Penrose-Carter diagram

A Penrose-Carter diagram egy kétdimenziós diagram , amelyet általában a relativitáselméletben használnak a tér-idő okozati tulajdonságainak tanulmányozásának megkönnyítésére .

Számos tér-idő mutató ( Einstein egyenletének megoldásai ) ábrázolására szolgálnak a tér két dimenziójának szisztematikus eltávolításával: az így kapott ábra tehát sík, könnyen ábrázolható az euklideszi síkon (vagyis mondjuk egy közönséges papírlapon).

Történelem

A Penrose-Carter diagramokat Roger Penrose és Brandon Carter tiszteletére nevezték el, akik önállóan vezették be őket az 1960-as években .

Penrose szerint először egy varsói konferencián használta fel 1962. július de ez volt Carter, aki bevezette a fogalmat „szigorú konform rajzok” be1966.

Bemutatás

Penrose-Carter diagramon:

bármely vízszintes vonal olyan, mint egy szóköz ,
bármely függőleges vonal olyan, mint az idő ,
a fény 45 ° -ra dőlt egyenes vonalakon mozog.

A Penrose-Carter diagram különböző végteleneket ábrázol, amelyeket konform végtelenségeknek nevezünk . Ezek jelöljük a levélben I - kezdeti az angol végtelenig ( „INFINI”) - követte, a felső index , a 0, a + vagy -, amelyek rendre megfelelnek a nulla , hogy a plusz jel , és a mínusz jel . A ponttal képzett konform végtelenségeket i jelöli ; a többiek egy i betűvel , szkript betűtípussal mondja a scri . A + és - kitevõk a jövõt, illetve a múltat jelölik.

A lényeg az, térszerűek végtelenbe , vagy a térbeli végtelenség , ${\ displaystyle i ^ {0}}$
a lényeg az időműfaj jövőbeli végtelensége vagy a jövőbeli időbeli végtelen , ${\ displaystyle i ^ {+}}$
a lényeg az időműfaj múltbeli végtelensége vagy múltbeli időbeli végtelenség , ${\ displaystyle i ^ {-}}$
${\ displaystyle {\ mathcal {I}} ^ {+}}$ a végtelen jövőben a fény műfaj ,
${\ displaystyle {\ mathcal {I}} ^ {-}}$ a végtelen múlt a fény műfaj .

Schwarzschild űrügy

A bal oldali ábra egy statikus fekete lyuknak megfelelő Schwarzschild-tér ábrázolását mutatja (nincs forgás, nincs töltés). Az „u” nevű függőleges koordináta időbeli, míg a „v” vízszintes koordináta térbeli. A Penrose-diagram konform, azaz a nulla nemzetségi geodézia (sugárvonalak) megfelel a fél első és a második "magas" felezőnek .

Ebben a Kruskal koordinátarendszeréből levezetett koordinátarendszerben:

{\ displaystyle ds ^ {2} = {\ frac {32M ^ {3}} {r}} {\ frac {e ^ {- {\ frac {r} {2M}}} (- du ^ {2} + dv ^ {2})} {4 \ cos ^ {2} {\ frac {1} {2}} (u + v) \ cos ^ {2} {\ frac {1} {2}} (uv)} } + r ^ {2} (d \ theta ^ {2} + \ sin ^ {2} \ theta d \ phi ^ {2})}

A diagram ezért figyelmen kívül hagyja a két gömb koordinátát és . A nulla geodézia által körülhatárolt fénykúpok (ds² = 0) du² = dv²-nek felelnek meg, ezért {u = v} vagy {u = -v}, vagyis az első és a második felező. $\ theta$ $\ phi$

Balról indulva két egyenes (az első és a második felező) szétválik: az I-nek nevezett jobb alsó jelképezi a „múlt végtelenjét”, ahonnan az összes mobil származik, amely a végtelenül távoli; a felső vonal, az I +, a "jövő végtelenségének" felel meg, és azt a helyet képviseli, ahová az összes mobil elmozdul, amely örökre eltávolodik a fekete lyuktól. A két vízszintes és párhuzamos vonal a szingularitást képviseli (a múltban és a jövőben is), amely r = 0 ponton helyezkedik el. A diagram szimmetrikus a függőlegeshez képest. Pontozott vonalakban ábrázoltuk a fekete lyuk horizontját, amely (megfelelő egységekben) r = 2M-nél található.

Ezért négy régiót különböztethetünk meg színük szerint:

A fehér háttérrel rendelkező területek megfelelnek a tér-időnknek, a barna háttérrel rendelkező területek a „tükör” téridőnek;
A világos háttérterületek a „klasszikus” térben vannak, az árnyékos területek a szingularitások megfelelő horizontjain belül.

A múlt szingularitását (az ábra alján) és a jobb oldali „szimmetrikus” teret általában fizikai valóság nélküli matematikai tárgyaknak tekintjük. Amúgy lehetetlen elérni őket. A múlt szingularitása úgy viselkedik, mint egy " fehér lyuk ", nevezetesen a végtelen gravitációs taszítás területe: egyetlen külső mobil sem közelítheti meg horizontja alatt, és mindent, ami belül létrejön, kiűzik - akár "normális" univerzumunkban ( bal oldalon), vagy a "tükör" univerzumban (jobb oldalon).

Lehetséges azonosítani a jobb és a bal „gyémántot”, ami a „tükör” univerzum „normális” univerzumunk matematikai másolataként való értelmezését jelenti. Ha tovább azonosítjuk a felső és az alsó szingularitásokat, akkor eljutunk egy fizikai modellig, ahol egy örök fekete lyuk nyeli az anyagot, fehér lyuk formájában visszadobva egy másutt egy térbeli időközbe.

Kinematikai vizsgálat a Penrose-diagramban

Zöld színnel megmutattuk egy mobil pályáját, amely a fekete lyuktól távol maradt. Az I- ből kerül ki, folyamatosan a pontozott "V" (a megengedett sebesség, vagyis a | v | <c) halmaza által materializált fénykúpjában marad, majd eléri a jövő végtelenségét.

Piros színnel ábrázoltuk egy mobil pályáját, amely a végtelenből érkezik, megközelíti a fekete lyukat, majd meghaladja a horizontot. Könnyen beláthatjuk, hogy az r = 2M vonalon túllépve a fénykúpok alakja miatt, függetlenül a mobil későbbi sebességétől, csak a felső vonal által materializált szingularitáson lehet vége.

Megjegyzések és hivatkozások

Barrau és Grain 2016 , p. 184.
Smerlak 2016 .
Taillet et al. 2013 , sv Penrose-Carter diagram, p. 191.
Penrose 2007 , p. 710 , n. 38 .
Penrose 1964 .
Carter 1966a .
Carter 1966b .
Leygnac 2004 , p. 15.

Lásd is

Bibliográfia

[Bardou 2012] Yannis Bardoux , Fekete lyukak a módosított gravitációs elméletekben (doktori értekezés elméleti fizikában, Christos Charmousis felügyelete alatt készült, a Párizsi Fizika Doktori Iskola keretein belül, az Orsay elméleti együttműködéssel Fizikai Laboratórium , és támogatta a2012. szeptember 24a Párizsi Egyetemen - XI. - Párizs-Szud ),2012. október, 1 köt. , VIII -189 p. , 30 cm ( OCLC 819163276 , Bibcode 2012PhDT ........ 17B , arXiv 1211.0038 , SUDOC 164384375 , online prezentáció , online olvasás ).
[Barrau és Grain 2016] Aurélien Barrau és Julien Grain , Általános relativitáselmélet: tanfolyamok és korrigált gyakorlatok , Malakoff és Párizs, Dunod , coll. "Felső tudományok / fizika",2016. augusztus, 2 nd ed. ( 1 st ed. 2011. augusztus), 1 köt. , VIII -231 p. 24 cm ( ISBN 978-2-10-074737-5 , EAN 9782100747375 , OCLC 958.388.884 , értesítést BNF n o FRBNF45101424 , SUDOC 195.038.134 , online prezentáció , olvasható online ) , fickó. 8. („fekete lyukak”), szekt. 8.4 („Kicsit tovább”), 8.4.3. § („Okozati szerkezet”), p. 183-184.
[Carter 1966a] (en) Brandon Carter , „ Kerr-féle Einstein-egyenletek megoldásának szimmetriatengelyének teljes analitikai kiterjesztése ” , Physical Review , vol. 141, n o 4,1966. január, P. 1242-1247 ( DOI 10.1103 / PhysRev.141.1242 , összefoglaló ).
[Carter 1966b] (en) Brandon Carter , „ A Reissner-Nordström metrika teljes analitikai kiterjesztése az e 2 = m 2 speciális esetben ” , Physics Letters , vol. 21, n o 4,1966. június, P. 423-424 ( DOI 10.1016 / 0031-9163 (66) 90515-4 , Bibcode 1966PhL .... 21..423C , összefoglaló ).
[Leygnac 2004] Cédric Leygnac , A fekete lyukak nem aszimptotikusan laposak (az elméleti fizika doktori értekezése, Gérard Clément felügyelete alatt, az Annecy-le-Vieux elméleti fizikai laboratórium keretein belül készült, és megvédték a Lyon- I Egyetem - Claude-Bernard le2004. június 14), 2004. szeptember, 1 köt. , 129 p. , 30 cm ( OCLC 493204651 , Bibcode 2004gr.qc ..... 9040L , arXiv gr-qc / 0409040 , SUDOC 082117144 , online bemutató , online olvasható ).
[Luminet és Lachièze-Rey 2016] Jean-Pierre Luminet és Marc Lachièze-Rey , A végtelenből: kozmikus horizontok, multiverzum és kvantumvákuum , Malakoff és Párizs, Dunod , coll. "Quai des sciences",2016. szeptember, 2 nd ed. ( 1 st ed. 2005. október), 1 köt. , 235- VIII p. 14 × 22 cm-es ( ISBN 978-2-10-073838-0 , EAN 9782100738380 , OCLC 958.876.144 , értesítést BNF n o FRBNF45109797 , SUDOC 195.229.045 , online prezentáció , olvasható online ) , fickó. 1. szakasz („Az ég végtelenje”), 17. § („Kozmikus horizontok”), p. 60-73.
[Penrose 1964] (en) Roger Penrose , „A fény kúpja a végtelenben” , Leopold Infeld (szerk.), Relativisztikus gravitációs elméletek: konferencia anyagai, amelyeket Varsóban és Jablonnában (Lengyelország) rendeztek, 1962. július 25–31 . Oxford, Párizs és Varsó, Pergamon Press , Gauthier-Villars és FNN ,1964, 1 st ed. , 1 köt. , XVIII -379 p. , 24 cm ( SUDOC 012563064 ) , p. 369-373.
[Penrose 2007] Roger Penrose ( angolról angolra Céline Laroche fordításában), A világegyetem törvényeinek felfedezése: a matematika és a fizika csodálatos története [„ A valóság útja: teljes útmutató a világegyetem törvényeihez ”], Párizs, O. Jacob , koll. "Tudományok",2007. augusztus( repr. 2008 és 2010), 1 st ed. , 1 köt. , XXII -1061 p. 24 cm ( ISBN 978-2-7381-1840-0 , EAN 9782738118400 , OCLC 209.307.388 , értesítést BNF n o FRBNF41131526 , SUDOC 118.177.311 , online bemutatót , olvassa el az online ).
[Smerlak 2016] Matteo Smerlak , Fekete lyukak , Párizs, Presses Universitaires de France , koll. " Mit tudok? „( N o 4003)2016. március, 1 st ed. , 1 köt. , 126 p. 18 cm ( ISBN 978-2-13-063009-8 , EAN 9782130630098 , OCLC 946.571.004 , értesítést BNF n o FRBNF45015423 , SUDOC 192.516.817 , online prezentáció , olvasható online ) , fickó. 2 („Mi az a fekete lyuk?”), Szekció. 2. § („Gravitációs implikáció”), 3. § („Penrose-Carter diagramok”).
[Taillet és mtsai. 2013] Richard Taillet , Loïc Villain és Pascal Febvre , Fizikai szótár , Brüsszel, De Boeck Supérieur ,2013 február( Repr. 2015), 3 -én ed. ( 1 st ed. 2008. május), 1 köt. , X -899 p. , 24 cm-es ( ISBN 978-2-8041-7554-2 , OCLC 842.156.166 , nyilatkozat BNF n o FRBNF43541671 , SUDOC 167.932.349 , olvasható online ).

Kapcsolódó cikkek

Külső linkek

(in) Penrose-Carter diagram (Penrose-Carter diagram) a etimológiai szótára Astronomy and Astrophysics a Párizsi Obszervatórium .