög egész számú példánya, amely tehát a vágás alapegysége. A tangram teljes területe ennek a kis háromszögnek a területe 16-szorosa.

A paralelogramma az egyetlen királis rész  : hogy a tükrében megjelenő képének megfeleljen, a harmadik dimenziónak meg kell fordítania. Néhány ábra esetében az erre a részre elfogadott jelentés határozza meg a teljes ábra jelentését (példa: a futó ember), míg más ábrák beszerezhetők, függetlenül az erre a részre elfoglalt pozíciótól (például: az alap négyzet). Az első esetben a modell reprodukálása feltételezi, hogy pontosan ugyanazt az irányt fogadjuk el ebben a részben, de mivel ez az irány nem ismert, a játékszabályok megengedik a megfordulást.

használat

Kétféle módon használható:

• rejtvényként;
• mint anyag a rugalmasság, a folyékonyság és a kreatív eredetiség értékeléséhez.

Mind puzzle

Ebben a kirakós funkcióban a játék célja egy adott alakzat reprodukálása, általában modellek gyűjteményéből választva. A szabályok egyszerűek: mindig az összes darabot használjuk, amelyet laposan kell lefektetni, és nem fedheti egymást .

A modellek nagyon sokak, közel 2000 van, némelyikük rendkívül nehéz. Két kategóriába sorolhatók: geometriai modellek és figuratív modellek.

Nagyszámú geometriai ábra reprodukálható, de egyesek nagyon reprezentatívak a különböző elemek közötti matematikai és geometriai összefüggésekről. Bizonyos alakok reflexiója lehetővé teszi belőlük a geometriai tételek vizuális levezetését.

A kreativitás értékelése

A tangram segítségével felmérhető az egyén fantáziadús kreativitása és annak három fő eleme:

• a különböző témák (ház, állatok, karakterek stb.) száma, amelyekkel foglalkozik, lehetővé teszi kreatív rugalmasságának megbecsülését;
• az egyes témákhoz elképzelt vagy megtalált figurák száma, azok kreativitása;
• produkcióinak összehasonlított gyakorisága egy benchmark frekvenciáival csoportosítja alkotói eredetiségét.

Konfigurációk száma

A XIX .  Század óta több mint 5900 különböző problémát jelentettek meg a tangramok , és ez a szám folyamatosan növekszik.

A kapcsolódó minták több kategóriába sorolhatók.

Általános okok

Ezek a kapcsolódó minták , vagyis egy darabban, amelyeket úgy kapunk, hogy az összes darabot egyszer és egyszer nem fedjük le.

Az általános minták száma végtelen és megszámlálhatatlan  ; ezek a minták eltérhetnek egy vagy több rész folyamatos variációitól ( fordítás vagy forgatás ).

A saját motívumok

Ezek azok az általános minták, amelyek éle topológiailag egyenértékű egy körrel .

A megfelelő minták száma végtelen és megszámlálhatatlan; ezek a minták eltérhetnek egy vagy több rész folyamatos variációitól (fordítás vagy forgatás).

A tiszta minta maximális oldalainak száma 23, mint a játékban szereplő darabok oldalainak száma.

A jól elrendezett minták

Jól elrendezett szilárd minták száma

A minták oldalainak száma	Megfelelő számú jól elrendezett minta
3	1
4	6.
5.	22.
6.	200
7	1,245
8.	6,392
9.	27,113
...	...
18.	?
Bármi	4 842 205

Ezt a motívumkategóriát az anglicizmus szoros motívumnak is nevezi .

Ennek meghatározásához először észre kell vennünk, hogy a Tangram hét része mind egy, két vagy négy háromszögből áll, amelyek megegyeznek a tangram két legkisebb részével, amelyet t háromszögnek nevezünk . A matematikus, Ronald C. Read  (en) ) a jól elrendezett mintákat megfelelő mintákként definiálja, így ha két darabban van egy közös szegmens , akkor azok háromszögekre bontásakor létezik t háromszögekre legalább egy közös oldal két t háromszögre, ebből a kettőből darabok.

A jól elrendezett minták száma elkészült . Könnyen megnövelhető 30 12-vel . Ronald C. Read igazolni egy programot a 2004 , hogy nem voltak pontosan 4.842.205 jól áttekinthető szilárd mintákat.

A jól elrendezett minta oldalainak maximális száma 18.

Konvex minták

A domború minták olyanok, hogy perifériáik bármelyik két pontjából húzott szegmens mindig és teljesen áthalad a belső terükön , más szóval olyan konfigurációkról van szó, amelyek alakja nem mutat semmiféle üreget.

Csak 13 konvex sokszög érhető el a Tangram játékkal.

Egyéb tangramok

Egyéb Tangrams figyelemre méltó, mert megoldás a probléma a harmad a tér  :

• Pitagorai tangramok, vizuális demonstráció az alkatrészek átrendezésével, hogy bármely a és b oldalú négyzetpár területté alakítható másikká . Az eredetileg Abu'l-Wafa által felfedezett változat, amelyet Henry Perigal , egy másik pedig Liu Hui fedezett fel a III .  Században.vs.2=nál nél2+b2{\ displaystyle c ^ {2} = a ^ {2} + b ^ {2}}
• Henry Perigal tangramja, egy téglalap boncolása egy azonos területű négyzetbe, valószínűleg 1835 körül, de csak 1891-ben és Philip Kelland 1855-ben jelent meg, hogy egy gnomont négyzetgé alakítson .

Hivatkozások

1. Nicolas Alberto de Carlo , Pszichológiai játékok , p.  37.
2. (a) Jerry Slocum , A Tao a Tangram , New York, a Barnes & Noble,2001( ISBN  978-1-4351-0156-2 , OCLC  427559474 ) , p.  37
3. (in) Fu Traing Wang és Chuan-Chih Hsiung  (in) , "  A Tétel a Tangramról  " , Amer. Math. Hónap. , vol.  49, n o  9,1942. november, P.  596-599 ( DOI  10,2307 / 2.303.340 )
4. (in) Ronald C. Read , Tangrams: 330 rejtvények , New York, Dover ,1965, 152  p. ( ISBN  978-0-486-21483-2 , OCLC  30273879 , olvasható online ) , p.  53
5. C. Mercat, Tangram Püthagorasz , a i2geo.net
6. (in) Alpay Özdural , "  Omar Khayyam, matematikusok és beszélgetések kézművesekkel  " , Journal of the Society of Architectural Historians , Vol.  54, n o  1,1995( online olvasás )
7. (in) Alpay Özdural , "  Matematika és művészet: elméleti és gyakorlati kapcsolatok a középkori iszlám világban  " , Historia Mathematica , Vol.  27,2000, P.  171-201 ( online olvasás )
8. (in) Henry Perigal , "  Mi Geometriai boncolás és transzformációk  " , Messenger of Mathematics , vol.  19,1875( online olvasás )
9. C. Mercat, Tangram Liu Hui on i2geo.net
10. C. Mercat, Tangram de Périgal: a téglalap tér , a i2geo.net
11. (in) LJ Rogers , "  Van róla Szabályos sokszögek a Modular Network: Lásd Függelék: 'életrajza Henry Perigal'  ' , Proceedings London Mathematical Society , 1 st sorozat, vol.  29,1897, P.  732-735 ( DOI  10.1112 / plms / s1-29.1.706 )
12. (in) Henry Perigal , grafikus Tüntetések Geometriai problémák , London, Bell & Sons. Egyesület a Geometriai Tanulás Fejlesztéséért  (en) ,1891( online olvasás )
13. (in) Philip Kelland , "  Mi szuperpozíció  " , Transactions of the Royal Society of Edinburgh , vol.  21,1855, P.  271-3 és az V. lemez
14. (a) Greg N. Frederickson , dissectiók: Sík & Fancy , New York, UPC ,2003, 324  p. ( ISBN  978-0-521-52582-4 , online olvasás ) , p.  28-32
15. (in) Kelland a Gnomon-to-tér boncolása Wolfram Bemutatók Project

Kapcsolódó cikkek

• A Stomachion az Archimedes .

Külső linkek

• 1817-ben írt leírás (a Gallicán )

<img src="https://fr.wikipedia.org/wiki/Special:CentralAutoLogin/start?type=1x1" alt="" title="" width="1" height="1" style="border: none; position: absolute;">