Milnor sejtése
A matematika , a Milnor sejtés azt mondja, hogy bármely területén F a jellemző eltér a 2, Milnor féle K-elmélet modulo 2 F izomorf annak étale cohomology (vagy ami ezzel ekvivalens: annak Galois cohomology azaz a cohomology annak abszolút Galois-csoport , profinit ) Z / 2 Z együtthatókkal . Miután nyitva maradt mintegy húsz évben ez a sejtés mutatták ki 1996-ban Vladimir Voevodsky , akik a Fields-érem mert 2002-ben, és aki hozzájárult a bemutató, 2009-ben, annak általánosítás: a Bloch-sejtés. -Kato (a ) .
A tétel állítása
Legyen F olyan karakterisztikus mező , amely eltér a 2-től. Minden n természetes számhoz létezik izomorfizmus
KnemM(F)/2≅He"tnem(F,Z/2Z).{\ displaystyle K_ {n} ^ {M} (F) / 2 \ cong H _ {{\ akut {e}} t} ^ {n} (F, \ mathbb {Z} / 2 \ mathbb {Z}) .}
A bizonyítékról
Vladimir Voevodsky bizonyította ezt tétel segítségével számos ötletet fejlesztette magát, Alexander Merkurjev , Andrei Suslin , Markus Rost (de) , Fabien Morel , Eric Friedlander és mások, köztük a vadonatúj készítmény motivikus cohomology (egyfajta helyettesítő a cohomology egyedülálló az algebrai fajták ) és egy verzió motiválja a Steenrod algebrát (in) .
Általánosítás
A Bloch (de) - Kato sejtés igazolása , amely a 2-től eltérő prímszámok analógja, Voevodsky és Markus Rost (de) munkájának köszönhetően 2009-ben készült el . A sejtés Quillen-Lichtenbaum (in) kerül meghatározásra.
Megjegyzések és hivatkozások
(fr) Ez a cikk részben vagy egészben az
angol Wikipedia
" Milnor sejtés " című cikkéből származik
( lásd a szerzők felsorolását ) .
-
(a) John Willard Milnor , " algebrai K-elmélet és kvadratikus formák " , Inventiones Mathematicae , vol. 9, n o 4,1970, P. 318-344 ( DOI 10.1007 / BF01425486 ).
-
(in) V. Voevodsky , " A Milnor-sejtés " , preprint ,1996( online olvasás ).
-
(in) Vladimir Voevodsky , " Csökkentett teljesítmény műveletek motivikus cohomology " , Publ. Math. IHES , n o 98,2003, P. 1–57 ( online olvasás ).
-
(in) Vladimir Voevodsky , " motív kohomológia Z / 2-együtthatókkal " , Publ. Math. IHES , n o 98,2003, P. 59–104 ( online olvasás ).
Bibliográfia
- Bruno Kahn , „ La conjecture de Milnor ”, Sém. Bourbaki , vol. 39, n o 834,1997, P. 379-418 ( online olvasás )
- (en) Carlo Mazza , Vladimir Voevodsky és Charles Weibel (en) , előadási jegyzetek a motív kohomológiáról , AMS , coll. "Clay Matematika Monographs" ( n o 2),2006( ISBN 978-0-8218-3847-1 , online olvasás )
- (en) Charles Weibel , „ A normmaradvány izomorfizmus tétele ” , J. Topology , vol. 2,2009, P. 346-372 ( online olvasás )
<img src="https://fr.wikipedia.org/wiki/Special:CentralAutoLogin/start?type=1x1" alt="" title="" width="1" height="1" style="border: none; position: absolute;">