Születés |
1849. április 25 Düsseldorf |
---|---|
Halál |
1925. június 22 Göttingen |
Állampolgárság | német |
Területek | Matematika |
Felügyelő | Julius Plücker és Rudolf Lipschitz |
PhD hallgatók |
Ludwig Bieberbach Maxime Bôcher Oskar Bolza Frank Nelson Cole Henry Fine (de) Erwin Freundlich (de) Robert Fricke Philipp Furtwängler Axel Harnack Adolf Hurwitz Edward Kasner Ferdinand von Lindemann Alexander Ostrowski Erwin Papperitz (de) Karl Rohn (en) Hermann Rothe Virgil Snyder (en ) Otto Staude (de) Anton Aloys Timpe (de) William Edward Story (en) Edward Burr Van Vleck (en) Henry Seely White (en) Alexander Witting (en) Grace Chisholm Fiatal Walther von Dyck … |
Díjak |
Alfred Ackermann-Teubner-díj (1914) De Morgan-érem (1893) Copley-érem (1912) |
Felix Christian Klein ( 1849. április 25A Düsseldorf - 1925. június 22a Göttingen ) egy német matematikus , ismert munkája csoportos elmélet , nem-euklideszi geometria és elemzés . Felhívta a figyelmet a nagyon befolyásos Erlangen programra is , amely a különböző geometriák tanulmányozását a megfelelő szimmetriacsoportjaikra csökkenti.
Felix Klein Düsseldorfban született, a Porosz Rajna tartományi kormány székhelyén és a Porosz Királyság fontos ipari központjában . A Rajna-vidék más részeivel ellentétben Düsseldorf túlnyomórészt protestáns, mint a Klein család. Apja, Caspar, szigorúan konzervatív eszmékkel rendelkező ember volt a tartományi kormányzó titkára. Az édesanyja, Élise által biztosított alapképzés után Felixet hatéves korában felvették egy magániskolára, amelyet két és fél évvel később elhagyott, és 1857-ben apja kérésére visszatért Düsseldorfból a tornaterembe . A porosz oktatási modellnek megfelelően nagy figyelmet fordítanak elsősorban a latinra és a görögre, még kevésbé a matematikai képzésre. Mivel nagyon érdekli a tudományos tudományágakat, a család barátai gondoskodnak matematikai oktatásának befejezéséről. Tizenhat évesen belépett a bonni egyetemre . Fizikus akart lenni, és nagyon gyorsan felkeltette Julius Plücker figyelmét , aki aztán az egyetem fizika és matematika tanszékét vezette. 1866-ban így a fizikai laboratóriumi asszisztense lett. A fizikának szentelt sok év után, amikor megismerkedett Kleinnel, Plücker kezdett érdeklődni a geometria iránt. 1868-ban kiadta a Neue Geometrie des Raumes első kötetét is , amely az egyenes, mint a tér alapvető tárgyának felfogása alapján készült. Munkájában Plücker a negyedik dimenzió gondolatát használja fel . Klein doktorátust 1868-ban szerzett Plücker és Lipschitz felügyelete alatt . Plücker ugyanabban az évben meghalt, és egy befejezetlen könyvet hagyott maga után a projektív vonalak geometriájáról (lásd Plückerian-koordináták ). Felix Klein elveszíti asszisztensi posztját a bonni egyetem fizikai laboratóriumában, de ő a legjobb ember a második rész teljesítéséhez. Tizenkilenc éves volt, és a matematika felé irányította továbbképzését, anélkül, hogy szem elől tévesztette volna a fizika területén való alkalmazását.
Azonnal meghívott Alfred Clebsch a University of Göttingen , elhagyta Bonn befejezni a kiadás a második kötet a geometria van, ami az előző mentor befejezetlen maradt. Az a körültekintő tanulmány, amelyet Klein vállal a Plücker által kezdeményezett mű közzétételére, inspirációt jelent számára az első önálló cikk-sorozat megírásához, hozzájárulva saját matematikus fejlődéséhez. Clebsch-szel együtt megtanulta a " geometriai invariáns " fogalmát . Clebsch valóban az invariánsok elméletén dolgozik , amelyet olyan brit matematikusok fejlesztettek ki, mint George Boole , Arthur Cayley és James Josep Silvester.
Clebsch közelében, Göttingenben Klein olyan légkört talált, amely elősegíti az edzését. Ennek ellenére szükségét érezte más matematikai iskolák és áramlatok felfedezésének. 1869 őszén Berlinbe ment, hogy részt vegyen a Karl Weierstrass által szervezett szemináriumokon, és ott találkozott más fiatal matematikusokkal, akik később nagy hatással voltak munkájára, többek között az osztrák Otto Stolzra és a norvég Sophus Lie-re . Másrészt Karl Weierstrassszal való találkozása kevésbé kellemes, Weierstrass és Klein kapcsolatait a kommunikáció és a megértés hiánya fogja jellemezni.
Felbátorodva Clebsch, aki kapcsolatban volt Camille Jordan, akinek a munkája Klein tudta, ő elindult Párizs Sophus Lie nyarán 1870. Ezek a kapcsolatot Jordan és Gaston Darboux , linkek megszakadt július 19. A francia- 1870-es német háború . Klein visszatért Németországba, ahol egy ideig a porosz hadseregben szolgált, majd 1871-ben Göttingenben Privatdozentként tanított . Ugyanebben az évben a Mathematische Annalen című cikkében megjelent az „Az ún. Euklideszi geometria ” , amelynek második része két évvel később jelenik meg. Ebben az első esszében bemutatja, hogy az euklideszi és a nem euklideszi geometriákat a projektív geometria egyedi eseteinek tekinthetjük .
1872-ben, 23 éves korában Klein Clebsch gondviselői segítségének köszönhetően elnöki széket szerzett az Erlangeni Egyetemen , aki kora egyik legnagyobb matematikusának tekintette őt. Szokás szerint avató előadást tart. Vergleichende Betrachtungen über neuere geometrische Forschungen címmel olyan szöveget készít, amely kezdetben korlátozott számú olvasó körében terjed . Ez a híres Erlangen Program , amelyben forradalmi nézőpontot kínál a geometriával kapcsolatban. Bár tanári képességeit nagyra értékelik az Erlangen-ben, kezdetben csak két tanulója volt az osztályában.
Eleinte az Erlangen Programot nem fogadták kedvezően, valószínűleg azért, mert a kézirat nem terjedt el széles körben. Félix Klein csak három évet töltött Erlangenben - nem sok tanulója volt -, de elég ideje volt a kutatásra fordítani. 1872-ben Clebsch 39 évesen a diftéria alá esett . Ezután Klein gondoskodott a Mathematische Annalen folyóirat megjelenéséről - ezt a felelősséget szinte életének végéig vállalta -, és sikerült az akkori legfontosabb matematikai kiadványsá tenni, amely hozzájárult nemzetközi tudományos aurájának megerősítéséhez. 1875-ben új széket ajánlottak fel neki Münchenben
Örült, hogy 1875-ben felajánlották neki a széket a müncheni Technische Hochschule - ban. Ugyanebben az évben feleségül vette Anne Hegelt (1851-1927), Hegel filozófus unokáját , "így rendezett életet kezdett" , ahogy mondta. " évekkel később írta. A matematikai modellek idealizálása és felépítése olyan tevékenység, amelyet Klein Félix sokáig gyakorolt, mielőtt létrehozta a nevét viselő híres felületet . Münchenben találkozik Alexander von Brill matematikussal , aki osztja szenvedélyét a matematikai modellek iránt. Együtt alapítottak egy laboratóriumot az ilyen típusú modell kifejlesztésére. Megépítésük az általuk szervezett matematikai szeminárium munkájának része, ehhez sok hallgató hozzájárul azáltal, hogy modelleket tervez, amelyeket az emlékirataikban használnak. A müncheni egyetemen matematikát tanított mérnökhallgatóknak. Geometriaórákat is tartott olyan leendő matematikatanárok számára, mint Adolf Hurwitz , Walther von Dyck , Carl Runge , Max Planck , Luigi Bianchi és Gregorio Ricci-Curbastro . Miközben gondozza sok hallgatóját, folytatja az algebra és a komplex változók elméletének kidolgozását. Így fejleszti a Galois-elmélet geometriai nézőpontját, és előkészíti az utat annak, ami saját szavaival a legmélyebb és legeredményesebb hozzájárulása lesz a tudományághoz: az automorf funkciók elméletéhez. Öt évvel később, 1880-ban, Klein geometriai tanszéket szerzett a lipcsei egyetemen , amely az egyik legrangosabb Németországban, de amelynek matematikai karán hiányzott a dinamizmus. Ott folytatta munkáját a csoportelmélettel , a geometriával és az „automorf funkciókkal” , egy komplex változó komplex függvényeinek speciális típusával, amelyet szintén Henri Poincaré tárt fel . Poincaré nagyon gyorsan olyan haladást ért el, hogy Klein nehezen tudta tartani a lépést. Rivalizálás támad közöttük, hogy ki érje el a legjobb és a legtöbb eredményt, amely verseny Klein végül megfizeti az árát. Miután 1882-ben publikálta néhány felfedezését Riemann felszínén , mély depresszióba esett, ami a túlterhelésnek tudható be. 1884-ig ezért felhagyott a matematikai kutatás előőrseivel, de más területek monopolizálták őt, és lelkesedéssel szentelte magát ennek. Az egyik első mű, amelynek lábadozása után elkötelezte magát, az, hogy folytassa az ötödik fokozatú egyenlet megoldásának tanulmányozását az ikozaéder szimmetriáinak , Galois elméletének és a már meglévő elliptikus moduláris függvények felhasználásával. Charles Hermite megoldásában, és amelyek az automorf funkciók egy bizonyos típusát alkotják, egy olyan funkciókategóriát, amelyen Poincaréval évekkel korábban olyan intenzíven tanulmányoztak.
1886-ban Klein azonnal elfogadott egy posztot a göttingeni egyetemen . Friedrich Althoff a matematika tanszékének megbízásának egyik fő építésze. Klein asszisztensévé vette unokaöccsét, Robert Fricke-t, akinek doktori disszertációját ő irányította, hogy közreműködjön a négykötetes Lessons című moduláris funkciók elméletéről szóló értekezés elkészítésében és kiadásában . Ötlete az, hogy Göttingent egy olyan központtá tegye, ahol a matematikusok fizikusokkal és mérnökökkel fognak dolgozni. Ezek a próbálkozások kollégái, Ernst Schering és különösen Hermann Amandus Schwarz , a matematikai osztály vezetőjének aktív ellenzésével állnak szemben . 1892-ben Schwarzt keresték meg Karl Weierstrass helyére a berlini Humboldt Egyetemen , és Kleinnek tehát szabad keze volt Göttingent a matematikai kutatások központjává tenni, amelyről régóta álmodott. A következő években egyeteme Berlint megelőzve a német matematika és fizika intézetévé vált.
Schwarz Berlinbe távozott, Klein hiába próbálja behozni Adolf Hurwitzot és David Hilbertet, akiknek nagy értékét ismeri. Megbukott, és ezt a posztot Heinrich Weber kapta , aki a strasbourgi egyetemre történő kinevezéséig, 1895-ig töltötte be az elnököt . Ezen a ponton Kleinnek - akinek döntési jogköre jelentősen megerősödött - sikerült felajánlania a széket David Hilbertnek. Hilbert érkezésével forradalmasította az egyetem életét, barátságokat kötött a Privatdozentekkel és hallgatóival. Napjai végéig Göttingenben marad, és Klein vezetésével az egyetemre több erőt és tekintélyt hoz, mint amennyit korának más matematikusa kaphatott volna.
1898-ban Klein támogatta a Göttingeni Alkalmazott Matematika és Fizika Fejlesztéséért Egyesület létrehozását , amelyben mintegy ötven iparos vett részt, azzal a céllal, hogy a tudomány és az ipar közötti együttműködést elősegítő kutatóintézeteket hozzon létre és támogasson. A fizika és a matematika asszociációja állandó volt Göttingenben Klein egész hivatali ideje alatt. 1902-ben Hilbert Friedrich Althofftól megszerezte új matematikai szék létrehozását barátjának, Hermann Minkowskinak . 1904-ben Klein létrehozta az alkalmazott matematika új székét Carl Runge fizikus és matematikus számára . 1905-ben Hilbert és Minkowski összehangolt egy szemináriumot a mozgó testek elektrodinamikájáról , ahol olyan problémákkal foglalkoztak, amelyek később a relativitáselméletbe is beletartoznak . Kleint azonnal érdekelte Einstein relativisztikus elméletei , mert azonnal megértette, hogy a fizikus új tézisei tökéletesen illeszkednek az Erlangen Programban megtestesült új geometria-felfogásához . A relativitás iránti érdeklődése elterjedt Göttingenben, amely így az egyik első hely volt, ahol Einsteint meghívták elméleteinek bemutatására.
1913-ban nyugdíjba vonult, hosszú betegség után, amely többszöri tartózkodást kényszerített a szanatóriumba, de továbbra is matematikát, természettudományt és annak történetét tanította a hallgatók és kollégák kis köreinek. Beszélgetéseinek gyümölcse a legújabb matematika fejlődéséről a XIX . Században című könyvleckéje, amelyet 1926-ban tettek közzé. Továbbra is mellette áll Hilbert által az általános relativitáselmélet szempontjaival kapcsolatos kutatások mellett . A végéig új ötleteket és módokat talál a dolgok magyarázatára. Grace Chisholm Young azt mondja, hogy amikor más tanároknak tartott órákat, mindig azt mondta nekik: „Soha ne legyetek unalmasak! " . Halt tovább1925. június 22.
Az orosz Sofia Kovalevskaïa azon nagy matematikusok egyike, akinek a nevéhez fűződik Göttingen: Karl Weierstrass közbenjárására 1874-ben, távollétében a matematika doktor címet adományozta a göttingeni egyetem, amely három dolgozatot szentel. hogy bemutatta a parciális differenciálegyenleteket , a Szaturnusz gyűrűinek alakját és az abeli integrálokat . Klein hivatali ideje alatt egy cambridge-i brit diplomás hallgató , Grace Chisholm , 1893-ban Göttingenbe iratkozott be, és 1895-ben Klein irányításával szerzett PhD fokozatot egy olyan tézis révén, ahol Klein csoportelméletet alkalmaz a gömbös trigonometria során . 1902-ben Emmy Noether David Hilbert , Hermann Minkowski és Klein osztályain vett részt . 1915-ben Hilbert és Klein meghívta, hogy csatlakozzon az egyetem híres matematikai tanszékéhez tanítani Hilbert nevében. 1922-ben státusszal docenssé léptetik elő, és ő lesz az első nő, aki felügyeli a doktori disszertációkat Göttingenben.
1900-tól Klein érdeklődött a matematika iskolai tanulása iránt. 1905-ben javasolta a reprezentáció tanítását az űrben, valamint az integrális és differenciális számítás alapjait a középiskolától. Ezt az ajánlást fokozatosan alkalmazzák a világ számos országában. A matematika didaktikájával is foglalkozott .
Klein irányításával a Mathematische Annalen a világ egyik legismertebb matematikai folyóirata lett. A Clebsch által alapított újság riválisa, majd felülmúlja a Journal de Crelle-t . Klein egy kis szerkesztői csapatot állított össze, akik rendszeresen találkoznak, hogy demokratikus döntéseket hozzanak. A folyóirat komplex elemzésre és algebrai geometriára szakosodott . Publikál a valós elemzésről és a kialakulóban lévő csoportelméletről is .
2008-ban a Nemzetközi Matematikai Unió és a Nemzetközi Matematikai Oktatási Bizottság elindította a "Klein-projektet", hogy újra kapcsolatba lépjen Klein ambíciójával, amelyet 1908-ban az Elemi matematika felsőbb nézőpontból című könyvében kifejtettek . Az első kötet az aritmetikának, az algebrának szól. és elemzés, valamint a második térfogat a geometriáig. A harmadik és egy utolsó kötet a halála után 1928-ban jelent meg a pontosság és a közelítés matematikája címmel . A szövegnek azonnal nagy hatása volt Németországban, de egész Európában.
Felix Klein szorgalmas, rendezett és szisztematikus munkás volt. Talán a legimpozánsabb Göttingen gyűjteményei közül Felix Klein Seminar-Protokolle gyűjteménye . Ez egy több mint 8000 kézzel írott oldal részletes nyilvántartása, amely Klein, munkatársai, hallgatói és vendéglátogatói által negyven éven át tartó negyvenéves szemináriumok, előadások és tanfolyamok 29 kötetében található. A jegyzőkönyvek szemináriumokkal és előadásokkal kezdődnek 1872 nyári szemeszterében, és 1913-ig visszavonulásáig folytatódnak. A jegyzőkönyvek most már digitálisan is megtekinthetők a Clay Matematikai Intézet projektjének köszönhetően .
Felix Klein legambiciózusabb szerkesztői munkája egy matematikával és alkalmazásával kapcsolatos enciklopédia kiadása. Az alkalmazások integrálása választ ad arra a meggyőződésre, hogy elengedhetetlenek a matematika jobb megértéséhez. Az első kötet 1898-ban, az utolsó pedig 1933-ban jelent meg, és összesen hat, mintegy harminc kötetben terjesztve, amelyek több mint 20 000 oldalt foglalnak el. A projekt felelőse Walther von Dyck , de Klein aktívan részt vett az átfogó terv elkészítésében, ezért a művet néha "Klein's Encyclopedia" -nak is hívják .
Kleint 1885- ben a Royal Society tagjává választották . A London Mathematical Society 1893-ban De Morgan-éremmel tüntette ki . 1912-ben Copley-éremmel tüntették ki.
Klein sok hallgató dolgozatát felügyelte: Ludwig Bieberbach , Maxime Bôcher , Oskar Bolza , Frank Nelson Cole , Henry Fine (de) , Erwin Freundlich (de) , Robert Fricke , Philipp Furtwängler , Axel Harnack , Adolf Hurwitz , Edward Kasner , Ferdinand von Lindemann , Alexander Ostrowski , Erwin Papperitz (de) , Karl Rohn (en) , Hermann Rothe , Virgil Snyder (en) , Otto Staude (de) , Anton Aloys Timpe (de) , William Edward Story (en) , Edward Burr Van Vleck (en) , Henry Seely White (en) , Alexander Witting (en) , Grace Chisholm Young , Walther von Dyck ...
Sophus Lie bevezeti Kleint a csoportok fogalmába, amelyet Camille Jordan mellett szintén tanulmányozott . Klein első fontos felfedezései 1870-ből származnak. Lie-vel együttműködve tanulmányozta az aszimptotikus vonalak alapvető tulajdonságait a Kummer felületén (in) . A projektív transzformációk egy csoportjának invariáns görbéi érdeklik őket.
1871-ben, míg Göttingenben, Klein fontos felfedezéseket tett a geometriában. Két cikket publikált, köztük az úgynevezett nem euklideszi geometriáról , amely az euklideszi és a nem euklideszi geometriákat egy síkra helyezte, és véget vetett a nem euklideszi geometriát körülvevő vitának .
Klein szintézise a geometriáról, mint az invariánsok vizsgálata egy adott átalakulási csoport alatt, az Erlangen (1872) program néven ismert , mélyen befolyásolta a geometria és a matematika egészének fejlődését. Ez a program volt Klein alapító tanfolyama tanárként az Erlangenben. A geometria egységes vízióját kínálja. Klein részletesen leírja, hogy az adott geometria központi tulajdonságai hogyan alakulnak át egy transzformációcsoport működésébe.
Mára ez a jövőkép annyira elterjedtté vált a matematikusok fejében, hogy nehéz megítélni annak fontosságát, értékelni újszerűségét és megérteni az ellentétet, amellyel szembe kellett néznie.
: a cikk forrásaként használt dokumentum.