Atomi orbitális

A kvantummechanikában az atompálya olyan matematikai függvény, amely leírja egy elektron vagy egy elektronpár hullám viselkedését az atomban . Ez a függvény megadja az atom elektronjának jelenlétének valószínűségét az atom adott régiójában. Ezért gyakran izoszurfétumok segítségével ábrázolják , amelyek körülhatárolják azt a régiót, amelyen belül az elektron jelenlétének valószínűsége nagyobb, mint egy adott küszöb, például 90%. Az ilyen régiók nem feltétlenül kapcsolódnak egymáshoz, és gömbharmóniákból adódóan összetett alakokat jeleníthetnek meg .

Minden egyes atompályát egy egyedi kvantumszámú triplett ( $n$ , $ℓ$ , $m ℓ$ ) határoz meg, amelyek az elektron energiáját , szögmomentumát és ennek a szögmomentumnak az adott tengelyre vetített vetületét képviselik. Mindegyik pályák által elfoglalható legfeljebb két elektron különböznek egymástól a mágneses kvantumszám spin $m$ $s$ . Beszélünk s , p , d és f pályák jelölésére pályák által meghatározott egy perdület $ℓ$ , értéke 0, 1, 2 és 3 volt. Ezek a nevek származnak a régi nevét a spektrális vonalak az alkálifémek le, mint éles , fő , diffúz és finom vagy alapvető ; a pályák megfelelő $ℓ$ > 3 Ezután elemzi ABC g , h , i , k , stb , elhagyva a j betűt, mert néhány nyelv nem különbözteti meg az i betűtől.

Az atompályák az elektronfelhő elemi alkotóelemei, ami lehetővé teszi az elektronok anyagban való viselkedésének modellezését. Ebben a modellben, az elektron felhő egy több-elektron atom lehet közelíteni, mint egy elektron konfiguráció képezünk a termékből több hydrogenoid pályák . A szerkezet a periódusos rendszer elemeinek a blokkok tartalmazó, az egyes időszakban , összesen 2, 6, 10 vagy 14 elemet , egy közvetlen következménye a maximális elektronok száma, amelyek elfoglalják atomi pályák s , p , d és f .

Az elektron tulajdonságai

Kvantum jellegű

A kvantummechanika és olyan kísérleti megfigyelések fejlesztése, mint például egy elektronnyaláb diffrakciója Young résein keresztül, megalapozta a hullám-részecske kettősséget az elemi részecskék leírására . Így elektronok nem keringenek az atommagok a meghatározott kering , mint bolygó körül Sun csinálni . Valójában nem írhatók le olyan kis szilárd gömbökként, amelyeket a mag körüli helyzet és sebesség határoz meg. Inkább állóhullámoknak kell tekinteni őket, amelyek olyan térfogatot foglalnak el, amelyen belül meghatározták a kvantumtulajdonságokat, és képesek kölcsönhatásba lépni más részecskékkel.

Corpuscularis jelleg :

csak egy atomban lehet egész számú elektron;
energiacsere egy beeső részecske, például egy foton , és egy atom elektronjai között mindig csak egy elektront érint, az összes többi kizárásával, annak ellenére, hogy több elektronnak nem nulla a valószínűsége, hogy egyidejűleg az a hely, ahol egyikük kölcsönhatásba lép ezzel a fotonnal;
egy elektron meghatározott és állandó elektromos töltéssel rendelkezik , és olyan spinet mutat be, amelynek vetülete a kvantálási tengelyen egyenlő lehet + $1 / 2$ (spin up ), vagy - $1 / 2$ (pörögj le ).

Hullám természet :

az elektron minimális energiája megfelel a húr rezgésének alapvető frekvenciájához hasonlítható állapotnak , amelyet alapállapotnak nevezünk ; az elektron magasabb energiaszintjei ennek az alapvető frekvenciának a harmonikusai ;
az elektronok soha nem helyezkednek el a tér egy pontos pontján, hanem olyan térfogatban nyilvánulnak meg, amelynek belsejében az adott pontban való kölcsönhatás valószínűségét a hullámfüggvényük határozza meg .

Matematikai kifejezés

Az atompályák pontosabban meghatározhatók a kvantummechanika matematikai formalizmusával . Ebben az összefüggésben, a kvantum állapotát Egy elektron a hullám funkció $Ψ$ , amely megfelel a sajátérték egyenlet a Hamilton- $H$ , más néven „idő független Schrödinger egyenlet” , vagy akár „egyenlete Államok. Helyhez kötött„: $H Ψ = E Ψ$ , ahol $E$ a hullámfüggvényhez kapcsolódó energia. A többelektronikus atom elektronikus konfigurációját a monoelektronikus funkciók termékeinek lineáris kombinációja ( konfigurációs interakció , bázisok ) közelítik meg ( Slater-determinánsok ). Ezeknek a monoelektronikus funkcióknak a térbeli komponense az atompálya, és a spin- komponens figyelembevétele meghatározza a spinorbitákat .

Az atompálya az elektron jelenlétének valószínűségi amplitúdója egy izolált atom magja körül . Ez a valószínűség sűrűsége függ a téren a modulus a hullám funkció $Ψ$ . Ez határozza meg a Schrödinger-egyenlet segítségével orbitális közelítése , amely magában foglalja a figyelmen kívül hagyva a korrelációk közötti elektronok, és kiszámítjuk az elektronikus konfiguráció egy atom termékeiként monoelectronic hullám funkciók. Ez azonban közelítő érték, mivel a különböző elektronok eloszlása a pályájukon tulajdonképpen összefüggésben van, a londoni erők ennek a korrelációnak a megnyilvánulásai.

Pályák számítása

Atomic pályák lehetnek monoelectron pályák, amelyek egzakt megoldásait a Schrödinger-egyenlet egy hidrogénatom (azaz egyetlen elektron) atom . Alapul szolgálhatnak az atom vagy a molekula különböző elektronjait leíró hullámfüggvények kiszámításához is. A választott koordinátarendszer általában, hogy a gömbi koordináták $(r, θ, φ)$ a atomok és derékszögű koordinátái $(x, y, z)$ a többatomos molekulák. A gömbkoordináták előnye, hogy egy pálya hullámfüggvénye három függvény eredménye, amelyek mindegyike a három koordináta $egyikétől$ függ: $ψ (r, θ, φ) = R (r) Θ (θ) Φ (φ)$ .

Az $R (r)$ sugárfüggvény általában három általánosan használt matematikai forma segítségével modellezhető:

A hidrogenoid atompályák a Schrödinger-egyenlet pontos megoldásaiból származnak egy elektronra és egy atommagra. A részét a funkciót, amely attól függ, hogy a sugárirányú távolság sugárirányú csomópontok és mentén csökken $e - egy R$ , $a$ , hogy egy állandó.
A Slater-típusú pálya ( STO ) egy olyan pálya alakja, amelyen nincsenek radiális csomópontok, de az $r$ mentén csökken, mint egy hidrogénoid pálya.
A Gauss-pályán ( GTO ) nincsenek radiális csomópontok, és az $e - a r 2$ mentén csökken .

A hidrogenoid pályákat oktatási eszközökben használják, de elsősorban a Slater típusú pályákat használják atomok és diatomiás molekulák modellezésére a digitális kémia területén . A három vagy több atomot tartalmazó többatomú molekulákat általában Gauss-pályák segítségével modellezik, amelyek kevésbé pontosak, mint a Slater-pályák, de amelyek nagy számban történő kombinációja lehetővé teszi a hidrogénoid pályák pontosságának megközelítését.

A szögletes faktor $Θ (θ) Φ (φ)$ generál funkciókat, amelyek valós lineáris kombinációi a szférikus harmonikusok $Y m ℓ (θ, φ)$ , ahol $ℓ$ és $m$ az azimutális kvantumszám és a mágneses kvantumszám .

Hidrogénatom pályái

Pályák vannak számolva komplex számok úgy, hogy beszélünk komplex pályák , de a leggyakrabban használ lineáris kombinációi a szférikus harmonikus megválasztani, hogy a képzetes részek kioltják egymást: a pályák így lett a valós számok , és beszélünk valódi pályák .

Összetett pályák

Mindegyik atomi határozza meg triplett a kvantum számok ( $N$ , $ℓ$ , $m ℓ$ ) , és tartalmazhat legfeljebb két elektron egyes különböző saját mágneses spin-kvantum száma , amely csak felfelé vagy lefelé ; a Pauli-kizárási elv valójában tiltja, hogy ugyanazon atom két elektronja ugyanazt a kvantumállapotot használja :

A főkvantumszám $n$ egy nem nulla természetes $szám$ : $n$ ≥ 1 ;
A másodlagos kvantum számát (vagy azimutális kvantumszám) $ℓ$ egy pozitív vagy nulla egész szám ellenőrzése 0 ≤ $ℓ$ ≤ $n$ - 1 , és kapcsolódik a kvantálás a perdület a orbitális;
A mágneses kvantumszám $m ℓ$ jelentése egész szám, kielégíti - $ℓ$ ≤ $m ℓ$ ≤ $ℓ$ , és kapcsolódnak az kvantálás a vetülete a perdület egy adott tengelyen;
A mágneses kvantum száma centrifugálás $m s$ jelentése $megegyezik$ a - $1 / 2$ vagy + $1 / 2$ ahol a megfelelő elektronokat általában a ↓ és ↑ szimbólumok képviselik; ez az elektron belső tulajdonsága, független a másik három kvantumszámtól.

A főkvantumszám $n$ határozza meg a elektronikus héj , míg a azimutális kvantumszám $ℓ$ típusát határozza meg elektronikus alburok az elektron. Attól függően, hogy $ℓ$ jelentése 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 vagy több, a típusú ezeknek alrétegből jelöli a leveleket s , p , d , f , g , h , i , stb

Magukat az alrétegeket úgy jelöljük, hogy az $n$ kvantumszámot összekapcsoljuk a $ℓ$ kvantumszámot képviselő betűvel ; így az ( $n$ , $ℓ$ ) = (2, 1) -nek megfelelő alréteget 2p-vel jelöljük.

Az atomok elektronikus konfigurációját úgy jegyezzük meg, hogy az elektronikus alrétegeket hatványként felsoroljuk az elektronok számával ezen az alrétegen. Konstrukció szerint az alrétegek száma egy elektronikus rétegre megegyezik $n-vel$ , míg az s , p , d , f elektronikus alrétegre eső pályák száma 1, 3, 5, 7 stb. Ezen pályák mindegyike legfeljebb két elektronot tartalmazhat, az s , p , d , f alhéj típusonkénti maximális elektronszám 2, 6, 10, 14.

Táblázat az első komplex pályák egy hidrogén atom Komplex pályák egy hydrogenoid atom per triplett a kvantum számok (

N

ℓ

m ℓ

)

Kvantumszámok		Alapozás	Mágneses kvantumszám $m ℓ$
Fő	Azimuthal	Alapozás	-3	-2	-1	0	1	2	3
$n$ = 1	$ℓ$ = 0	1 s
$n$ = 2	$ℓ$ = 0	2 mp
$n$ = 2	$ℓ$ = 1	2 p
$n$ = 3	$ℓ$ = 0	3 mp
	$ℓ$ = 1	3 p
	$ℓ$ = 2	3 d
$n$ = 4	$ℓ$ = 0	4 mp
	$ℓ$ = 1	4 p
	$ℓ$ = 2	4 d
	$ℓ$ = 3	4 f
$n$ = 5	$ℓ$ = 0	5 s
	$ℓ$ = 1	5 p
	$ℓ$ = 2	5 d
$n$ = 6	$ℓ$ = 0	6 s
	$ℓ$ = 1	6. o
	$ℓ$ = 2	6 d

A fent bemutatott felületek színei a hullámfüggvény valós és képzeletbeli részének jelét jelzik (ezek a színek tetszőlegesek és nem tükröznek egyezményt):

Hullám funkció	Igazi rész	Képzeletbeli rész
Pozitív érték	Kék	Piros
Negatív érték	Sárga	Zöld

Ezek a számítások jelenti a választás egy kiváltságos tengely - például a $z$ tengelyre a derékszögű koordináta-rendszerben - és kiváltságos irányt ezen a tengelyen: ez az, ami lehetővé teszi, hogy meghatározza a jel a mágneses kvantumszám $m ℓ$ . Ez a modell ezért hasznosak olyan rendszerekkel, amelyek osztják ezt a szimmetriát, mint abban az esetben a Stern és Gerlach kísérlet , ahol az ezüst atomok vannak kitéve egy függőleges, nem-egyenletes mágneses mezőt .

Valódi pályák

A kristályos szilárd anyagban elhelyezkedő atomnak több preferenciális tengelye van, de ezeken a tengelyeken nincs preferenciális orientáció. Ilyen körülmények között ahelyett, hogy egy ilyen atom atompályáit sugárfüggvényekből és egyetlen gömbharmóniából építenénk , általában a gömb harmonikusainak lineáris kombinációit használjuk, amelyeket úgy választunk meg, hogy képzeletbeli részük eltűnjön. Ami valódi harmonikusokat ad . Ezeket a tényleges pályákat használják általában az atomi pályák vizualizálására.

Például a valódi hidrogén- pályákon $n$ és $ℓ$ jelentése azonos a komplex párjukon , de $m ℓ$ már nem érvényes kvantumszám , bár modulusa igen . A tényleges hidrogén p pályákat például a következők adják meg:

{\ displaystyle p_ {x} = {\ frac {1} {\ sqrt {2}}} \ bal (p_ {1} + p _ {- 1} \ jobb)}

{\ displaystyle p_ {y} = {\ frac {1} {i {\ sqrt {2}}}} \ balra (p_ {1} -p _ {- 1} \ jobbra)}

{\ displaystyle p_ {z} = p_ {0}}

ahol , és . ${\ displaystyle p_ {1} = \ mathrm {R} _ {n} ^ {1} \ mathrm {Y} _ {1} ^ {1}}$ ${\ displaystyle p _ {- 1} = \ mathrm {R} _ {n} ^ {1} \ mathrm {Y} _ {1} ^ {- 1}}$ ${\ displaystyle p_ {0} = \ mathrm {R} _ {n} ^ {1} \ mathrm {Y} _ {1} ^ {0}}$

A p x és p y pályák egyenletei a gömb harmonikusokra választott fáziskonvenciótól függenek. Az előző egyenletek azt feltételezik, hogy a gömb harmonikusokat $Y$ határozza meg $m ℓ (θ, φ) = N e i m φ P m ℓ (cosθ)$ . Néha azonban egy $(-1) m$ fázisfaktort $is beleszámítanak,$ amelynek hatására a $p x$ pálya megfelela harmonikus különbségnek, a $p y$ pályapedig a harmonikusok összegének.

Valódi pályák egy hydrogenoid atom per triplett a kvantum számok (

N

ℓ

m ℓ

)

Kvantumszámok		Alapozás	Modul $\| m ℓ \|$ a mágneses kvantumszám
Fő	Azimuthal	Alapozás	0	1		2		3
$n$ = 1	$ℓ$ = 0	1 s	$1s$
$n$ = 2	$ℓ$ = 0	2 mp	$2s$
$n$ = 2	$ℓ$ = 1	2 p	$2p z$	$2p x$	$2p y$
$n$ = 3	$ℓ$ = 0	3 mp	$3s$
	$ℓ$ = 1	3 p	$3p z$	$3p x$	$3p y$
	$ℓ$ = 2	3 d	$3d z 2$	$3d xz$	$3d yz$	$3d xy$	$3d x 2 -y 2$
$n$ = 4	$ℓ$ = 0	4 mp	$4s$
	$ℓ$ = 1	4 p	$4p z$	$4p x$	$4p y$
	$ℓ$ = 2	4 d	$4d z 2$	$4d xz$	$4d yz$	$4d xy$	$4d x 2 -y 2$
	$ℓ$ = 3	4 f	$4f z 3$	$4f xz 2$	$4f yz 2$	$4f xyz$	$4f z (x 2 -y 2 )$	$4f x (x 2 -3y 2 )$	$4f y (3x 2 -y 2 )$
$n$ = 5	$ℓ$ = 0	5 s	$5s$
	$ℓ$ = 1	5 p	$5p z$	$5p x$	$5p y$
	$ℓ$ = 2	5 d	$5d z 2$	$5d xz$	$5d yz$	$5d xy$	$5d x 2 -y 2$
$n$ = 6	$ℓ$ = 0	6 s	$6s$
	$ℓ$ = 1	6. o	$6p z$	$6p x$	$6p y$
	$ℓ$ = 2	6 d	$6d z 2$	$6d xz$	$6d yz$	$6d xy$	$6d x 2 -y 2$
$n$ = 7	$ℓ$ = 0	7 mp	$7s$

A fenti ábrán a szín jelzi a hullámfüggvény előjelét, amely vörösben pozitív, kékben negatív.

Az atompályák geometriája

A pályák grafikus ábrázolásának célja, hogy bemutassa azokat a térrészeket, amelyeket egy atompálya elektronjai valószínűleg elfoglalnak. Ezek a modellek nem reprezentálhatják azt a teljes régiót, ahol az elektron valószínűleg elhelyezkedni fog, mert az elektron kvantumtulajdonságai miatt nem nulla a valószínűsége annak, hogy az atom körül szinte az elektrontérben bárhol megtalálható legyen. Ezért ezek az ábrázolások olyan izfelületekből állnak, amelyeken a valószínűségi sűrűség $| ψ (r, θ, φ) | A 2.$ ábra állandó és ezen belül az elektron jelenlétének valószínűsége megegyezik egy adott értékkel, például 90% -kal. Bár $| ψ | A 2$ soha nem negatív , általában a hullámfüggvény the jelét jelezzük $(r, θ, φ)$ .

Lehetséges a $ψ$ függvény és annak fázisa is , nem pedig a $ψ 2,$ amely jelzi a valószínűség sűrűségét, de nincs fázisa. A $|$ . $Ábrázolásai$ $ψ (r, θ, φ) |$ $2$ általában kevésbé gömbölyű és keskenyebb lebenyű, mint a $ψ (r, θ,$ those $)$ , de a két ábrázolás ugyanolyan lebenyekkel rendelkezik, azonos térbeli elrendezéssel, és egymástól felismerhetők.

A kvantumszámok értelmezése

Általánosságban elmondható, hogy az $n$ fő kvantumszám meghatározza a pálya nagyságát és energiáját egy adott atommag esetében : minél több $n$ nő, annál inkább nő a pálya mérete. Több kémiai elem pályájának összehasonlításakor azonban minél magasabb a $Z$ atomszám , annál több atompálya összehúzódik, mert az elektromos töltés teljes magja is növekszik $Z-vel$ . Ennek eredményeként az atomok mérete az elektronikus rétegek felhalmozódása ellenére viszonylag állandó marad .

Mégis általában a azimutális kvantumszám $ℓ$ alakját meghatározó az orbitális, míg a mágneses kvantumszám $m ℓ$ határozza meg a térbeli orientáció. Az $m ℓ$ szám azonban meghatározza néhány összetett pálya alakját is . Az adott párnak ( $n$ , $ℓ$ ) megfelelő pályák halmaza a lehető $legszimmetrikusabban$ tölti be a növekvő számú lebenyt és csomópontot.

S pályák

A s pályákat , amelyeket $ℓ = 0$ jelöl , gömbök képviselnek. Az $n = 1$ , a valószínűség-sűrűség nagyobb a központban, és csökken kifelé, de az $n = 2$ vagy több, a valószínűség-sűrűség belül minden s orbitális formák egy radiális hullám szerkezet, amelyben alternatív koncentrikus rétegek nagy valószínűséggel és kisebb valószínűséggel.

Az egyedüli s pályák mutatnak be egy anticsomót, vagyis egy olyan régiót, ahol a hullámfüggvénynek nagy a modulusa, a mag közepén. A p , d , f , és az azt követő pályák van perdület és elkerülni a sejtmagba, ahol bemutatják egy csomót.

P, d és f pályák

A három p pályák az $n = 2$ alakúak két ellipsoids megosztása egy pont érintési szintjén az atommag . Ez az alak néha a súlyzók . Ezek orientált ortogonálisán egymáshoz képest más függvényében azok mágneses kvantumszám $m ℓ$ .

Négy öt d pályák az $n = 3$ hasonló formák, egyenként négy körte alakú lebeny, ezek a lebenyek hogy ortogonálisán érintő kettesével, középpontjai a négy lebeny hogy egy síkban . Ezek közül a $d xy$ , $d yz$ és $d xz$ nevű pályák közül három az $xy$ , $yz$ és $xz$ síkra igazodik - a lebeny a koordinátatengely három párja között helyezkedik el - míg a negyedik, $d x 2 - y 2$ , magához az $x$ és $y$ tengelyhez igazodik .

A $d$ $z$ $2$ nevű , $m$ $ℓ$ $= 0-nak$ megfelelő ötödik d $pályát$ három régió alkotja, ahol a valószínűségi sűrűség nagy: két körte alakú régió a mag mindkét oldalán a $z$ tengely mentén, és egy tórusz a mag körül az $xy$ síkban .

Orbita $d xy$
Orbital $d yz$
Orbita $d xz$
Orbita $d x 2 - y 2$
$D$ $z$ $2.$ pálya

Hét f pálya van, és összetettebb formájúak, mint d pályák .

A hidrogénatomok atompályáinak alakja gömb harmonikusokból származik . Ezek az alakzatok nem egyediek, és sok lineáris kombináció érvényes, például átalakulás köbös harmonikákká (in) . Létre lehet hozni olyan függvénykészleteket is, amelyek mindegyike azonos alakú d pályákat állít elő , például p pályák .

Nem szabad megfeledkezni arról, hogy ezek a pályák, külön-külön, a hidrogénatomok modelljeinek részeként, egyidejűleg léteznek a valós atomokban.

Analógia a membrán rezgésével

Két dimenzióban lehet ábrázolni az atompályák különböző háromdimenziós alakjainak jelentését egy kör alakú membrán, például egy dob bőrének rezgési módjaival . Ebben az ábrázolásban a membrán közepétől való távolság egyenértékű az elektron és az atommag távolságával , és a membrán egyensúlyi síkjától való eltérés nagysága képviseli az elektron jelenlétének sűrűségét az atomban. . Ez a hasonlat nem tökéletes, különösen azért, mert egy olyan fizikai membrán feszültsége, mint a dob bőre, az kereszti a hullámokat, amelyek áthaladnak rajta, de az atompályák számos kvalitatív tulajdonságával jár, például az a tény, hogy csak az s pályák középpontjában anti-csomópont (maximális amplitúdó), míg a többieknél ezen a helyen van egy csomópont (nulla amplitúdó), vagy a Student rangú pályák lebenyeinek geometriai eloszlásának megjelenítésére:

A dob bőrének első 9 rezgési módja
$U$ 01 mód , analóg az $1-esekkel$
$U$ 02 mód , analóg a $2-esekkel$
$U$ 03 mód , analóg a $3-asokkal$
$U$ 11 mód , analóg a $2p-vel$
$U$ 12 mód , analóg a $3p-vel$
$U$ 13 mód , analóg a $4p-vel$
$U$ 21 mód , analóg a $3d-vel$
$U$ 22 mód , analóg a $4d-vel$
$U$ 23 mód , analóg az $5d-vel$

Az s és p atompályák hullámfüggvényének valós része , amelyet ugyanúgy $ábrázolunk$ az $n$ és az $ain$ különböző értékeire, így analóg a $dobfej$ különböző rezgési módjaival:

Valós része a hullámfüggvénye s és p pályák
$1s$ orbitális
$2s$ orbitális
orbitális $3s$
$2p$ orbitális
pálya $3p$
pálya $4p$

Alkalmazások

A atomfizika , spektrális vonalak megfelelnek az elektronikus átmenetek eredő átmenet egyik kvantum állapot a atom egy másik. Ezek az állapotok által meghatározott egy sor kvantum számok általában társított elektronikus konfiguráció , azaz forgalmazásával elektronok a különböző atomi pályák. Így, az elektronikus konfiguráció neon az alapállapotú van 1s 2 2s 2 2p 6 , összefoglalt a kifejezés1S
0.

Atomic pályák kulcsfontosságú fogalom láthatóvá gerjesztő folyamatok az eredete elektronikus átmenetek . Például egy adott átmenetet össze lehet kapcsolni az $n$ $=$ $n$ $1$ fő kvantumszám elfoglalt pályájáról az $n$ $=$ $n$ $2$ kvantumszám üres pályájára haladó elektron gerjesztésével . Így a hidrogénatomban lévő elektron energiája megegyezik:

{\ displaystyle E_ {n} = - hcR _ {\ infty} {\ frac {Z ^ {2}} {n ^ {2}}}}

tudjuk következtetni Rydberg-képlet , amely a hullám számot társított elektronikus átmenet egy olyan $n = n 1$ orbitális egy $n = n 2$ orbitális egy hydrogenoid atom, ahol $λ$ a hullámhossz , $R \infty$ a Rydberg állandó , és $Z$ eff az effektív nukleáris töltet (ben) :

{\ displaystyle {\ frac {1} {\ lambda _ {1 \ to 2}}}} = R _ {\ infty} Z _ {\ mathrm {eff}} ^ {2} \ balra ({\ frac {1} {n_ {1} ^ {2}}} - {\ frac {1} {n_ {2} ^ {2}}} \ jobbra)}

Alkalmazva a hidrogén , a képlet kiszámításához használt emissziós vonalak a spektrum a hidrogén :

Nem szabad megfeledkezni arról, hogy az így definiált pályák monoelektronikus hullámfüggvények, amelyek a hidrogénatomokra vonatkoznak . Mivel az atomok általában nem hidrogénatomok, éppen ellenkezőleg, polielektronikusak, így ez a közelítés az atomok elektronikus konfigurációjának modellezésének egyszerűsítésére szolgál, de korlátai lehetnek, különösen a nagy atomok leírására.

Megjegyzések és hivatkozások

(in) David Griffiths, Bevezetés a Quantum Mechanics , 1995, Prentice Hall, pp. 190–191 . ( ISBN 0-13-124405-1 )
(en) Ira Levine, (2000). Quantum Chemistry , 5 -én kiadás, 2000, Prentice Hall, pp. 144–145 . ( ISBN 0-13-685512-1 )
(a) Keith J. Laidler, John H. Meiser, Physical Chemistry , 1982-ben, Benjamin / Cummings, p. 488 . ( ISBN 0-8053-5682-7 )
(in) Peter Atkins, Julio de Paula, Ronald Friedman, Quanta, Anyag és Változás: A molekuláris megközelítés Fizikai Kémia , 2009, Oxford University Press, p. 106 . ( ISBN 978-0-19-920606-3 )
Roger Penrose , Az univerzum törvényeinek felfedezése: A matematika és a fizika csodálatos története , 2004.
(a) Ira Levine, Quantum Chemistry , 7 -én kiadás, Pearson Education, 2014 pp. 141–142 . ( ISBN 0-321-80345-0 )
(in) Miguel A. Blanco, Mr. Flórez és Mr. Bermejo , " A rotációs mátrixok értékelése valós gömb harmonikusok alapján " , Journal of Molecular Structure: THEOCHEM , vol. 419, n csont 1-3, 1997. december 8, P. 19–27 ( DOI 10.1016 / S0166-1280 (97) 00185-1 , online olvasás )
(in) Albert Messiás, kvantummechanika: két kötet kötve egy 1999 Mineola, Dover, New York. ( ISBN 978-0-486-40924-5 )
Claude Cohen-Tannoudji, Bernard Dui, Franck Laloë, Kvantummechanika , Természettudományi Gyűjtemény, Herman, Párizs, 1973. Bibcode : 1973mequ.book ..... C
(a) Richard E. Powell , " Az öt d pályák egyenértékű " , Journal of Chemical Education , vol. 45, n o 1, 1968. január, P. 45 ( DOI 10.1021 / ed045p45 , Bibcode 1968JChEd..45 ... 45P , online olvasás )
(in) George E. Kimball , " Directed Valencia " , The Journal of Chemical Physics , vol. 8, n o 2 1940. február, P. 188-198 ( DOI 10.1063 / 1.1750628 , Bibcode 1940JChPh ... 8..188K , online olvasás )
(in) T. Cazenave és PL Lions , " Az állóhullámok orbitális stabilitása néhány nemlineáris Schrödinger-egyenlethez " , Communications in Mathematical Physics , Vol. 85, n o 4, 1982. december, P. 549-561 ( DOI 10.1007 / BF01403504 , Bibcode 1982CMaPh..85..549C , online olvasás )

Lásd is

Kapcsolódó cikkek

Külső hivatkozás

Tevékenységek, alkalmazások és kutatások az atompályákkal és a számszerűsítéssel kapcsolatban (Párizsi Sud Egyetem)