Optikai átviteli funkció

A optikai átviteli függvény vagy FTO egy optikai rendszer egy bonyolult függvény , amely kapcsolódik a fénysűrűsége objektumterület hogy a megvilágítás a kép helyet. Lehetővé teszi az optikai rendszer hatásának modellezését a fényenergia eloszlására a képtérben.

Az optikai átviteli funkciót gyakran csak a tárgysíkok és a konjugált képek veszik figyelembe, de általában háromdimenziós. Ezt a komplex funkciót egy moduláció-átviteli függvénynek nevezett amplitúdóra és fázisátviteli függvénynek nevezett fázisra bontjuk .

A modulációs átviteli funkció vagy az MTF egy olyan funkció, amely lehetővé teszi az optikai rendszer képességének jellemzését a kontraszt helyreállítására az objektum részleteinek finomsága szerint; más szavakkal, a tárgy térbeli frekvenciáinak továbbítására való képessége . Az optikai rendszer minőségének értékelésére szolgál, különösen a fotózásban és az operatőrben .

A fázistranszfer funkció jellemzi az optikai rendszer által bevezetett fáziseltolódásokat. Mindenekelőtt a közeli mezőben, a Fresnel-diffrakció hipotézisében fordul elő.

Az optikai átviteli funkció fogalmának analógjai vannak a fizika más területein is , nevezetesen az elektronikában és az akusztikában .

Meghatározás

Az optikai rendszer egy sík objektum képét képezi a kép síkjában.

Jelöljük:

${\ displaystyle M_ {o} (a, b)}$ elosztjuk a kijáratot az optikai rendszer bejárati pupillájának irányában a tárgysíkon ;
${\ displaystyle {\ mathcal {H}} (a, b, x, y)}$ a pontszórási függvény (angolul: " point spread function "), vagy a térbeli impulzus válasz, vagyis a megvilágítás eloszlása egy elhelyezett fénypontos objektumnál ; $(a, b)$
${\ displaystyle E_ {i} (x, y)}$ a képsíkban kapott megvilágítás eloszlása .

Útján néhány hipotézisek, beleértve a invariancia az optikai rendszer és a inkoherencia a fény a forrás által kibocsátott, összekapcsolhatjuk őket a következők, és felfedi a konvolúciós termék :

{\ displaystyle E_ {i} (x, y) = \ int \! \! \! \! \ int _ {S_ {o}} {\ mathcal {H}} (xa, yb) \, M_ {o} (a, b) \, \ mathrm {d} a \, \ mathrm {d} b}

{\ displaystyle E_ {i} (x, y) = ({\ mathcal {H}} * M_ {o}) (x, y)}

Ebben az esetben, ha Fourier transzformációt hajtunk végre , írhatunk

{\ displaystyle {\ hat {E}} _ {i} (\ nu _ {x}, \ nu _ {y}) = {\ hat {\ mathcal {H}}} (\ nu _ {x}, \ nu _ {y}) \, {\ hat {M}} _ {o} (\ nu _ {x}, \ nu _ {y})}

vagy

${\ displaystyle \ nu _ {x}}$ és a vertikális és horizontális térbeli frekvenciákon a kialakult kép; ${\ displaystyle \ nu _ {y}}$
${\ displaystyle \ nu _ {a}}$ és a tárgy függőleges és vízszintes térbeli frekvenciái; ${\ displaystyle \ nu _ {b}}$
${\ displaystyle {\ hat {E}} _ {i} (\ nu _ {x}, \ nu _ {y}) = {\ mathcal {F}} (E_ {i} (x, y))}$ a megvilágítás eloszlását a térbeli frekvenciák függvényében képviseli;
${\ displaystyle {\ hat {M}} _ {o} (\ nu _ {x}, \ nu _ {y}) = {\ mathcal {F}} (M_ {0} (a, b))}$ a kilépés eloszlását a térbeli frekvenciák függvényében ábrázolja;
${\ displaystyle {\ hat {\ mathcal {H}}} (\ nu _ {x}, \ nu _ {y}) = {\ mathcal {F}} ({\ mathcal {H}} (x, y) )}$ az optikai átviteli függvény (FTO): ebben az esetben ez a Fourier-transzformáltja a pont tágító funkciót .

Ez a függvény átírható úgy, hogy magában foglaljon egy amplitúdótagot és egy fázistagot, attól függően, hogy hol: ${\ displaystyle {\ hat {\ mathcal {H}}} (\ nu _ {x}, \ nu _ {y}) = {\ mathcal {M}} (\ nu _ {x}, \ nu _ {y }) \, \ mathrm {e} ^ {\ mathrm {j} \ Phi (\ nu _ {x}, \ nu _ {y})}}$

${\ displaystyle {\ mathcal {M}} (\ nu _ {x}, \ nu _ {y}) = \ bal \ vert {\ hat {\ mathcal {H}}} (\ nu _ {x}, \ nu _ {y}) \ right \ green}$ az optikai átviteli funkció (MTF, vagy " átviteli funkció moduláció " MTF, angol), OTF modul;
${\ displaystyle \ Phi (\ nu _ {x}, \ nu _ {y}) = \ arg \ balra ({\ hat {\ mathcal {H}}} (\ nu _ {x}, \ nu _ {y }) \ jobb)}$ a fázisátviteli függvény (FTP), az FTO argumentuma.

A normalizált optikai átviteli funkció egységértéke nulla térbeli frekvencia.

A kapcsolat megszerzéséhez használt feltételezések részletei

A kijárat eloszlásával jelöljük a tárgysíkon. A kilépéshez, mint az alábbiakban szereplő többi mennyiséghez, fotometrikus mennyiségekről, valamint energiamennyiségekről lehet szó. ${\ displaystyle M_ {o} (a, b)}$

1. hipotézis: az objektum feltételezhetően ortotrop forrás, így fénykilépése az optikai rendszer bejárati pupillájának irányában Lambert törvénye szerint arányos a fényerejével .

A képsíkot elemi felületekre bontják, amelyek az optikai rendszer bejárati pupillájának irányában bocsátanak ki. Az elemi szilárd szög , ahol a pontok közötti távolság , valamint és a felületi eleme a tanuló. A tárgysík felületi eleme által kibocsátott elemi fluxust az elemi szilárd szögben fejezzük ki:

{\ displaystyle \ mathrm {d} ^ {2} S_ {o} = \ mathrm {d} a \, \ mathrm {d} b}

{\ displaystyle \ mathrm {d} ^ {2} \ Omega _ {l} = {\ frac {\ mathrm {d} ^ {2} S_ {l} \ cos \ theta} {\ delta _ {o} ^ { 2}}}}

{\ displaystyle \ delta _ {o}}

{\ displaystyle (a, b)}

{\ displaystyle (X, Y)}

{\ displaystyle \ mathrm {d} ^ {2} S_ {l}}

{\ displaystyle \ mathrm {d} ^ {2} \ Omega _ {l}}

{\ displaystyle \ mathrm {d} ^ {4} \ Phi _ {o} (a, b, X, Y) = \ mathrm {d} ^ {2} I_ {o} (a, b) \, \ mathrm {d} ^ {2} \ Omega _ {l} (a, b, X, Y) = L_ {o} (a, b) \, \ cos \ theta \ \ mathrm {d} ^ {2} S_ { o} \, \ mathrm {d} ^ {2} \ Omega _ {l} (a, b, X, Y) = \ mathrm {d} ^ {2} M_ {o} (a, b, X, Y ) \, \ mathrm {d} ^ {2} S_ {o}}

hol van a sugár és a normál közötti szög a különböző vizsgált síkokhoz. $\ theta$

2. hipotézis: az objektum és a kép kicsi a távolsághoz képest . ${\ displaystyle D_ {o}}$

Elhanyagolható az 1-gyel egyenlő tényező variációja , ami elhanyagolja a természetes vignettálás jelenségét, amely a kép elsötétülésével nyilvánul meg, amikor eltávolodik az optikai tengelytől. Ezenkívül meg lehet határozni a tárgysík és a pupilla közötti távolságot. Tehát, az a szög, amely átfogja a tanulót:

\ cos \ theta

{\ displaystyle \ delta _ {o} \ simeq D_ {o}}

{\ displaystyle \ Omega _ {l} = \ int \! \! \! \! \ int \ {S_ {l}} d ^ {2} \ Omega _ {l} (a, b, X, Y) = {\ frac {S_ {l}} {D_ {o} ^ {2}}}}

Így az elemi áramlás a bejárati pupilla nyílása felé az $(a, b)$

{\ displaystyle \ mathrm {d} ^ {2} \ Phi _ {o} (a, b) = \ int \! \! \! \! \ int _ {S_ {l}} d ^ {4} \ Phi _ {o} (a, b, X, Y)}

{\ displaystyle \ mathrm {d} ^ {2} \ Phi _ {o} (a, b) = L_ {o} (a, b) \, \ Omega _ {l} \, \ mathrm {d} ^ { 2} S_ {o} = M_ {o} (a, b) \, \ mathrm {d} ^ {2} S_ {o}}

Az optikai rendszeren való áthaladáskor a fluxus nagy része az optikai rendszerből a képpont irányában jelenik meg, amelyet általában a 2. hipotézis által biztosított hozzávetőleges stigmatizmus körülményei között határoznak meg. De a fluxus egy része nem konvergál e pont felé, mert a diffrakció (lehetetlen korrigálni) és az optikai rendszer aberrációi . A képsík elemi felülete által befogadott megvilágítás eloszlását az optikai rendszer térbeli impulzus-válasza , vagyis annak egy ponttal szembeni viselkedése adja.

pontelterjedési függvénynek is nevezik , ami inkább képi. A képsík felületi eleme által a tárgysík elemi felületéről érkező elemi fluxus:

{\ displaystyle {\ mathcal {H}} (a, b, x, y)}

{\ mathcal H}

{\ displaystyle \ mathrm {d} ^ {4} \ Phi _ {i} (a, b, x, y) = {\ mathcal {H}} (a, b, x, y) \, \ mathrm {d } ^ {2} \ Phi _ {o} (a, b) = {\ mathcal {H}} (a, b, x, y) \, M_ {o} (a, b) \, \ mathrm {d } ^ {2} S_ {0} \, \ mathrm {d} ^ {2} S_ {i} = \ mathrm {d} ^ {2} E_ {i} (a, b, x, y) \, \ mathrm {d} ^ {2} S_ {i}}

3. hipotézis: Az optikai rendszer nem képes elnyelni a fényáramot : tökéletesen átlátszó.

Nincs elnyelt fluxus és

{\ displaystyle \ mathrm {d} ^ {2} \ Phi _ {o} (a, b) = \ int \! \! \! \! \ int _ {S_ {i}} \ mathrm {d} ^ { 4} \ Phi _ {i} (a, b, x, y) = \ int \! \! \! \! \ Int _ {S_ {i}} \ mathrm {d} ^ {2} E_ {i} (a, b, x, y) \, \ mathrm {d} ^ {2} S_ {i}}

4. hipotézis: a tárgysík felületi elemei összefüggéstelen fényeket bocsátanak ki, vagyis nem zavarják egymást.

A képfelületi elem által kapott teljes fluxus az elemi fluxusok összege:

{\ displaystyle \ mathrm {d} ^ {2} \ Phi _ {i} (x, y) = \ int \! \! \! \! \ int _ {S_ {o}} \ mathrm {d} ^ { 4} \ Phi _ {i} (a, b, x, y) = \ int \! \! \! \! \ Int _ {S_ {o}} {\ mathcal {H}} (a, b, x , y) \, M_ {o} \, \ mathrm {d} ^ {2} S_ {o} \, \ mathrm {d} ^ {2} S_ {i} = \ int \! \! \! \! \ int _ {S_ {o}} \ mathrm {d} ^ {2} E_ {i} (a, b, x, y) \, \ mathrm {d} ^ {2} S_ {i}}

vagy

{\ displaystyle E_ {i} (x, y) = \ int \! \! \! \! \ int _ {S_ {o}} \ mathrm {d} ^ {2} E_ {i} (a, b, x, y) = \ int \! \! \! \! \ int _ {S_ {o}} {\ frac {\ mathrm {d} ^ {4} \ Phi _ {i}} {\ mathrm {d} ^ {2} S_ {i}}} = \ int \! \! \! \! \ Int _ {S_ {o}} {\ mathcal {H}} (a, b, x, y) \, M_ { o} (a, b) \, \ mathrm {d} ^ {2} S_ {o}}

{\ displaystyle E_ {i} (x, y) = \ int \! \! \! \! \ int _ {S_ {o}} {\ mathcal {H}} (a, b, x, y) \, M_ {o} (a, b) \, \ mathrm {d} a \, \ mathrm {d} b}

5. hipotézis: a rendszer invariáns a térben, azaz az objektum síkbeli elmozdulása a kép elmozdulását eredményezi a képsíkban.

Ezután a impulzusválasz függ csak a különbség a tervezett helyzetben, és a középső helyzete a kialakult képet: . Valójában egy tárgypont esetében az áramlás nagy része egy képpont felé konvergál, miközben egy része annak többé-kevésbé közeli közelében terül el.

{\ displaystyle {\ mathcal {H}} (a, b, x, y) = {\ mathcal {H}} (x + \ gamma _ {t} a, y + \ gamma _ {t} b)}

{\ displaystyle (a, b)}

{\ displaystyle (\ gamma _ {t} a, \ gamma _ {t} b)}

Beállítunk , majd bevezetünk egy fiktív eloszlást, amely megfelel az ideális képnek (diffrakció nélkül is) . ${\ displaystyle a '= - \ gamma _ {t} a}$ ${\ displaystyle b '= - \ gamma _ {t} b}$ ${\ displaystyle E_ {o} (a ', b') = {\ frac {1} {\ gamma _ {t} ^ {2}}} M_ {o} (a, b)}$

{\ displaystyle E_ {i} (x, y) = \ int \! \! \! \! \ int _ {S_ {o}} {\ mathcal {H}} (x-a ', y-b') \, E_ {o} (a ', b') \, \ mathrm {d} a '\, \ mathrm {d} b'}

{\ displaystyle E_ {i} (x, y) = ({\ mathcal {H}} * E_ {o}) (x, y)}

6. hipotézis: a keresztirányú nagyítás érvényes . ${\ displaystyle \ gamma _ {t} = - 1}$

Megkapjuk , és

{\ displaystyle {\ mathcal {H}} (a, b, x, y) = {\ mathcal {H}} (xa, yb)}

{\ displaystyle E_ {i} (x, y) = \ int \! \! \! \! \ int _ {S_ {o}} {\ mathcal {H}} (xa, yb) \, M_ {o} (a, b) \, \ mathrm {d} a \, \ mathrm {d} b}

{\ displaystyle E_ {i} (x, y) = ({\ mathcal {H}} * M_ {o}) (x, y)}

Figyelembe véve a Fourier-transzformáció tulajdonságait ,

{\ displaystyle {\ hat {E}} _ {i} (\ nu _ {x}, \ nu _ {y}) = {\ hat {\ mathcal {H}}} (\ nu _ {x}, \ nu _ {y}) \, {\ hat {M}} _ {o} (\ nu _ {x}, \ nu _ {y})}

Az MTF kiterjesztése a háromdimenziós esetre

Az optikai rendszer pontterjesztési funkciója, vagyis egy tárgypont képe egy háromdimenziós megvilágítási eloszlás, amelynek maximuma van a tárgysík konjugált síkjában. Ezért lehetséges egy háromdimenziós optikai átviteli függvény és a hozzá tartozó modulációs átviteli függvény meghatározása.

Diffrakcióval korlátozott optikai rendszer

Hasznos megismerni az ideális optikai rendszer viselkedését abban az értelemben, hogy aberráció nélkül van, annak érdekében, hogy összehasonlítsuk egy valós optikai rendszerrel. A gyakorlatban azt mondják, hogy a rendszert diffrakció korlátozza, ha az azt befolyásoló aberrációk pontszórási funkciója kisebb, mint a diffrakció által létrehozott levegős folt . A kapott pontelosztási függvény a változó változásának kivételével megfelel a nyílás alakjának kétdimenziós Fourier-transzformációjának : ${\ displaystyle t (X, Y)}$

{\ displaystyle {\ mathcal {H}} (x, y) = \ balra (- {\ frac {1} {\ lambda ^ {2} D_ {i} D_ {o}}} \ int _ {- \ infty } ^ {\ infty} \! \ int _ {- \ infty} ^ {\ infty} t (X, Y) \ \ mathrm {e} ^ {{\ frac {- \ mathrm {i} \, 2 \ pi } {\ lambda D_ {i}}} \ bal (xX + yY \ jobb)} \ \ mathrm {d} X \ \ mathrm {d} Y \ jobb) ^ {2}}

Ekkor az optikai átviteli függvény nagyon egyszerűen a nyílás alakjának autokonvolúciójának szorzata:

{\ displaystyle {\ hat {\ mathcal {H}}} (\ nu _ {x}, \ nu _ {y}) = \ gamma _ {t} ^ {2} \ t (\ lambda D_ {i} \ nu _ {x}, \ lambda D_ {i} \ nu _ {y}) * t (\ lambda D_ {i} \ nu _ {x}, \ lambda D_ {i} \ nu _ {y})}

hol van a keresztirányú nagyítás . ${\ displaystyle \ gamma _ {t}}$

A képalkotó rendszer által rögzített maximális frekvenciákat vagy az optikai rendszer korlátozza diffrakciós hatással, vagy az érzékelő , például a pixelek mérete miatt. Sok esetben, ha az objektum elég messze van, úgy tekintjük, hogy a kép a fókuszsík közelében alakul ki . ${\ displaystyle D_ {i} \ simeq f '}$

Demonstráció

A vékony lencse diffrakciójának vizsgálata a Fresnel-közelítés alkalmazásával a pont-amplitúdó elosztási függvény kifejeződését eredményezi, amely megfelel a Fraunhofer-diffrakciós ábrának:

{\ displaystyle h (x, y) = - {\ frac {1} {\ lambda ^ {2} D_ {i} D_ {o}}} \ int _ {- \ infty} ^ {\ infty} \! \ int _ {- \ infty} ^ {\ infty} t (X, Y) \ \ mathrm {e} ^ {{\ frac {- \ mathrm {i} \, 2 \ pi} {\ lambda D_ {i}} } \ bal (xX + yY \ jobb)} \ \ mathrm {d} X \ \ mathrm {d} Y}

Bevezetésével a redukált változók és , akkor , és tudván, hogy ez jön: ${\ displaystyle X '= {\ frac {-X} {\ lambda D_ {i}}}}$ ${\ displaystyle Y '= {\ frac {-Y} {\ lambda D_ {i}}}}$ ${\ displaystyle \ mathrm {d} X = - \ lambda D_ {i} X '}$ ${\ displaystyle \ gamma _ {t} = - D_ {i} / D_ {o}}$

{\ displaystyle h (x, y) = \ gamma _ {t} \ int _ {- \ infty} ^ {\ infty} \! \ int _ {- \ infty} ^ {\ infty} t \ bal (- \ lambda D_ {i} X ', - \ lambda D_ {i} Y' \ right) \ \ mathrm {e} ^ {\ mathrm {i} \, 2 \ pi \ left (xX '+ yY' \ right)} \ \ mathrm {d} X '\ \ mathrm {d} Y'}

{\ displaystyle h (x, y) = \ gamma _ {t} \ {\ mathcal {F}} ^ {- 1} \ bal \ {t (- \ lambda D_ {i} X ', - \ lambda D_ { i} Y ') \ jobb \}}

A pontkülönbség funkció adja meg: . ${\ displaystyle {\ mathcal {H}} (x, y) = | h (x, y) | ^ {2}}$

{\ displaystyle E_ {i} (x, y) = \ int _ {- \ infty} ^ {\ infty} \! \ int _ {- \ infty} ^ {\ infty} E_ {o} (a, b) \, {\ mathcal {H}} (xa ', y-b') \ \ mathrm {d} a '\ \ mathrm {d} b'}

{\ displaystyle E_ {i} (x, y) = \ int _ {- \ infty} ^ {\ infty} \! \ int _ {- \ infty} ^ {\ infty} E_ {o} (a, b) \, | h (xa ', y-b') | ^ {2} \ \ mathrm {d} a '\ \ mathrm {d} b'}

Az optikai átviteli funkció:

{\ displaystyle {\ hat {\ mathcal {H}}} (\ nu _ {x}, \ nu _ {y}) = {\ mathcal {F}} \ balra \ {| h (x, y) | ^ {2} \ right \} = {\ mathcal {F}} \ left \ {h (x, y) \ right \} * {\ mathcal {F}} \ left \ {h (x, y) \ right \ } = {\ hat {h}} (\ nu _ {x}, \ nu _ {y}) * {\ hat {h}} (\ nu _ {x}, \ nu _ {y})}

{\ displaystyle {\ hat {\ mathcal {H}}} (\ nu _ {x}, \ nu _ {y}) = \ gamma _ {t} ^ {2} \ t (- \ lambda D_ {i} \ nu _ {x}, - \ lambda D_ {i} \ nu _ {y}) * t (- \ lambda D_ {i} \ nu _ {x}, - \ lambda D_ {i} \ nu _ {y })}

A vizsgált rendszerek szimmetriáját figyelembe véve a jelek - elnyomhatók (az összes funkció egyenletes).

{\ displaystyle {\ hat {h}} (\ nu _ {x}, \ nu _ {y}) = \ gamma _ {t} \ t (\ lambda D_ {i} \ nu _ {x}, \ lambda D_ {i} \ nu _ {y})}

A szabványosított optikai átviteli funkció:

{\ displaystyle {\ hat {\ mathcal {H}}} _ {1} (\ nu _ {x}, \ nu _ {y}) = {\ frac {{\ mathcal {F}} \ bal \ {| h (x, y) | ^ {2} \ jobb \}} {\ int \! \ int _ {- \ infty} ^ {\ infty} | h (x, y) | ^ {2} \ mathrm {d } x \ mathrm {d} y}}}

Kör alakú nyílás

Képgyújtótávolságú optikai rendszer esetén, amelynek átmérője kör alakú nyílással rendelkezik , a rekeszszámot fel kell tüntetni . Azt is megállapították, hogy a kép alakul ki a környezetében fókuszsík: . A probléma szimmetriája lehetővé teszi a normalizált optikai átviteli függvény kifejezését a nyílás bármely sugárirányú tengelye mentén a térbeli frekvenciák függvényében: $f '$ $d$ ${\ displaystyle N = f '/ d}$ ${\ displaystyle D_ {i} \ simeq f '}$

{\ displaystyle {\ hat {\ mathcal {H}}} _ {1} (\ nu) = {\ frac {2} {\ pi}} \ balra (\ arccos \ left ({\ frac {\ nu} { \ nu _ {c}}} \ right) - {{\ frac {\ nu} {\ nu _ {c}}} {\ sqrt {1- \ left ({\ frac {\ nu} {\ nu _ { c}}} \ right) ^ {2}}}} \ right)}

ahol a vágási frekvenciát, amelyen túl már nincs semmilyen ellentétben adja meg: . ${\ displaystyle \ nu _ {c} = {\ frac {1} {\ lambda N}}}$

Demonstráció

Az átviteli tényező megfelel a nyílás alakjának:

{\ displaystyle t (X, Y) = {\ begin {cases} 1, & {\ text {si}} {\ sqrt {X ^ {2} + Y ^ {2}}} \ leq {\ frac {d } {2}} \\ 0, és {\ text {különben}} \ vég {esetek}}}

Ennek ismeretében megfigyelhetjük, hogy az átviteli függvény nulla lesz, ha . Tekintettel a forradalom szimmetriájára, meg lehet elégedni bármely tengelyen végzett tanulással. ${\ displaystyle {\ hat {\ mathcal {H}}} (\ nu _ {x}, \ nu _ {y}) = \ gamma _ {t} ^ {2} \ t (\ lambda D_ {i} \ nu _ {x}, \ lambda D_ {i} \ nu _ {y}) * t (\ lambda D_ {i} \ nu _ {x}, \ lambda D_ {i} \ nu _ {y})}$ ${\ displaystyle {\ sqrt {\ nu _ {x} ^ {2} + \ nu _ {y} ^ {2}}} \ leq \ nu _ {c} = {\ frac {d} {\ lambda f} } = {\ frac {1} {\ lambda N}}}$

Az automatikus konvolúció kiszámítható két sugárlemez kereszteződésének területének meghatározásával . a levágási frekvencia megfelel annak a frekvenciának, amelyen túl a két lemez már nem fogja el egymást. Először csak a pozitív frekvenciák érdekelnek minket. ${\ displaystyle {\ frac {\ nu _ {c}} {2}} = {\ frac {d} {\ lambda f}} = {\ frac {1} {2 \ lambda N}}}$ ${\ displaystyle \ nu _ {c}}$

{\ displaystyle A = 2 \ bal ({\ frac {\ theta \ nu _ {c} ^ {2}} {2}} - \ nu _ {c} \ cos \ theta \, \ nu _ {c} \ bűn \ theta \ jobb)}

{\ displaystyle A = 2 \, \ nu _ {c} ^ {2} \ balra ({\ frac {\ theta} {2}} - {\ frac {\ sin 2 \ theta} {2}} \ jobbra) }

{\ displaystyle A = 2 \, \ nu _ {c} ^ {2} \ bal ({\ frac {\ theta} {2}} - {\ cos \ theta \ sin \ theta} \ jobb)}

Legfeljebb az a terület . ${\ displaystyle A _ {\ mathrm {max}} = \ pi \, \ nu _ {c} ^ {2}}$

{\ displaystyle {\ frac {\ nu} {\ nu _ {c}}} = \ cos \ theta}

és

{\ displaystyle \ sin ^ {2} \ theta = 1- \ balra ({\ frac {\ nu} {\ nu _ {c}}} \ jobbra) ^ {2}}

{\ displaystyle A = 2 \, \ nu _ {c} ^ {2} \ bal ({\ frac {\ arccos (\ nu / \ nu _ {c})}} {2}} - {{\ frac {\ nu} {\ nu _ {c}}} {\ sqrt {1- \ balra ({\ frac {\ nu} {\ nu _ {c}}} \ jobbra) ^ {2}}}} \ jobbra)}

Ha elosztjuk a maximális 1 = 100% -os érték elérésével, és figyelemmel kísérjük azt a szimmetriát, amely a függvény egyenletes, azt kapjuk: ${\ displaystyle A _ {\ mathrm {max}}}$

{\ displaystyle {\ hat {\ mathcal {H}}} _ {1} (\ nu) = {\ frac {2} {\ pi}} \ balra ({\ frac {\ arccos (| \ nu | / \ nu _ {c})} {2}} - {{\ frac {| \ nu |} {\ nu _ {c}}} {\ sqrt {1- \ left ({\ frac {\ nu} {\ nu _ {c}}} \ right) ^ {2}}}} \ right)}

Tér nyílás

Oldalról nyíló négyzet esetén az átviteli tényező: $d$

{\ displaystyle t (X, Y) = \ Pi _ {{d} / 2, d / 2} (X, Y) = {\ begin {cases} 1, & {\ text {si}} - {\ frac {d} {2}} \ leq X \ leq {\ frac {d} {2}} {\ text {mi lenne, ha}} - {\ frac {d} {2}} \ leq Y \ leq {\ frac { d} {2}} \\ 0 és {\ text {különben}} \ vég {esetek}}}

ahol a kapufunkciót képviseli . A rekeszszámot továbbra is úgy definiáljuk , hogy a vágási frekvencia megtartja ugyanazt a kifejezést, de az optikai átviteli funkció módosul: $\ Pi$ ${\ displaystyle N = f '/ D}$

{\ displaystyle H_ {1} (\ nu _ {x}, \ nu _ {y}) = \ Lambda \! \ balra ({\ frac {\ nu _ {x}} {\ nu _ {c}}} \ jobbra) \ Lambda \! \ balra ({\ frac {\ nu _ {y}} {\ nu _ {c}}} \ jobbra)}

hol van a háromszögfüggvény . ${\ displaystyle \ Lambda \! \ bal (x \ jobb)}$

Valódi optikai rendszer

Egy valódi rendszer optikai rendellenességektől szenved . Ezeknek az aberrációknak a kontrasztarány csökkentése a térbeli frekvenciák függvényében, ami az MTF csökkenését eredményezi a diffrakció által korlátozott esethez képest. Ez a kontrasztcsökkenés az optikai rendszer kikapcsolási frekvenciájának csökkenésével járhat , ami alapvető információk lehetővé teszik a rendszer képességének meghatározását a kép finom részleteinek továbbítására. A rendszerek teljesítményét rontó optikai aberrációk térben nem változatlanok, ami megakadályozza a konvolúciós termék használatát és csökkenti az egyszerű számítások lehetőségeit. Ezenkívül nem mindegyikük forgásszimmetrikus. Ekkor az optikai átviteli funkció nem forgásszimmetrikus, és különösen az MTF a képsíkban vizsgált pozíciótól függően változik. Az MTF ismeretéhez méréseket kell végezni.

MTF mérés

Tesztmintákat alkalmazó módszerek

A modulációs átviteli függvény különböző térbeli frekvenciákon váltakozóan fekete-fehér sávokból álló tesztminták segítségével mérhető. Minden térbeli frekvencián a kontrasztot a képen mérjük, és elosztjuk a tesztminta kontrasztjával. ${\ displaystyle C (f)}$

{\ displaystyle C (f) = {\ frac {L_ {max} -L_ {min}} {L_ {max} + L_ {min}}}}

A és a minimális és maximális fénysűrűség mért vizsgálati minta kép. Ez az arány a modulációs átviteli függvény értéke ennek a térbeli frekvenciának. ${\ displaystyle L_ {min}}$ ${\ displaystyle L_ {max}}$

A pontszórás függvényt használó módszerek

Közvetlen mérési módszerek

Ha a detektor van elegendő felbontású és fényforrás a kellően kis méretű lehet használni, lehetőség van arra, hogy közvetlenül mérni pontszerű szórási függvénynek az optikai rendszer. A pontelosztó függvény ekkor lehetővé teszi a moduláció-transzfer függvény Fourier-transzformációval történő kiszámítását .

Alternatív megoldásként detektor hiányában a fényintenzitás csökkenésének örvénykés jelenlétében történő mérése lehetővé teszi a moduláció átviteli függvény kiszámítását. Ezt a módszert gyakran használják olyan területeken, ahol az érzékelők nem rendelkeznek megfelelő felbontással, például infravörös .

Módszerek hullámfront analizátorok alkalmazásával

A hullámfront-analizátor használata lehetővé teszi a hullámfront deformációjának elemzését egy optikai rendszer segítségével. Az ilyen rendszerek különösen lehetővé teszik egy optikai rendszer impulzus válaszának mérését. Az optikai átviteli függvény, amely ennek az impulzus válasznak a Fourier-transzformációja , lehetővé teszi a moduláció átviteli függvény megszerzését.

Az MTF-et befolyásoló tényezők

Az optikai rendszer MTF-je nyilvánvalóan függ a nyílástól és annak alakjától, valamint a diffrakció miatti hullámhossztól , de más jelenségek is beavatkoznak annak lebontására.

Az optikai rendszert érintő geometriai és kromatikus aberrációk zöme a gyártási vagy ápolási hibák mellett csökkenti az MTF értékeket: gömb aberráció, kóma aberráció, asztigmatizmus, mezei görbület , lóhere. Az optikai rendszeren belüli visszatükröződések csökkenthetik az MTF-t a teljes képen azáltal, hogy csökkentik a kontrasztot a fáklya hatásával . A matrica és a torzítás nincs hatással az FTM-re. A kromatikus aberráció csaknem monokromatikus fényben nem befolyásolja. Az objektumtól való távolság megváltoztathatja az optikai rendszerben jelenlévő optikai rendellenességeket, és módosíthatja a hozzá kapcsolódó MTF-et. A beeső fény polarizációja ritkábban befolyásolhatja.

Használja a fotózásban és a moziban

A moduláció átviteli funkció lehetővé teszi az objektív minőségének jellemzését .

FTM görbe a fotózásban

A fényképészeti lencsét jellemző MTF görbék legalább két görbét tartalmaznak:

A felső görbe megfelel egy alacsony térbeli frekvencia (gyakran 10 ciklus / milliméter) kontrasztjának alakulásának a kép közepétől mért távolság függvényében.
Az alsó görbe a nagyobb térbeli frekvencia (gyakran 30 ciklus / milliméter) kontrasztjának alakulásának felel meg a kép közepétől mért távolság függvényében.

Ezek a görbék a sagittális vagy tangenciális orientáció szerint vannak felosztva , lehetővé téve az aberrációkat, amelyek nem rendelkeznek forgásszimmetriával.

A fényképészeti lencsék maximális MTF-et mutatnak közepes rekeszeknél (f / 5,6). Az MTF alacsonyabb az aberrációk miatti nagy nyílásoknál (f / 1,4, f / 2), a diffrakció miatti kis nyílásoknál. Az objektívgyártók általában a rekeszt f / 16 vagy f / 22 értékre korlátozzák (f / 32 nagy formátumok esetén). A diffrakció a nagy (azonos felbontású) szenzorokat kevésbé érinti, mert a pixelek nagyobbak, és a diffrakciós folt mérete csak a rekesztől függ.

Hasonló fogalmak az optikai átviteli funkcióhoz

Az elektronikában

Az elektronikában az elektromos áramkör átviteli függvényének fogalmát különösen a rendszer frekvenciaválaszának elemzésére használják , amely megfelel a rendszer erősítésének a bemenő elektromos jel frekvenciájának függvényében . Lehetséges analógia megalkotása egyrészt az optikai átviteli és az átviteli függvény , másrészt a modulációs átviteli és a frekvencia-válasz között .

Az akusztikában

Az akusztikában a modulációs átviteli függvényt használják annak értékelésére, hogy a jel amplitúdó-modulációi hogyan hatnak a jel diffúziója során. A keskeny sávú jel modulációs átviteli funkcióját az 1 és 12 Hz közötti amplitúdó modulációk kontrasztaránya (módosított jel - eredeti jel) alapján számítják ki. Az MTF számos beszédérthetőség és különösen a Beszédátviteli Index (STI) alapja. .

Lásd is

Fényképészeti lencse

Megjegyzések és hivatkozások

Az optikai közeli mező: Elmélet és alkalmazások a Google Könyvekben - Daniel Courjon és Claudine Bainier (2001)
Eugene Hecht , optika , Pearson,2005. szeptember 19, 724 p. ( ISBN 978-2-7440-7063-1 , online olvasás ) , p. 571
Szakdolgozat: CMOS aktív pixel képérzékelők modulációs transzfer funkciójának elemzése és modellezése - Magali Estribeau (2004)
ISO 15529 felülvizsgálata 2010
térbeli fókuszált téreloszlás gyors vektoros kiszámítása háromdimenziós Fourier-transzformáció segítségével - J. Lin, OG Rodríguez-Herrera, F. Kenny, D. Lara és JC Dainty, Optics Express (2012)
Optikai tervezési elemek ( olvasható online ) , p. 8.
Képek oktatása, rögzítése és helyreállítása p. 78 - Jean-Louis Meyzonnette, felsőoktatási iskola
(a) Glenn D. Boreman, modulációs átviteli függvény az optikai és az Electro-Optical Systems , SPIE Press,1 st január 2001, 110 p. ( ISBN 978-0-8194-4143-0 , online olvasás ) , p. 16.
Bevezetés az optikai tesztelésbe a Google Könyvekben - Joseph M. Geary
MTF dokumentáció - Imatest
Optikai rendszer modulációs átviteli funkciójának mérése - gyakorlati munka, Institut d'Optique
HASO hullámfront érzékelő - Képzelje el az optikát
Shack-Hartmann hullámfront analizátor - OptoPhase
Az optikai adatlapok értelmezése - Carl Zeiss
A moduláció átviteli funkció megértése - Digitális fókusz
Hogyan olvassuk el az MTF görbéket - Sigma France
Bemutatjuk a beszéd érthetőségét nti-audio.com