Lencse-Thirring hatás

A lencse-Thirring hatás (más néven precesszió Lense-Thirring vagy frame-húzás az angol ) egy olyan jelenség, asztrofizika kisléptékű megjósolta általános relativitáselmélet az Albert Einstein és ez jelentős hatással tárgyak körül forog nagyon gyors, és egy rendkívül erős gravitációs mező , mint egy Kerr fekete lyuk . Egy olyan relativisztikus korrekcióról van szó, amely egy test giroszkópos precessziójához vezetett, amelynek tömege és szögsebessége nagyságrendhez tartozik, amely elkerüli a newtoni mechanikát .

Egy ilyen test teljes precessziójának megszerzéséhez össze kell kapcsolni a Sitter-precessziót , amely figyelembe veszi a stabil testben rejlő tér-idő deformációt , és a Lense-Thirring precesszióval, amely figyelembe veszi a test tér-idő ugyanazon test által, amikor forgásban van.

Az általános relativitáselmélet egyik jóslatának finom igazolása mellett ezen hatások jobb megértése lehetővé teszi különösen a hipotetikus gravitációs kvantumelmélet kereteinek jobb meghatározását .

Történelem

A névadó nevét a lencse-Thirring hatás olyan osztrák fizikus Josef Lencse ( 1880-1985) és Hans Thirring (1888-1976), aki megjósolta 1918 általános relativitáselméleti munkájukban.

Intuitív magyarázat

A newtoni mechanika szerint a test által kifejtett gravitáció azonnal terjed, és csak a befolyásoló testek közötti távolságtól függ, ez összhangban áll azzal az elvvel, amely szerint két mozgó test ugyanúgy "érzékeli" a teret. (Azonos távolságmérések) . Ebben az összefüggésben a test által kifejtett gravitációs hatás azonnal átterjed az egész térre, és nem a mozgása, hanem más testektől való távolsága befolyásolja.

Speciális relativitáselmélet esetén a megfigyelőhöz képest mozgó testet nem ugyanazokkal a mérésekkel érzékeljük, mintha mozdulatlan lenne vele szemben, és ebből a testből származó bármilyen emissziót módosítottnak érzékeljük ( például Doppler-effektus ). Hasonlóképpen, úgy tekintik, hogy egy forgó körnek a kerülete csökken , sugara azonban nem, és Doppler-effektus érzékelhető minden hullámkibocsátás esetén: a test önmagában történő forgása módosítja a 'megfigyelő által észlelt geometriáját (azon kívül, hogy a pólusok ), és ezért az esetleges emisszió geometriája. De mindez csak a relativisztikus sebességeknél érzékelhető . Így általában a relativitáselméletben , amikor egy test önmagában forog, a téridő geometriáját módosító gravitációs hatás mellett a forgása is módosítja ezt a geometriát, és ezt Lense-effektusnak nevezzük .

Például :

Képzeljen el egy műholdat, amely a Föld körül forog. A newtoni mechanika szerint, ha a Föld gravitációján kívül a műholdra nem alkalmaznak külső erőt, hasonlóan a föld középpontjából érkező gravitációs erőhöz, akkor továbbra is örökké forog majd ugyanabban a síkban, nem számít ha a Föld önmagára fordul, vagy sem. Az általános relativitáselmélet szerint a Föld önmagában történő forgása befolyásolja a tér-idő geometriáját, így maga a műhold a forgássíkjának kis precesszióján esik át , ugyanabban az irányban, mint a Föld forgása.

Tapasztalatok

A Lense-Thirring hatás rendkívül gyenge. Ez azt jelenti, hogy csak egy nagyon erős gravitációs térrel rendelkező forgó tárgy körül figyelhető meg, például egy fekete lyuk . A másik lehetőség egy rendkívül érzékeny eszköz felépítése.

Az első ilyen irányú kísérlet a LAGEOS műhold ( Laser Geodynamics Satellite ) volt, amelyet a NASA tervezett és 1976. május 4. Helyette LAGEOS-2 váltotta fel 1992. október 23. Az Olasz Űrügynökség építette az előző tervei alapján, amelyet az amerikai űrsikló STS-52 küldetése során állítottak pályára . Ez a két kísérlet lehetővé tette volna a Lense-Thirring hatás mérését, de e megfigyelések pontossága ellentmondásos. G. Renzetti 2013-ban publikációs cikket tett közzé a Lense-Thirring hatás mérésére tett kísérletekről Föld műholdak segítségével.

A NASA által 2004-ben elindított Gravity Probe B műhold 2011- ben megerősítette ennek a hatásnak a jelenlétét, az általános relativitáselmélet által megjósolt nagyságrendekkel .

Az Olaszország által kifejlesztett és a Vega l ' ESA hordozórakéta által 2012. február 13- án elindított LARES ( Laser Relativity Satellite ) műholdnak 1% -os pontosságot kell biztosítania az intézkedésről, bár nem mindegyik áll ezen a véleményen.

Formalizmus

A Lense-Thirring hatás kiszámítása előtt meg kell találnunk a gravitomagnetikus mezőt (B). A forgó csillag egyenlítői síkjában lévő gravitomagnetikus mezőt a következő fejezi ki:

B=35.R2q(ω⋅rrr5.-13ωr3).{\ displaystyle {\ boldsymbol {B}} = {\ frac {3} {5}} R ^ {2} q {\ Big (} {\ boldsymbol {\ omega}} \ cdot {\ boldsymbol {r}} { \ frac {\ boldsymbol {r}} {r ^ {5}}} - {\ frac {1} {3}} {\ frac {\ boldsymbol {\ omega}} {r ^ {3}}} {\ Nagy }}.}

A szögsebességet ( ) a következő adja meg: ω{\ displaystyle {\ omega}}

ω=-4∫ρudVr.{\ displaystyle {\ boldsymbol {\ omega}} = - 4 \ int {\ frac {\ rho {\ boldsymbol {u}} \, dV} {r}}.}

amely megadja  :

B=12.5.R2q(ω⋅rrr5.-13ωr3).{\ displaystyle {\ boldsymbol {B}} = {\ frac {12} {5}} R ^ {2} q {\ Big (} {\ boldsymbol {\ omega}} \ cdot {\ boldsymbol {r}} { \ frac {\ boldsymbol {r}} {r ^ {5}}} - {\ frac {1} {3}} {\ frac {\ boldsymbol {\ omega}} {r ^ {3}}} {\ Nagy }}.}

Ha csak a Föld felszínére merőleges komponenst vesszük figyelembe, akkor az egyenlet első része eltűnik, ugyanakkor megegyezik a szélességgel és ezzel egyenlő  : r{\ displaystyle r}R{\ displaystyle R}θ{\ displaystyle \ theta}

B=12.5.R2q(-13ωr3kötözősaláta⁡θ).{\ displaystyle {\ boldsymbol {B}} = {\ frac {12} {5}} R ^ {2} q \ left (- {\ frac {1} {3}} {\ frac {\ boldsymbol {\ omega }} {r ^ {3}}} \ cos \ theta \ right).}

Melyek adják:

B=-45.ωmR2r3kötözősaláta⁡θ.{\ displaystyle {\ boldsymbol {B}} = - {\ frac {4} {5}} {\ frac {{\ boldsymbol {\ omega}} mR ^ {2}} {r ^ {3}}} \ cos \ theta.}

amely megfelel a gravitomagnetikus mezőnek. Tudjuk, hogy szoros kapcsolat van a lokális inerciarendszer szögsebessége ( ) és a gravitomagnetikus tér között. Így a Föld precíziót vezet be az összes giroszkópra az utóbbit körülvevő álló rendszerben. Ezt a precessziót Lense-Thirring ( ) precessziónak nevezzük, és kiszámítja: ΩLIF{\ displaystyle {\ boldsymbol {\ Omega}} _ {\ text {LIF}}}ΩLT{\ displaystyle \ Omega _ {\ text {LT}}}

ΩLT=-25.Gmωvs.2Rkötözősaláta⁡θ.{\ displaystyle \ Omega _ {\ text {LT}} = - {\ frac {2} {5}} {\ frac {Gm \ omega} {c ^ {2} R}} \ cos \ theta.}

Így például, a szélesség megfelelő a város Nijmegen , a Hollandia , a lencse-Thirring hatás adódik:

ΩLT=-2.2⋅10.-4 ívmásodperc/nap.{\ displaystyle \ Omega _ {\ text {LT}} = - 2.2 \ cdot 10 ^ {- 4} {\ text {arcsecond}} / {\ text {day}}.}

A teljes relativisztikus precessziót a Földön a De Sitter és a Lencse-Thirring precesszió összege adja. Ezt adja:

Ωrel=3πGmvs.2r.{\ displaystyle \ Omega _ {\ text {rel}} = {\ frac {3 \ pi Gm} {c ^ {2} r}}.}

Például ekkora ütemben egy Foucault-ingának körülbelül 16 000 évet kell lengenie, mielőtt 1 fokkal megelőzné .

Asztrofizika

A forgó szupermasszív fekete lyuk körül keringő csillag Lense-Thirring-et tapasztal, ami orbitális csomópontjának precesszióját okozza :

dΩdt=2GSvs.2nál nél3(1-e2)3/2=2G2M2χvs.3nál nél3(1-e2)3/2{\ displaystyle {\ frac {d \ Omega} {dt}} = {\ frac {2GS} {c ^ {2} a ^ {3} (1-e ^ {2}) ^ {3/2}}} = {\ frac {2G ^ {2} M ^ {2} \ chi} {c ^ {3} a ^ {3} (1-e ^ {2}) ^ {3/2}}}}

ahol és ahol a féltengely és a pálya excentricitása , a fekete lyuk tömege és a nem dimenziós forgási paraméter (0 << 1). Egyes kutatók azt jósolják, hogy a Tejút szupermasszív fekete lyukához közeli csillagok Lense-Thirring hatása az elkövetkező években mérhető lesz. nál nél{\ displaystyle a}e{\ displaystyle e}M{\ displaystyle M}χ{\ displaystyle \ chi}χ{\ displaystyle \ chi}

Az előző csillagok viszont egy pillanatnyi erőt fejtenek ki a fekete lyukra, precessziót okozva annak forgástengelyén:

dSdt=2Gvs.2∑jLj×Snál nélj3(1-ej2)3/2{\ displaystyle {\ frac {d {\ boldsymbol {S}}} {dt}} = {\ frac {2G} {c ^ {2}}} \ sum _ {j} {\ frac {{\ boldsymbol {L }} _ {j} \ szer {\ boldsymbol {S}}} {a_ {j} ^ {3} (1-e_ {j} ^ {2}) ^ {3/2}}}}

ahol L j jelentése a perdület a j edik csillag és ( a j , e j ) a félig nagytengely és az excentricitás.

Egy akkréciós korong körül dönti a forgó fekete lyuk lesz hatással Lense-Thirring precesszió ütemben által adott fenti egyenlet pózol és társítja a sugár a lemezt. Mivel a precesszió mértéke a távolságtól függően változik, a korong addig "száguldozik", amíg a viszkozitás a gázt egy új tengelyre kényszeríti, amely a fekete lyuk forgástengelyéhez igazodik (a Bardeen-effektus. Petterson ). e=0{\ displaystyle e = 0}nál nél{\ displaystyle a}