Pietro mengoli

Pietro Mengoli , született Bolognában a 1626 vagy 1627 , és meghalt, ugyanabban a városban a 1686 június 7- énEgy matematikus olasz a XVII th  században , diák Cavalieri , akivel sikerült 1647 a szék matematika a Bolognai Egyetem . 39 évig ott marad professzor .

Életrajz

Miután a Bolognai Egyetemen tanult Cavalieri és Giovanni Antonio Rocca (1607-1696) irányításával, Mengoli Cavalierit váltja, a város szenátusának jóváhagyásával (a beszámoló szerint Paolo Emilio Fantuzzi szenátor 1677-ben ), a halálát követő évben (1647. november). 1650-ben filozófia doktorátust, majd három évvel később másoddiplomát szerzett a jogtudományból. 1660-ban pappá szentelték, ezért halmozza a bolognai Sainte Marie-Madeleine plébánia irányítását, különféle beosztásokkal az egyetemen, beleértve az első számtanprofesszor (1648-1649), majd a gépészmérnök professzor (1649-1668) pozícióját. ), végül matematika professzor (halálának éve, 1668–1668).

Tanítványai közül az egyik leghíresebb James Gregory skót matematikus, akinek nagybátyja, Alexander Anderson maga is François Viète epigonja volt . Az egyik első matematikatörténész, aki átértékelte szerepét, Giovanni Vacca volt

Művek

Mengoli első ismert művei 1649-ben a zenére és a harmóniára koncentrálnak.

A Torricellinél kevésbé modern Pietro Mengoli tudományos karrierjét azzal kezdte, hogy 1650-ben kiadta a Novæ quadraturæ arithmeticæ, seu de papildo fractionum . Ennek a munkának ennek ellenére nagy terjedelme van, és Wallis üdvözli annak idején . Mengoli ott állítja, hogy az egész számok inverzeinek sorozata eltér (lásd a harmonikus sorokat ). Így talál egy olyan eredményt, amelyet Nicolas Oresme ismert . Ez azt is mutatja, hogy a váltakozó sorozatok konvergálnak . ln⁡(2){\ displaystyle \ ln (2)}

A sorozat összegét as néven is bejelenti . Mengoli nem tudja megállapítani az összeget , ami egy sokkal nehezebb probléma, amelyet bázeli problémának fognak nevezni (néha Mengoli-problémának is hívják), miután Jakob Bernoulli , bázeli matematikus viszont nem értékelte a sorozat értékét amelynek növekedését 1689-ben adja meg. Az egész számok inverzének négyzetének ezt az összegét Leonhard Euler fogja megtalálni 1735-ben. Mengoli megadja az általános kifejezések sorozatának összegét is , azaz . 1nem(nem+r) ,r∈{1...10.}{\ displaystyle {\ frac {1} {n (n + r)}} ~, r \ in {1 \ ldots 10 \}}r=0{\ displaystyle r = 0}1nem(nem+1)(nem+2){\ displaystyle {\ frac {1} {n (n + 1) (n + 2)}}}14{\ displaystyle {\ frac {1} {4}}}

1655-ben a svéd Christina svéd királynőnek szentelte a Via Regia ad Mathematicas per Arithmeticam, Algebram Speciosam és Planimetriam ornata című műveit .

1659-ben, Mengoli közzétett egy munkát geometria Geometriæ speciosæ elementa , amelyben ki vannak téve, és kiterjesztette a mutatós algebra a François Viète , annak írásban, hogy közel van, hogy a Hérigone, a mely azt akarta, hogy utódját.

Mengoli ebben a munkában az integrál első definícióját közli, amelyet a geometriai síkfigurával körülhatárolt területnek tekintenek. Kiszámítja az ábrán beírt és körülírt paralelogrammák területének összeadásával az elhanyagolható sorrendek módszere szerint (ugyanaz az év, mint Pascal ). Ismerteti a differenciálszámítás alapjait , amelyek ihlették Leibnizet , aki elolvasta, mielőtt 1684-ben kiadta Acta Eruditorum -ját . Ebből az alkalomból a logaritmust nevezetesen a hiperbola alatti területként határozza meg, de anélkül, hogy megjegyezné. Ő határozza meg pontosabban az alsó és a felső összegek összegét, és , majd észreveszi, hogy a korábbi növekedés, és a másodperc csökken, míg a különbség hajlamos 0. Lnem-(nál nél,b)=∑nemb<o≤nemnál nél1o{\ displaystyle L_ {n} ^ {-} (a, b) = \ sum _ {nb <p \ leq na} {1 \ p}} felettLnem+(nál nél,b)=∑nemb≤o<nemnál nél1o{\ displaystyle L_ {n} ^ {+} (a, b) = \ sum _ {nb \ leq p <na} {1 \ over p}}

1670-ben publikált egy zenei értekezést, a Speculationi di musica dedicate all'eminentiss. e tiszteletes. sig. kártya. Azzolini da Pietro Mengoli, dottor de una, e l'altra legge, e di filosofia collegiato, prior di S. Maddalena, e publico professzor di scienze mecaniche nello studio di Bologna , Bolognában kiadta Herede del Benacci, aki zenét próbál hozni elmélet az akusztikához, a hangterjedéshez és az anatómiához.

Ugyanebben az évben Mengoli dolgozatát adta, a Refrattioni e Parallase Solare-t, amely a fénytörésnek szentelt.

1672-ben Mengoli kiadta az Il Circolo c . Végtelen termék formájában fejezi ki. Időnként érdekli Euler béta funkcióit (a gamma funkcióval kapcsolatos funkciókat ), amelyeket Euler egy évszázaddal később vezetett be. π2{\ displaystyle {\ frac {\ pi} {2}}} B(nem,m){\ displaystyle B (n, m)}

1673-ban Mengoli kiadta az Anno kronológiai tanulmányok gyűjteményét; majd 1674-ben az Arithmetica Rationalis és 1675-ben az Arithmetica Realis két filozófiának és logikának szentelt könyv. 1681-ben Mengoli utolsó művét Mese-nek hívták. A bibliai kronológiának szentelték.

Mengoli továbbra is híres az úgynevezett Ozanam Diophantine problémákkal foglalkozó munkájáról . Stefano degli Angeli (1623-1697) padovai professzorral fennálló kapcsolata szintén hozzájárul az elemzés előrehaladásához . A fejlesztések és ezek fejlesztése a sorozatban. Ezt követően James Gregory skót matematikus megadja belőle az úgynevezett Gregory vagy Leibniz-képletet . 11+x{\ displaystyle {\ frac {1} {1 + x}}}ln⁡(1+x){\ displaystyle \ ln (1 + x)}11+x2{\ displaystyle {\ frac {1} {1 + x ^ {2}}}}π4{\ displaystyle {\ frac {\ pi} {4}}}

Rendelkezésre álló könyvek

• Geometriae speciosae elementa , Bologna, 1659 ( itt is elérhető.
• Speculationi di Musica , Bologna, 1670.
• Arithmeticae rationalis elementa quator , Bologna, 1674.
• Arithmetica realis, serenissimo et reverendissimo principi Leopoldo ab Etrvria cardinali Medices dicata a Petro Mengolo , Bologna, 1675.

Hivatkozások

1. Gaetan Rocca, Giovanni Antonio Rocca élete, a Nuovo giornale de letterati d'Italia, 35–36. Kötet , p.   63 [ olvassa el online  (az oldalt 2011. augusztus 8-án tekintették meg]) .
2. [PDF] Marc-Antoine Coppo A történelem a végtelen sorozat Oresme Euler
3. (it) Giovanni Vacca Mengolit idézi a Mac Tutoron
4. listája Mengoli műveket megtalálható a musicologie.org honlapján . Ez az első mű, amelyet eredi Dozza jelentetett meg, előírja, hogy Pietro Mengoli col seguente discorso provò che armonia della musica not è dissimile dell 'armonia che unite formano le party, che constituiscono un beautiful sembiante.
5. [PDF] Pietro Mengoli: Novæ quadraturæ arithmeticæ, seu de additionale fractionum , 1650, Jacob Montival Bolognában [ online olvasás  (2011. augusztus 5-én megtekintették az oldalt)] /
6. Pietro Mengoli: Geometriae speciosæ elementa , 1659., at Jean Baptiste Ferroni [ online olvasás  (hozzáférés: 2011. augusztus 5.)] .
7. María Rosa Massa Esteve, Az anyagok algebritálása: Pietro Mengoli (1625-1686) , p.   17 [ online olvasás ]
8. María Rosa Massa Esteve, Az anyagok algebritálása: Pietro Mengoli (1625-1686) , p.   18 [ online ]
9. Roger Godement Matematikai elemzés: Konvergencia, elemi függvények
10. Paolo Gozza, A hangzás száma: a tudományos forradalom zenei útja

Kapcsolódó cikkek

• Oszthatatlan módszer
• Dettonville

Külső linkek

• Hatósági nyilvántartások  :
  • Virtuális nemzetközi hatósági akták
  • Nemzetközi szabványnév-azonosító
  • Francia Nemzeti Könyvtár ( adatok )
  • Egyetemi dokumentációs rendszer
  • Kongresszusi Könyvtár
  • Gemeinsame Normdatei
  • Országos Könyvtári Szolgálat
  • Holland Királyi Könyvtár
  • Svéd Nemzeti Könyvtár
  • WorldCat Id
  • WorldCat
• A Galileo projekt Mengoli oldala
• A Centro di Ricerca Matematica Ennio de Giorgi - Scuola Normale Superiore di Pisa Encyclopedia Mathematica Italiana.
• Mengoli cikk , M.Rosa Massa Esteve a közzétett weboldalon .
• [PDF] (ca) Rosa Massa szakdolgozata Tomas Antoni Malet irányításával , a barcelonai autonóm egyetemen (1998 április).