A matematikában és logikában a bizonyítás az érvelés helyes lépéseinek strukturált halmaza .
Az igazolás, minden lépés vagy egy axióma (szerzett tény), vagy az alkalmazás egy szabály , amely lehetővé teszi, hogy azt állítják, hogy a javaslat, a következtetés , logikus következménye egy vagy több más javaslatok, a helyiségek , a szabály. A premisszák axiómák vagy javaslatok, amelyeket már más szabályok alkalmazásából levont következtetésekként kaptunk. Az a tétel, amely a bizonyítás utolsó lépésének a következtetése, tétel .
A " bizonyítás " kifejezést néha a demonstráció szinonimájaként használják az angol bizonyíték vonzereje alapján .
A demonstráció alapvetően különbözik az érveléstől , amely egy másik érvelési forma , amely kvalitatív érveket alkalmaz, esetleg ábrákra hivatkozva, annak érdekében, hogy valaki cselekedjen.
A Fitch stílusa természetes levonása , a bizonyítás „véges sorozata képletek, amelyek mindegyike vagy egy axióma vagy közvetlen következménye az előző formák alapján a szabály következtetés . ” Ezzel a természetes levonása , a bizonyítás egy fa .
A bizonyítás általában "érvelés, amely lehetővé teszi a javaslat megfogalmazását" .
Az ő dokumentumfilm szentelt Fermat-tétel , Simon Singh kérdezi matematikus köztük John Conway , Bary Mazur , Ken Ribet , John Coates , Richard Taylor meghatározására, hogy a bizonyítási matematika. Kínálják informálisan: "logikai levonásokon alapuló érvek sora, amelyek egymástól lépten-nyomon folynak, amíg szigorú bizonyítékot nem állítanak fel" .
Megtaláljuk az első szigorú tüntetéseket az Euclide-nál .
A formális logika megjelenése előtt az abszolút bizonyítás fogalma egy olyan bizonyítás gondolatára hivatkozott, amely vitathatatlanul bizonyítja a bizonyítandó, mindenki számára, mindenütt és mindig meghatározó javaslatot, megmutatva, hogy az adott megoldást implicit módon minden indokolt ember elfogadta.
Márpedig a bizonyítás fogalma háttérismeretet igényel a telephely létesítéséhez. Az abszolút demonstráció gondolata, vagyis feltételezés nélkül, abszurdnak tűnik, mivel a demonstráció az ismertről az ismeretlenre terjedő diskurzus. Ebből a megfigyelésből kiindulva a demonstráció hajlamos arra, hogy demonstrációja legyen a helyiségének igazságával kapcsolatban.
E premisszák igazságának megállapításához meg kell állapítani azoknak az alapelveknek, alanyoknak és tulajdonságoknak a valóságát, amelyeket ezek a premisszák jelentenek.
Ami az „elveket illeti, tudnunk kell, hogy igazak”, igazságaikat vagy az a tény állapítja meg, hogy nyilvánvalóak, vagy hogy korábban bebizonyították őket. A bizonyítékok ezen gondolata apodiktikus igazságra utal . és elmagyarázza, hogy miért használják az apodiktikus bizonyítás fogalmát néha az abszolút bizonyítás szinonimájaként.
Ami az alanyokat illeti, lényegük és létezésük alapján ismeretesek. A lényeg definíció szerint ismert és a létezés nem bizonyított, mindig feltételezik.
Röviden, abszolút értelemben véve végső soron szükséges lenne, hogy az első helyiségeket önállóan demonstrálják annak érdekében, hogy megalapozzák a valódi és abszolút alapot. Más szavakkal, a feltevés lehető legmagasabb szintű igazsága legfeljebb apodiktikus igazság . Ennek érdekében számos logikus megkísérli logikai vagy matematikai rendszerek megalapozását bizonyítható alapokon, különösen a matematikai alapok válsága alatt .
Az ő Cours d'elemzése de l'École Polytechnique levesbetét megjelent 1821-ben, Cauchy adott tétel állítása köztes értékek, mint a tétel IV fejezetének II, aztán mutatta be (lásd a fenti számok).
Közbenső érték tétel (kezdet)
Közbenső érték tétel (vég)
Az egyszer bemutatott javaslat önmagában felhasználható más demonstrációkban. Minden olyan helyzetben, ahol a kezdeti állítások igazak, a bemutatott állításnak igaznak kell lennie; csak úgy lehet megkérdőjelezni, hogy megkérdőjelezzük egy vagy több kezdeti állítást vagy magát a dedukció szabályrendszerét.
Ez a leírás ideális lehet. Előfordul, hogy a demonstráció részben intuíción alapul, például geometriai alapon, és ezért az összes befogadott tulajdonság, axióma nem egyértelmű. Az igazolások geometria megtalálható Eukleidész Elemek vannak, például mindig úgy ma, mint modell a szigor, míg Euclid támaszkodik részben implicit axiómák, mint David megmutatta. Hilbert az ő „ geometria alapjait ”. Ezen túlmenően a matematikusok bemutatói nem formálisak, és egy bemutatót nagy vonalakban helytállónak lehet tekinteni, míg néhány pontot még mindig szigorúan tisztázni kell, még azt is, hogy másokat "kisebb" hibák rontanak. Olyan bemutatót írunk, amelyet el kell olvasni, és meggyőzni az olvasókat, és a szükséges részletek szintje ismereteiktől függően nem azonos. A számítógépek és a demonstrációs támogató rendszerek megjelenésével azonban egyes kortárs matematikusok bemutatókat írnak, amelyeket programokkal kell ellenőrizni.
A matematikai bemutatók különféle szakaszokon mennek keresztül, egy bizonyos dedukciós vonalat követve. Bizonyos nagyszabású demonstrációk konkrét neveket kaptak.
A matematikai logika kifejlesztett egy olyan ágazatot, amely a tanulmányi demonstrációknak és a deduktív rendszereknek szól, és bizonyítási elméletéről ismert . Így a demonstráció fogalma formalizálódik. Ezután a formális demonstrációról beszélünk, mint matematikai objektumról, amely tartalmazza a dedukció összes szakaszát. Az L nyelv F képletéről akkor mondhatjuk, hogy a T elméletben csak akkor mutatunk be, ha létezik egy véges, F-re végződő képletsor, amely:
Néha be lehet mutatni, hogy egy bizonyos állítás nem mutatható ki egy bizonyos axiomatikus rendszerben . A geometriában Euclid posztulátuma , amelyet párhuzamok axiómájának is neveznek, független a geometria többi axiómájától.
Az axióma a választás nem lehet bizonyítani Zermelo-Fraenkel halmazelmélet , nem is annak tagadásával. Hasonlóképpen sem a kontinuumhipotézis, sem annak negációja nem mutatható ki a Zermelo-Fraenkel-elméletben a választott axiómával . Azt mondjuk, hogy ezek az állítások ettől az axiómarendszertől függetlenek : ezért a halmazelmélethez hozzá lehet adni mind a választás axiómáját, mind annak negációját, az elmélet koherens marad (feltételezve, hogy a halmazelmélet az).
Valójában, amint azt Gödel befejezetlenségi tétele kimondja , minden olyan "ésszerű" axiomatikus elméletben , amely természetes számokat tartalmaz, vannak olyan állítások, amelyeket nem lehet bizonyítani, amikor valójában "igazak", vagyis pontosabban: az összes eset A szóban forgó állítások természetes száma alapján bizonyítható.
Az IT kétféle eszközt épített a demonstráció elősegítésére: