Foucault-inga

A Léon Foucault francia fizikusról elnevezett Foucault-inga egy kísérleti eszköz, amelyet arra terveztek, hogy bemutassa a Föld forgását egy galilei vonatkoztatási rendszerhez képest . A földi megfigyelőhöz kapcsolt, nem galilei referenciakeretben végzett kísérlet eredményét a Coriolis-erő hatása magyarázza .

Történelmi

„A firenzei akadémikusok 1660 körül figyelték meg az inga lengéssíkjának elmozdulását . De nem tudták ennek az elmozdulásnak az okát. A francia fizikus éppen ellenkezőleg, úgy gondolta, hogy ennek a Föld mozgásának következményeként kellett bekövetkeznie. A tengely forgása során rögzített síkban oszcilláló, a kanyar tengelyének meghosszabbításában rögzített hengeres rudat látta felfogni azt a lehetőséget, hogy az ingával igazolja a föld forgását. "

- idézi: PA Daguin 1861-es értekezés az alapfizikáról

Az első tapasztalat folytatódik 1851. január 3házának pincéjében, a rue d ' Assas és a rue de Vaugirard (Párizs) kereszteződésében . Az első nyilvános demonstráció 1851- ből származik , az inga a párizsi Pantheon boltozatán lóg . A Foucault által elképzelt és előállított ingának az az érdeke, hogy egy könnyen megismételhető helyi kísérlet segítségével megmutassa a Föld forgását, és ezt néhány óra alatt meghatározhatja az oszcillációs sík talaján lévő eltérés mérésével is. , a kísérlet helyének szélessége külső csillagászati ​​megfigyelés nélkül.

Nem tűnik úgy, hogy Foucault nem inerciális referenciakeretben , 1832-ből származik , Coriolis munkájáról a dinamika törvényeiről . Ezért tisztán empirikus módon végezte kísérletét, és csak azután hogy a szerelők a kísérletet a Coriolis-erő alkalmazásával magyarázták . Ha az általános elvet gyorsan elmagyarázta, hogy sokkal hosszabb ideig tartott, hogy megértsék a finomságok, különösen a szakdolgozat Kamerlingh Onnes a 1879 .

Ha figyelembe vesszük a síkot:

• az inga rögzítési pontja (például a párizsi Pantheon boltozata),
• nyugalmi helyzete, ezért függőleges helye a felfüggesztés helyének,
• az a pont, ahonnan kioldják kezdeti sebesség ( helyi relatív sebesség nélkül ),

a tapasztalatok kiemelik:

• hogy a sík oszcilláció az inga forgási tengelye körül függőleges a hely,
• hogy ez az oszcillációs sík az óramutató járásával megegyező irányban forog az északi féltekén és az óramutató járásával ellentétes irányban a déli féltekén.
• hogy az oszcillációs sík egy teljes körű fordulatot eredményez a sarkoknál egy sziderális napon (azaz 23 óra 56 perc 4 s ), de másutt az időszak hosszabb, és el kell osztani a szélesség szinuszával . Ez az időszak határozza meg az inga napot . 30 ° szélességi fokon az ingás nap tehát 2 nap, a 45 ° szélességnél pedig 1,4 nap. Az egyenlítőnél az inga fix síkban leng.

Ez a később sok helyen megismételt történelmi kísérlet lehetővé tette Newton mozgástörvényeinek érvényességének ellenőrzését .

1851-ben az inga felszabadításának volt bizonyos szertartása. Léon Foucault a Tudományos Akadémiának szóló jelentésben leírja a továbbhaladás módját, miután egy 2 méter hosszú inga magánpincében teszteket végzett , a párizsi obszervatórium Meridian szobájában lógott egy 11 méteres inga  :

„Amikor folytatni akarjuk a kísérletet, azzal kezdjük, hogy megszakítjuk a huzal csavarását, és a gömb forgó rezgéseinek eltűnését okozzuk. Aztán, hogy elmozdítsa egyensúlyi helyzetétől, egy szerves szál fogantyúja öleli át, amelynek szabad vége a falon rögzített rögzített ponthoz kapcsolódik, a talaj felett alacsony magasságban. sikerült pihentetni, a szerves szál valamikor megégett a hosszában; szívóssága ekkor meghibásodik, megtörik, a gömböt körülíró fogantyú leesik a földre, és az inga, engedelmeskedve az egyedüli gravitációs erőnek, mozogni kezd és hosszú oszcillációs sorozatot nyújt, amelynek síkja nem tart sokáig észrevehető tapasztalatként elmozdulás. "

Ma általában találunk egy mágneses mechanizmust, amely lehetővé teszi a mozgás fenntartását, mert a levegő súrlódása miatt a Pantheoné csak 6 órán át ingadozik.

A pantheoni inga tapasztalata sok kortárs számára nem volt kellően meggyőző, ami arra késztette Foucault, hogy a következő évben feltalálja azt a giroszkópot, amelynek tengelye párhuzamos marad a csillagokhoz képest rögzített iránnyal és annak szélességétől függetlenül.

Egyenlet

Az egyszerűség kedvéért feltételezzük, hogy a rezgések amplitúdója elég kicsi ahhoz, hogy beismerjük, hogy az inga oszcilláló tömege vízszintesen mozog. Jelöljük Oxy-vel ezt a vízszintes síkot úgy, hogy a tömeg O nyugalmi helyzete, az O x vízszintes tengely kelet felé irányul (és ezért érintse a párhuzamot), és O y észak felé irányul (és ezért érintse a meridiánt) ). A harmadik O z tengely függőleges lesz, felfelé irányul.

Egyszerű inga tok

Anélkül, hogy figyelembe vennénk a Föld forgását egy galilei vonatkoztatási rendszerhez viszonyítva, és kis rezgések esetén a mozgásegyenletek az egyszerű inga megegyeznek , nevezetesen: ahol ω az egyszerű inga megfelelő lüktetése, azaz : ahol g a gravitáció gyorsulása és l az inga hossza. Példaképpen, ha abban a pillanatban t = 0, az inga halad O V sebességét 0 tengelye mentén O x , majd az oldatot, hogy ez a rendszer: {x¨=-ω2xy¨=-ω2y{\ displaystyle \ left \ {{\ begin {matrix} {\ ddot {x}} = - \ omega ^ {2} x \\ {\ ddot {y}} = - \ omega ^ {2} y \ end { mátrix}} \ right.}ω=g/l{\ displaystyle \ omega = {\ sqrt {g / l}}}

{x=V0ωbűn⁡(ωt),y=0.{\ displaystyle \ left \ {{\ begin {mátrix} x = & {V_ {0} \ over \ omega} \ sin (\ omega t), \\ y = & 0. \ end {mátrix}} \ right. }

A Foucault-inga esete

A Föld galileai referenciakerethez viszonyított forgásával figyelembe kell venni a forgásból adódó tehetetlenségi erőket. Mivel a gravitáció vonzereje (és ezért az inga saját lüktetése ) figyelembe veszi ezeket a tehetetlenségi erőket, a Coriolis-erőtől eltekintve , elegendő hozzáadni a hozzájárulását a mozgásegyenletekhez. A Coriolis-gyorsulást azt írják, hogy hol van az inga sebessége a Földhöz viszonyítva, az az egységvektor, amelyet a Föld forgástengelye hordoz, és Ω a Föld forgási szögsebessége (azaz egy fordulat egy nap sziderálisban ). Ez az Ω forgási sebesség sokkal kisebb, mint az inga saját ω lüktetése. ω{\ displaystyle \ omega}-2Ω(k→∧v→){\ displaystyle -2 \ Omega ({\ vec {k}} \ ék {\ vec {v}})}v→{\ displaystyle {\ vec {vb}}}k→{\ displaystyle {\ vec {k}}}

Ha θ szélességi fokon vagyunk, akkor a vektor a talajhoz kapcsolt referenciában a hely függőleges értékének és egy vízszintes sík részének bomlik le, amelyet a téglalap alakú koordináták megválasztásával a y koordináta tengely északra megy az egyszerűség kedvéért. Ebben a keretben a vektor rendelkezik koordinátákkal . Ha a vektor koordinátáit jelöljük , akkor az inga által elvégzett Coriolis-gyorsulás az alkatrészekre vonatkozik . Ωk→{\ displaystyle \ Omega {\ vec {k}}}Ωbűn⁡θ{\ displaystyle \ Omega \ sin {\ theta}}Ωkötözősaláta⁡θ{\ displaystyle \ Omega \ cos {\ theta}}Ωk→{\ displaystyle \ Omega {\ vec {k}}}(0Ωkötözősaláta⁡θΩbűn⁡θ){\ displaystyle {\ begin {pmatrix} 0 \\\ Omega \ cos {\ theta} \\\ Omega \ sin {\ theta} \ end {pmatrix}}}(x˙y˙h˙){\ displaystyle {\ begin {pmatrix} {\ dot {x}} \\ {\ dot {y}} \\ {\ dot {h}} \ end {pmatrix}}}v→{\ displaystyle {\ vec {vb}}}-2Ω(k→∧v→){\ displaystyle -2 \ Omega ({\ vec {k}} \ ék {\ vec {v}})}(2y˙Ωbűn⁡θ-2h˙Ωkötözősaláta⁡θ-2x˙Ωbűn⁡θ2x˙Ωkötözősaláta⁡θ){\ displaystyle {\ begin {pmatrix} 2 {\ dot {y}} \ Omega \ sin {\ theta} -2 {\ dot {h}} \ Omega \ cos {\ theta} \\ - 2 {\ dot { x}} \ Omega \ sin {\ theta} \\ 2 {\ dot {x}} \ Omega \ cos {\ theta} \ end {pmatrix}}}

A függőleges elmozdulások ( h ) hatásának elhanyagolásával az O xy sík mozgásegyenletei : {x¨=-ω2x+2y˙Ωbűn⁡θ,y¨=-ω2y-2x˙Ωbűn⁡θ.{\ displaystyle \ left \ {{\ begin {matrix} {\ ddot {x}} = - \ omega ^ {2} x + 2 {\ dot {y}} \ Omega \ sin {\ theta}, \\ { \ ddot {y}} = - \ omega ^ {2} y-2 {\ dot {x}} \ Omega \ sin {\ theta}. \ end {mátrix}} \ right.}

ahol meg kell jegyezni, hogy a Coriolis gyorsulása (amelynek fő forgási pulzációja (precesszió)) független az inga vezeték hosszától, mert ettől független . -Ωbűn⁡θ{\ displaystyle - \ Omega \ sin \ theta}ω{\ displaystyle \ omega}

Összetett jelöléssel a megoldandó rendszer az alábbi egyenletre redukálódik: z=x+ény{\ displaystyle z = x + iy}z¨+2énΩbűn⁡θz˙+ω2z=0.{\ displaystyle {\ ddot {z}} + 2i \ Omega \ sin {\ theta} {\ dot {z}} + \ omega ^ {2} z = 0.}

Javasoljunk egy klasszikus megoldást a formára , arra következtetünk, hogy a komplexnek igazolnia kell a másodfokú egyenletet: amely szintén meg van írva:z(t)=ert{\ displaystyle z (t) = e ^ {rt}}r{\ displaystyle r}r2+2énΩbűn⁡(θ)r+ω2=0{\ displaystyle r ^ {2} + 2i \ Omega \ sin (\ theta) r + \ omega ^ {2} = 0}(r+énΩbűn⁡(θ))2-én2ω2(1+bűn2⁡(θ)Ω2ω2)=0.{\ displaystyle \ left (r + i \ Omega \ sin (\ theta) \ right) ^ {2} -i ^ {2} \ omega ^ {2} \ left (1+ \ sin ^ {2} (\ theta ) {\ frac {\ Omega ^ {2}} {\ omega ^ {2}}} \ right) = 0.}

Megjegyzendő , hogy a másodfokú egyenlet két megoldása a következő: és ekkor arra következtethetünk, hogy a rendszer általános megoldása a következő: ω0=ω2+Ω2bűn2⁡(θ){\ displaystyle \ omega _ {0} = {\ sqrt {\ omega ^ {2} + \ Omega ^ {2} \ sin ^ {2} (\ theta)}}}r=-én(Ωbűn⁡(θ)±ω0){\ displaystyle r = -i (\ Omega \ sin (\ theta) \ pm \ omega _ {0})}

z(t)=e-énΩbűn⁡θt(vs.1eénω0t+vs.2e-énω0t).(1){\ displaystyle z (t) = e ^ {- i \ Omega \ sin {\ theta} t} \ balra (c_ {1} e ^ {i \ omega _ {0} t} + c_ {2} e ^ { -i \ omega _ {0} t} \ right). \ qquad \ qquad (1)}

hol és hol van két független konstans, általában komplex módon, amelyeket két független kezdeti feltétellel, például az inga helyzetével és sebességével határozhatunk meg, amely a két egyenlethez vezet: vs.1{\ displaystyle c_ {1}}vs.2{\ displaystyle c_ {2}}t=0{\ displaystyle t = 0}

{z(0)=vs.1+vs.2,z˙(0)=-én(Ωbűn⁡(θ)z(0)-ω0(vs.1-vs.2)).{\ displaystyle \ left \ {{\ begin {aligned} z (0) = & c_ {1} + c_ {2} \ ,, \\ {\ dot {z}} (0) = & - i \ left ( \ Omega \ sin (\ theta) z (0) - \ omega _ {0} (c_ {1} -c_ {2}) \ right). \ End {aligned}} \ right.}

Az (1) egyenletben a két konstansra talált kifejezések cseréjével könnyebben értelmezhető egyenletet írhatunk:

z(t)=e-énΩbűn⁡θt[z0(kötözősaláta⁡(ω0t)+énΩbűn⁡θω0bűn⁡(ω0t))+z˙0ω0bűn⁡(ω0t)].(2){\ displaystyle z (t) = e ^ {- i \ Omega \ sin {\ theta} t} \ balra [z_ {0} \ balra (\ cos (\ omega _ {0} t) + i {\ frac { \ Omega \ sin \ theta} {\ omega _ {0}}} sin (\ omega _ {0} t) \ right) + {\ frac {{\ dot {z}} _ {0}} {\ omega _ {0}}} \ sin (\ omega _ {0} t) \ right]. \ Qquad \ qquad (2)}

Tehát, ha nulla és tiszta valós, akkor az impulzus szerint forgó referenciakeretben az inga talaján lévő pálya ellipszis, amelyet egy periódus alatt haladunk át . z˙0{\ displaystyle {\ dot {z}} _ {0}}z0{\ displaystyle z_ {0}}Ωbűn⁡(θ){\ displaystyle \ Omega \ sin (\ theta)}2πω0{\ displaystyle {\ frac {2 \ pi} {\ omega _ {0}}}}

Ha nem nulla, de tiszta képzeletbeli, akkor az elliptikus mozgást a fő oszcillációs síkra merőleges és azonos frekvenciájú oszcilláció zavarja meg . z˙0{\ displaystyle {\ dot {z}} _ {0}}ω0{\ displaystyle \ omega _ {0} \,}

Vessünk egy pillantást az inga indításának két módjára:

• Tegyük fel, hogy az inga az egyensúlyi helyzetből ( ) kelet felé halad sebességgel ( ), és megkapjuk az egyenlet által leírt mozgást:z(0)=0{\ displaystyle z (0) = 0}V0{\ displaystyle V_ {0}}z˙(0)=V0{\ displaystyle {\ dot {z}} (0) = V_ {0}}

z(t)=V0ω0bűn⁡(ω0t)e-énΩbűn⁡(θ)t.{\ displaystyle z (t) = {\ frac {V_ {0}} {\ omega _ {0}}} \ sin (\ omega _ {0} t) e ^ {- i \ Omega \ sin (\ theta) t}.}

A komplex exponenciális faktorizálás azt mutatja, hogy az inga dinamikája egyszerű lengőmozgássá (szinuszos pulzációvá ) bomlik le egy olyan síkon belül, amely a Föld forgása miatt lassan forog ( ), és amelynek csak a függőleges komponense van ezen a helyen ,, nem számít. ω0{\ displaystyle \ omega _ {0}}Ω{\ displaystyle \ Omega}Ωbűn⁡(θ){\ displaystyle \ Omega \ sin (\ theta)}

Minden ingadozáskor az inga pontosan áthalad indító helyzetén, amely egyben egyensúlyi helyzete is. Nem látjuk, hogyan lehet egy ilyen mozgalmat egyszerű módon elindítani. Általános esetben az inga elmozdul a forgó sík mindkét oldaláról, és csak a kezdeti feltételek ezen artefaktuma révén, amelyeket a gyakorlatban nagyon nehéz elérni, a mozgás egy síkban maradhat és ebben a síkban lenghet, mint egy egyszerű inga.

• Tegyük fel, hogy ahogy Foucault tette, hogy az ingát egy kifeszített kötél mozgatja egyensúlyi helyzetéből (például kelet felé: méter), és megégeti (lásd az indítást részletesen az 1902. évi ötvenedik évfordulón ). szabadítsa fel az inga kezdeti sebességgel ( ), a következő megoldást kapjuk:z0{\ displaystyle z_ {0}}z˙0=0{\ displaystyle {\ dot {z}} _ {0} = 0}

z(t)=z0e-énΩbűn⁡(θ)t[kötözősaláta⁡(ω0t)+énΩbűn⁡(θ)ω0bűn⁡(ω0t)](3){\ displaystyle z (t) = z_ {0} e ^ {- i \ Omega \ sin (\ theta) t} \ left [\ cos (\ omega _ {0} t) + i {\ frac {\ Omega \ sin (\ theta)} {\ omega _ {0}}} \ sin (\ omega _ {0} t) \ right] \ qquad \ qquad (3)}

Elég megrajzolni a valós (keleti hosszúság) és a képzeletbeli (északi szélesség) rész által paraméterezett görbét, hogy megkapjuk az A animáció zöld alaprajzát (kattintson az animációra, hogy az ábrázoló programot a megfelelő Gnuplot nyelven játsszák ), még akkor is, ha a Föld forgási sebessége továbbra is fiktív, és 24 óránként egy forgás helyett 110 másodperc alatt egy fordulatot mutat.

Ha kamerát helyezünk az inga rezgéssíkjába, akkor megkapjuk a B animációt, ahol a földi referenciakeret forog. Észrevehetjük, ellentétben a korábban megvizsgált egyszerű esettel, amely azonban nehezen elérhető kioldásnak felelt meg, hogy az inga nem ingadozik szigorúan a forgó síkban, hanem a leírt kék ellipszis szerint mindkét oldalon eltér attól. zárójel az egyenlet.

Ugyancsak lehetséges, hogy ugyanazt az ingot láthatjuk a napból, vagyis a csillagokhoz rögzített kamerából ( C animáció ).

A párizsi Pantheon Foucault-inga megfelelő pulzációval ingadozik, amely rendkívül közel áll az egyszerű ingához (az első 8 számjegy azonos), mivel elöl nagyon kicsi . A rezgés időtartama 16,42 másodperc , ha a vezeték hossza 67 méter  . ω0{\ displaystyle \ omega _ {0}}ω{\ displaystyle \ omega}Ω{\ displaystyle \ Omega}ω{\ displaystyle \ omega}T=2πω=2πlg{\ displaystyle T = {\ frac {2 \ pi} {\ omega}} = 2 \ pi {\ sqrt {\ frac {l} {g}}}}

Az ellipszis kis oldalának és a nagy oldalnak az aránya kifejeződik, és nagyon kicsi. A Foucault-inga tehát szinte egy olyan síkban leng, amely a Föld forgása miatt megfordul. De a terv csak 24 órán belül teljes forradalmat hajt végre a pólusoknál. Egy adott szélességi fokon a fordítottan arányos periódus ennek a szélességnek a szinuszával hosszabb. Ez az időszak határozza meg az inga napját (inga nap) . A 30 ° szinusz értéke 1/2, a 30 ° szélességre beültetett Foucault-inga 48 óra alatt teljes fordulatot hoz. Az Egyenlítőtől eltérő szélességi fokon elhelyezkedő Foucault-inga teljes elfordulásának időtartama így lehetővé teszi ennek a szélességnek a meghatározását bármilyen más méréstől függetlenül. Ωbűn⁡(θ)ω0{\ displaystyle {\ frac {\ Omega \ sin (\ theta)} {\ omega _ {0}}}}θ{\ displaystyle \ theta}2πΩbűn⁡(θ){\ displaystyle {\ frac {2 \ pi} {\ Omega \ sin (\ theta)}}}

A párizsi Panthéon északi szélességének 48 ° 52 '-én a gép teljes fordulatot tesz T = 31h48' -nál; és egy óra alatt elmúlik , hol van a Föld forgási sebessége önmagában, radiánban kifejezve másodpercenként, és megfelel a sziderális nap hosszának, amely 23 óra 56 perc. -Ωbűn⁡((48+52/60)×2π360)×360∘2π×3600=-11.∘19.′{\ displaystyle - \ Omega \ sin \ bal ({\ frac {(48 + 52/60) \ szor 2 \ pi} {360}} \ jobb) \ szor {\ frac {360 ^ {\ circ}} {2 \ pi}} \ szorzat 3600 = -11 ^ {\ circ} 19 '\ quad}Ω≈2π86164{\ displaystyle \ Omega \ kb {\ frac {2 \ pi} {86164}}}

A D ábra a szemközti oldalon az első 3 rezgést ábrázolja, miután a Pantheon kupolájának középpontjától keletre, 6 méter távolságban, nulla sebességgel elengedett. Figyelembe véve az inga kelet-nyugati elmozdulásának kis északi irányú eltérését ezen első három oszcilláció alatt, az ordinátának (dél-észak) skáláját 1000-gyel megszorozzuk, ami milliméteres elmozdulásnak felel meg. Az elmozdulásra merőleges és a sebességgel arányos Coriolis-erő hatására az inga eltér az eredeti oszcillációs síkjától észak felé; akkor maximális, ha a sebesség maximális, vagyis amikor az inga az egyensúlyi pont közelében halad át, amelyet északon túllép . Az inga fél periódus (tehát 8,21 másodperc) után leáll az ellenkező oldalon, és ismét észak felé terelődött. Visszafelé a sebesség iránya megfordul, és a Coriolis-erő miatt az inga délre mozog. 0,86  mm-rel halad el az egyensúlyi ponttól délre, majd az indítási ponttól délre 5,4  mm- re áll meg az oszcillációs periódus végén, azaz 16,42 másodperc után: meglehetősen hosszú vezetékkel a szélességet figyelembe véve (szinte) láthatóvá tehető a szemlélje az elmozdulást a körpályán az egyik periódus és a másik között (diszkretizált tangenciális sebesség), a kísérletet látványos demonstrációvá alakítva. Az inga sebessége ahhoz képest, hogy a földi referencia értéke ekkor nulla, a Coriolis ereje tehát nulla, és az inga ismét ugyanabba az irányba indul, miközben megfordul egy pontot. z0Ωbűn⁡(θ)ω0=0,86mm{\ displaystyle z_ {0} {\ frac {\ Omega \ sin (\ theta)} {\ omega _ {0}}} = 0,86 \, \ mathrm {mm}}

Az A, B és C ábrákon észlelünk egy központi pólust, amelyet a nap világít meg (a felszabadulást napéjegyenlőség napján délben szimulálják), és árnyékát a földre vetik. Ha az inga vége 0,86 mm átmérőjű rúddal végződött, akkor ennek  az oszlopnak az átmérője sem haladhatja meg a 0,86  mm-t , hogy ez utóbbi ne söpörjön le az első rezgés során. Azonban meglehetősen irreálisnak tűnik egy ilyen oszlop telepítése, mint egy optikai szál, mert az öntvény tökéletlenségei, huzat, mindenféle rezgés  stb. , sokkal fontosabbnak tűnnek.

Az inga: milyen viszonyítási rendszer?

A Foucault-inga felveti a referenciaként szolgáló referenciakeret jellegének kérdését. Valóban, minden mozgás relatív. Ha a Föld forog, akkor valamihez viszonyul; nem beszélhetünk mozgásról a referenciakeret meghatározása nélkül. A klasszikus nem relativisztikus fizikában (tehát euklideszi metrizációval) (lásd a fenti egyenletet) azt a hipotézist állítják fel, hogy az inga fix síkban oszcillál a galilei vonatkoztatási rendszerben (inerciális a forgások szempontjából). 

A mérések azt mutatják, hogy a távoli csillagok első közelítésként mintha referenciakeretet képeznének, amelyhez képest az inga lengéssíkja rögzítettnek tűnik, ezért első közelítésként a galilei vonatkoztatási rendszer összekapcsolható távoli csillagokra, és ezért a fenti egyenletben a Föld a tengelye körül forog , egyenlő a sziderális forgási sebességgel .  Ω{\ displaystyle \ Omega}

De hogy van pontosan meghatározva ez a referenciakeret? Mi az a különleges, hogy az inga ennek és nem a másiknak a kapcsán marad rögzített? Ez a kérdés továbbra is ellentmondásos.

Ez a kérdés nem vetett fel alapvető problémát Foucault idejében, mivel abban az időben általánosan elfogadták, hogy létezik egy abszolút tér , amint azt Newton a Principia Mathematica című könyvében feltételezte , amellyel kapcsolatban minden mozgás meghatározva van, és ami ezért egy az inga lengésének természetes referenciakerete. Az abszolút tér ezen fogalmát különösen Leibniz és más filozófusok kritizálták, de a XIX .  Század végén továbbra is meghatározó fogalom maradt , főleg, hogy az elektromágneses hullámok Maxwell általi akkori felfedezése azt jelentette, hogy létezik egy „ világító éter, amely szintén abszolút referenciaérték. Ekkor Ernst Mach fizikus ismét megpróbálja megfogalmazni az abszolút tér kritikáját, és posztulálja Mach elvét , amely szerint az anyagi tárgyak tehetetlenségét egy távoli tömegek alkotta vonatkoztatási kerethez viszonyítva határozzák meg. Ezen elv szerint egy anyagi tárgy nélküli univerzumban az abszolút tér nem lenne megfigyelhető. Ezért nem éreznénk semmilyen gyorsulást vagy centrifugális erőt, és az inga sem rezgne fix síkban. Ha Mach elve igaz, akkor az inga rezgési referenciakerete az anyagnak az univerzumban való eloszlása ​​által meghatározott referenciakeret lenne, és ezért a távoli csillagokhoz kapcsolódna, amint azt megfigyeltük.

A XX .  Század elején Albert Einstein kidolgozta a relativitáselméletet , részben Mach elve alapján. Einstein azt remélte, hogy Mach általános elvét az általános relativitáselmélet elméleteiből tudja bemutatni. De az elméleti nehézségek megnehezítették ezt a demonstrációt, és Einstein végül feladta. A relativitáselmélet ekkor ellentmondani látszik a Foucault-ingal: ez az elmélet feltételezi, hogy nincs privilegizált referenciakeret, mégis megjegyezzük, hogy a Foucault-inga a pontos referenciakeretnek kedvez.

Az általános relativitáselmélet azonban magában foglalja egy entitás, a tér-idő létezését, amelynek valódi fizikai létezése van, és amely tömegektől függetlenül létezik, annak ellenére, hogy a téridőt ezek torzítják és alakítják. A téridő tehát lehetővé teszi egy olyan referenciakeret meghatározását, amelyhez képest az inga nem fordul meg.

Jelenleg nincs bizonyíték arra, hogy az inga referenciakeret Mach elve alapján valóban összefüggne a távoli tömegekkel, vagy a tér-idővel. Van azonban egy kísérlet, amely bizonyítékot szolgáltatna: a Lense-Thirring ingára ​​gyakorolt ​​hatásának igazolása . Ez a hatás azt jósolja, hogy a téridőt (nagyon gyengén) a Föld forgása vezérli, és hogy ez utóbbi gyenge forgási mozgást kölcsönöz a téridőnek. Ha az inga a téridőhöz kapcsolódik, amint azt az általános relativitáselmélet előre jelzi, akkor meg kell figyelnünk az inga sodródását a Lense-Thirring hatás nagyságrendű csillagaihoz viszonyítva, és a szélességtől függően (ellentétben a hatással). megjósolta Mach) (ezért a pálya korrekciója, amelyet lapos euklideszi metrika segítségével számítottak, például a fenti egyenletben). Ez a hatás a jelenlegi technológiákkal még nem mérhető egy Foucault-ingán, mert a Coriolis-gyorsulás túl alacsony az ingák Földhöz viszonyított sebességével ( műholdakra van szükség ). -2Ω(k→∧v→){\ displaystyle -2 \ Omega ({\ vec {k}} \ ék {\ vec {v}})}v→{\ displaystyle {\ vec {vb}}}

A szerzők ezért továbbra is megosztottak az ingához kapcsolódó referenciakeret meghatározásában. Néhányan, mint Max Born , távoli tömegek alapján határozzák meg a referenciakeretet, mások közvetlenül a tér-idő alapján (Greene vagy Tobin).

Parazita hatások

A Föld forgásának bemutatása a Foucault-ingával nagyon kényes élmény . Az inga lengéssíkja óránként néhány fokkal forog (maximum, a pólusoknál 15 ° ). Számos jelenség veszélyeztetheti azt, amit kiemelni szeretnénk.

• Az inga csillapítása a levegő súrlódásával: arányos az inga szakaszával, térfogatával és fordítottan arányos a tömegével. Ezért sűrű és nehéz tárgyat választunk. Tökéletes gömbölyűségre van szükség, a henger néha alkalmasabb kis amplitúdók esetén.
• Az inga aszimmetriája. Ennek tökéletesen szimmetrikusnak kell lennie, hogy ne térjen el. Nem szabad, hogy önmagában is forogjon: a Magnus-effektus eltérne rezgési síkjától (precessziója miatt azonban kissé önmagán fog forogni!). Figyelnünk kell a kötődési pontra is.

Az ingát az oszcillációs síkra merőleges sebességkomponens nélkül kell elindítani. Mivel egy gömbös ingáról van szó , el kell végeznie a szisztematikus hiba kijavítását: Victor Puiseux kimutatta, hogy ha az inga ellipszist hajtott végre, akkor ez a területével arányos, és fordítottan arányos négyzet hosszúságával a az inga. . Hosszú ingát kell használni és ki kell indítani, miközben a laboratóriumhoz képest kezdeti sebesség nélkül elengedik; pályája ezért kissé elliptikus lesz, de az összes manipuláció megismételhető lesz, és a szisztematikus hibák kijavíthatók. ωPuiseux=38..nál nél.bL2.ωinga{\ displaystyle \ omega _ {\ text {Puiseux}} = {{3 \ over 8}. {{ab} \ over {L ^ {2}}}. \ omega _ {\ text {pendulum}}}}

Kevéssé ismert Charron gyűrűjének trükkje (lásd Bulletin de la SAF de1931. november), de ennek ellenére nagyon hatékony: az inga mozgását nagyon éles elektromágnes tartja fenn, és maga a henger olyan ponttal van ellátva, amely szinte érintkezésbe kerül az elektromágnesével. Ezt az alábbiak szerint aprított kisfeszültségű egyenáram szolgáltatja: Charron gyűrűje (C) néhány deciméterre helyezkedik el az O oszcillációs ponttól ( körülbelül 1,70 m hosszúságig  ). Amikor a fém felfüggesztő huzal megérinti a nagyon központosított gyűrűt, az áram elmúlik, vonzó elektromágneses erő van, ezért késleltetni kell az emelkedés felé, de előre kell ereszkedni. Akkor nincs erő, ha a kapcsolat elvész. Ezután szimmetria a másik oldalra. A trükk az, hogy a tekercs áram késleltetést generál: ezért teljes az energia nyeresége. A rezgések amplitúdóját (kb. 2 fok) az energiamérleg szabja meg. Az oszcilláció során elvesztett energiát, amely az amplitúdóval növekszik, pontosan kompenzálja az elektromágnes által szolgáltatott energia. Természetesen az inga periódusja két mozgásból áll, az egyik O körül, a másik a (C) körül (nagyon kis sugarú, kb. 0,5  mm ). Ezt a T mérésével lehet ellenőrizni (nyilvánvalóan az összes szükséges korrekció elvégzésével, különösen egy acélhuzallal, amelyet egy hengeres tüske tart az O-ban). A rendszer eredetisége nem az, hogy fenntartja az ingát, hanem az, hogy a huzal szilárd súrlódása a gyűrűn (C) a mozgás egy része alatt, messze nem zavarja a precessziót, éppen ellenkezőleg, nagyon finom eszköz a a kezdeti indítási feltételek olyan kritikus hatása. A Discovery Palace palotája ezen az elven működött.

Néhány Foucault-inga a világon

Németország

• Foucault-inga látható a Deutsches Museumban (2016-ig), valamint a müncheni Geofizikai Intézetben (az inga élő nézetét lásd az egyik külső linken).
• A Heidelbergi Egyetem fizikai tanszékén van egy Foucault-inga, amelyet online kamera élőben filmez .

Belgium

• Foucault kísérletének századik évfordulójának megünneplésére egy inga került felszerelésre 1951. május 8a brüsszeli bíróság épületének kupolája alatt .
• 7-től 2005. március 19 : 2005-ben: A fizika világéve keretében a mons -i Sainte-Waudru kollégiumi templomba egy 25 méteres, 42 kilogrammos tömegű Foucault-ingát szereltek fel .
• 2005-ben Foucault-ingát telepítettek a brüsszeli Auderghemben , az Avenue de la Houlette / Rue des Pêcheries kereszteződésben.
• Nak,-nek Május 24 nál nél 2009. október 18 : 2009-ben: A csillagászat világéve alatt a lobbesi Saint-Ursmer kollégiumi templomba 13,39 méteres és 42,5 kilogrammos tömegű Foucault-ingát helyeznek el .
• A Foucault-inga 25 méter van telepítve a Szent Waudru kollégiumi Mons az 1 st március2011. április 3. A gömb tömege 42 kiló 22 ​​centiméter átmérőn. Időtartama 10 másodperc.
• Között 2015. január 29 és a 2015. március 29, a Mons- i Egyetem újratelepített egy Foucault-ingát a mons-i Sainte-Waudru kollégiumi templomban .

Burundi

JF Cox professzor és MJ Brouet által a brüsszeli Palais de Justice-ban (lásd Belgium) használt anyag felhasználásával a kísérletet Usumburán (ma Bujumbura) reprodukálták 1956-ban a déli szélesség 22 ° 57 '3 ° 22-én, 1956-ban Georges Serrure, az usumburai egyetem előtti rektor. Az inga lengéssíkjának irányának elmozdulása nagyon lassú volt; körülbelül 17 nap alatt egy teljes körútra került sor. A kísérletet a Brasserie du Ruanda-Urundi (ma Burundi ) lépcsőházában hajtották végre .

Kanada

• A 2005 , a Foucault-inga volt telepítve a teremben tiszteletére a Roger-Gaudry pavilon Montreali Egyetem . 10 kg tömeg  leng egy 8 m hosszú zongorahúr végén  .
• Foucault-ingát 2008-ban szereltek fel a montreali École de technologie supérieure- ban .
• Az inga az ottawai Carleton Egyetem Herzberg épületében is fel van szerelve .

Spanyolország

• A Foucault-inga telepítve van a City of Arts and Sciences in Valence .
• Egy Foucault-inga telepítve van a CosmoCaixa a Barcelona .
• Foucault-inga van felszerelve a granadai Parque de las Ciencias-ba .
• Foucault-inga van felszerelve a Saint-Sébastien tudományos múzeumba .

Egyesült Államok

• Egy Foucault-inga van telepítve az ENSZ központi ben New Yorkban . A gömb aranyozott és súlya 90  kg . 23 méterrel egy 2 méter átmérőjű fémgyűrű fölé függesztik, és 2 méterrel a padló fölé emelik. Juliana holland királynő üzenete van rajta  : „Kiváltság ma és holnap élni. " .
• Foucault-inga van felszerelve a houstoni Természettudományi Múzeumba . Az Egyesült Államok legnagyobb dinoszaurusztermének bejáratánál köszönti a látogatót .
• Foucault-inga szintén jelen van Los Angelesben , a Griffith Park obszervatóriumában .

Franciaország

Az inga hogy Foucault telepített Pantheon Párizs az 1851 mért 67 méter és végrehajtott tömeges 28 kilogramm. Miután elindult, ez az inga 6  órán át rezgett . Az időszak (oda-vissza) 16,5  másodperc volt  ; az inga óránként 11 ° -kal tért el . Az inga gömbjét újrafelhasználják a párizsi Művészeti és Kézműves Múzeumban telepített Foucault-inga . 1995-ben a kupola alá telepítették , így a látogatók kedvelt látványossága lett. A Pantheon helyreállítási munkálatai során leszerelték, a helyreállítást követően a Bodet Company , a 2015. szeptember 15.

Baleset következtében az eredeti inga leesett a Művészeti és Kézműves Múzeumban 2010. április 6. A behajthatatlanná vált 28 kilogrammos gömböt a múzeum rezervátumaiban tartották Seine-Saint-Denis-ben, mielőtt csatlakoztak volna a múzeumhoz, hogy az ablakban megjelenjenek. Helyette másolatot telepítettek.

• Foucault-inga van felszerelve a párizsi Palais de la Découverte- be , és minden nap (francia nyelven) előadásokat szentelnek neki.
• 26-tól 2005. május 28a Sainte-Marie d'Auch székesegyházban a beépített inga 25  m hosszú volt, 20 kg tömegig  .
• Időmúzeum (4,50 m átmérőjű  a földön és egy ingája 13,11 m-en függesztve  ). Az inga időtartama 7,3  másodperc , teljes forgása 32 óra 36 perc alatt megy végbe
• A Foucault-inga lett telepítve galileai középiskolában a Gennevilliers ( Hauts-de-Seine ), mivel az építőiparban az új, nagy iskola.
• Foucault-inga van felszerelve a lyoni Lycée La Martinière Diderot- ban . Ennek a Lycée-nek a nyitott ajtajai számára van kialakítva. 20 méter magas.
• A Foucault-inga volt telepítve 2008 a Lycée Denis Diderot- ben Marseille és intézkedések 17 méter magas, és hordozza a tömege 16 kilogramm. Miután elindította, ez az inga 3 órán át ingadozik. Az időszak (oda-vissza) 8,4 másodperc. Az inga óránként 10 ° -kal tér el.
• Inga 2014 óta van felszerelve a marseille-i második esély iskolában .
• Foucault-inga van felszerelve kint a montbéliardi Science pavilonhoz .
• A strasbourgi Fizikai és Mérnöki Karon Foucault-inga van felszerelve .
• A Foucault-inga telepítve van a Gérard de Nerval középiskolában Noisiel .
• Foucault-inga van felszerelve a toulouse-i obszervatórium főépületének bejáratánál, a Jolimont-dombon. -Én avatták fel 2010. július 12alkalmából a 100 éves a népszerű Csillagászati Társaság (SAP) a Toulouse .-
• Foucault-inga van a Hôtel de la Région Grand-Est épületében, Metzben .
• A Le Havre-i Egyetem Egyetemi Könyvtárában 2017 óta Foucault-inga van felszerelve, amelynek magassága 20 méter.
• A Foucault-inga lett telepítve a templom Evran óta2019. június. 12,80  m magas, tömege 47  kg . Ezt a Foucault-ingát korábban Villeneuve d'Ascq- ban ( Toulouse , Rennes , Brest) telepítették ...
• Vége 2021. januárEgy inga volt telepítve a régi dohánygyár a Morlaix helyett a jövőben Science Space, jelenleg fejlesztés alatt áll. A magas mennyezetek lehetővé tették a közel 11 méter egyikének felszerelését.

Magyarország

Jelenleg több mint 30 Foucault óra van Magyarországon. Az első ilyen típusú ingát 1880-ban Kunc Adolf készítette Szombathelyen .

Olaszország

• 1999 óta Foucault-inga van felszerelve a Cagliari Egyetem Fizika Tanszékére.
• Mivel 1 st február 2006, Foucault-inga van felszerelve a padovai Palazzo della Ragione -ba .
• Foucault-inga van felszerelve a sienai "Galileo Galilei" tudományos középiskolába . A kötél 19  m hosszú , a gömb 36 kiló, a forgási idő pedig 35 óra.

Japán

• A Foucault-inga lett telepítve, mivel 1934 a tokiói Nemzeti Múzeum Természet és tudomány .
• Foucault-inga van felszerelve Tokió DisneySea-jába , az " Erődfelfedezések " -be , amelyet Pendulum-toronynak hívnak .

Liechtenstein

Foucault-inga első volt telepítve 2017-ben a lépcsőházban a SZM1 iskolai csoport Vaduz integrálva egy műalkotás Ferdinánd Gehr.

Litvánia

Az inga megtalálható a vilniusi Szent János-templom (Egyetem) harangtornyában.

Luxemburg

A inga a tudomány épületét Jogtudományi Kar, Közgazdasági és Pénzügyi University of Luxembourg a Luxemburgi Nagyhercegség . Ezt jelenleg szétszerelik.

Norvégia

• Foucault-inga van felszerelve az Oslói Egyetem Fizikai Intézetébe .
• A Foucault-inga van telepítve a Norvég Tudományos és Technológiai in Trondheim .

Lengyelország

• Foucault-inga van felszerelve a varsói Copernicus Tudományos Múzeumba (Centrum Nauki Kopernik)

Cseh Köztársaság

• A Kroměříž város virágoskertjének rotundájába Foucault-inga van felszerelve .

Egyesült Királyság

• Foucault-inga van felszerelve a londoni Science Museumba .

Oroszország

• Óriási és lenyűgöző Foucault-ingát helyeztek 1931-től 1986-ig a szentpétervári Szent Izsák székesegyházba.

svájci

• Foucault-ingát 1993 óta telepítettek a Porrentruy kantoni középiskola Szemináriumának udvarára . Ez az inga egy fém toronyba van behelyezve. A gömb súlya körülbelül 10  kg, és egy 9,81 m-es acélhuzalhoz van rögzítve  . Ez az óra emelték, hogy megjelölje a 400 th  évfordulóján az egykori jezsuita kollégium és tartozik a Jura Természettudományi Múzeum .
• Számos Foucault órák, a nagyon kis méretű (2-12  cm ), készítette Marcel Bétrisey és néhány kiállított műhelyében Sion .

Tunézia

• A tunéziai Cité des sciences- nél Foucault-inga van felszerelve .

Foucault inga modellek

Megjegyzések és hivatkozások

1. [PDF] Alexandre Moatti , Coriolis, egy erő születése , az education.fr oldalon, konzultált 2016. május 31-én.
2. William Tobin, Léon Foucault , az EDP-tudományok ,2012, P.  144
3. Roudaux, de Vaucouleurs, csillagászat, csillagok, világegyetem , Párizs, Larousse,1948, P.  25, 26
4. Florin Abelès , Kortárs Tudomány , vol.  1: Le XIXe siècle , Párizs, Presses universitaire de France , coll.  "Általános tudománytörténet" ( n o  188),1995, 757  p. ( ISBN  978-2-13-046888-2 , OCLC  1068216507 ) , p.  105
5. William Tobin (ford. James Lequeux), Léon Foucault: a tükör és az inga , EDP ​​Sciences ,2002, 354  p. ( ISBN  978-2-86883-615-1 )
6. Ha kezdeti sebességként egy (majdnem) nulla értéket teszünk lehetővé, akkor a leválás pillanatában, amikor az inga még mindig a Földhöz kapcsolódik, Coriolis-gyorsulás érhető el, a Föld miatti mellett, minimális; az égés arra szolgál, hogy még inkább csak a Föld határozza megΩbűn⁡(θ){\ displaystyle \ Omega \ sin (\ theta)}
7. ki a galaxisunkból , amely nem képez galilei referenciakeretet, mert galaxisunk önmagán forog.
8. Brian Greene A kozmosz varázsa Robert Laffont. 2005 p.  A 98 , hogy a 101.
9. Még ha Mach elve is igaz, a távoli csillagokhoz képest a Föld tömegének hatása miatt még mindig nagyon kicsi a sodrás, amelyet a tehetetlenségi erőknél is figyelembe kellene venni.
10. William Tobin és James Lequeux (francia adaptáció), Léon Foucault: a tükör és az inga , Les Ulis, EDP ​​Sciences ,2002, 368  p. ( ISBN  978-2-86883-615-1 , OCLC  742949209 ) , p.  169
11. Az ingán úgy ülve, mint egy hintán, a Coriolis-erő eltűnik (lásd a B animációt): a megfigyelő egy "szabad forgás" referenciarendszerben van (egy geodetikus "for rotations"), amelyben az általános relativitáselmélet szerint a tér-idő nem euklideszi és görbe metrikával érvényes.
12. (in) Max Born , Einstein relativitáselmélete. Fordulat. ed., , Dover Publications ,1962( OCLC  318208783 )
13. Jean Mawhin : „A mechanika alapjai Poincarétól felfelé és lefelé. : Belga reakciók Foucault inga kísérletére ”, Philosophiques , vol. 31, n o  1, 2004, p.  11-38 .
14. Foucault-inga Mons-ban
15. A Sainte-Waudru székesegyház Foucault-inga leírását bemutató tájékoztató 2015-ben
16. Menny és Föld , 1956, vol. 72-73.
17. Foucault-inga a montreali egyetemen telepítve
18. Charles Kittel, Walter D. Knight és Malvin A. Ruderman (1972). Mécanique, berkeley: cours de physique, 1. kötet (Pierre Lallemand fordítása), kiadások Armand Colin szerkesztő, Párizs, p.  77 .
19. W. Tobin, J. Lequeux, T. Lalande, Foucault ingái, A Művészeti és Kézműves Múzeum áttekintése , 48, 63-69 (2007).
20. Christian Meas - Ouest-France, „  Trémentines: Bodet visszamegy Foucault ingahoz a párizsi Panthéonban  ” , a cholet.maville.com oldalon ,2015. szeptember 7(megtekintés : 2015. szeptember 16. ) .
21. "  Foucault inga lebukik  " , a www.sciencesetavenir.fr oldalon (hozzáférés : 2017. június 10. )
22. A Granvelle palota szélessége 47 ° 14 '09' '.
23. "  ULH 2017 - Foucault inga  " , a pendule.univ-lehavre.fr webhelyen (megtekintve : 2018. szeptember 18. )
24. AlainHerveLeGall , "  Foucault inga - Foucault inga  " ,2009. március 27(megtekintve : 2019. június 10. )
25. "A  Foucault inga a Manuban veszi át a negyedét  " , az ouest-france.fr oldalon ,2021. január 21(megajándékozzuk 1 -jén február 2021 )
26. http://real-eod.mtak.hu/1406/1/Magyar_orvosok_1880_tartalommal.pdf (hu) , 76–79.
27. [1]
28. Marcel Bétrisey ingák Ez az oldal gyakorlati információkat tartalmaz a kis Foucault ingák elkészítéséről.

Függelékek

Bibliográfia

• Umberto Eco , Le Pendule de Foucault , regény
• Camille Flammarion : "A tudományos közlemény a Panthéon inga kapcsán, a kísérlet 1902-ben folytatódott a Francia Csillagászati ​​Társaság nevében", Francia Csillagászati ​​Társaság , Párizs, 1902 ( online olvasható )
• Jacques Gapaillard , És mégis, kiderül! a Föld mozgása , Párizs, Éd. du Seuil , koll.  "Nyílt tudomány",1993, 347  p. ( ISBN  978-2-02-013157-5 , OCLC  708325384 )
• Attilio Rigamonti, Andrey Varlamov  (en) és Jacques Villain , Le kaleidoscope de la physique , Belin / Pour la science, koll.  "Tudományos könyvtár",2014( ISBN  978-2-7011-6487-8 , OCLC  896.818.621 ) , "4. A Foucault-inga és a Coriolis-erő", p.  34-43

Történelmi szövegek

• Foucault , A Föld forgásának mozgásának fizikai bemutatása az inga segítségével , Beszámolók a Tudományos Akadémia üléseiről (1851), Párizs, 32 , 135-138.
• Binet J. , Megjegyzés az egyszerű inga mozgásáról, figyelembe véve a Föld napi forgásának hatását , Comptes Rendus des Séances de l'Académie des Sciences (1851), Párizs, 32 , 157-159, 160, 197 -205.
• Poinsot L. , Megjegyzések az M. Léon Foucault által elképzelt, a Föld forgási mozgásának érzékenyé tételéhez elképzelt ötletes kísérlethez , Beszámolók a Tudományos Akadémia üléseiről (1851), Párizs, 32 , 206-207.
• Antinori , Az Académie del Cimento tagjai által az inga menetén tett régi megfigyelések , Comptes Rendus des Sessions de l'Académie des Sciences (1851), Párizs, 32 , 635-636.
• Poncelet , Az inga forgó oszcillációival kapcsolatos kérdés új vizsgálata szabad felfüggesztéssel és a Föld forgásának hatására tekintettel , Comptes Rendus des Sessions de l'Académie des Sciences (1860), Párizs, 51 , 467 -476, 511-524.
• Serret J.-A. , Le pendule de Léon Foucault , Comptes Rendus des Sessions de l'Académie des Sciences (1872), Párizs, 74 , 269-276.
• Gilbert Ph. , A Föld forgásának mechanikus bizonyítékai , Bulletin des Sciences Mathématiques, írta: M. Darboux. Párizs. 6 , (1882), 205-223.
• „A Foucault-inga; 1851-es emlékirat és más szövegek ”; Nielrow Publishing; Dijon 2019; ( ISBN  978-2490446117 )

Kapcsolódó cikkek

• Jean Bernard Leon Foucault
• Nehéz inga
• Newton mozgástörvényei

Külső linkek

• Videóban: Foucault inga tapasztalatainak rekonstrukciója a genfi ​​székesegyházban, számos magyarázattal ;
• Az Académie de Nantes fizikai és kémiai tudományterületén található Foucault-inga rövid története , beleértve egy fényképet, ahol Camille Flammariont és Alphonse Bergetet látjuk figyelni az inga mozgását, miután Joseph Chaumié közoktatási miniszter megégette a kötelet az inga, amikor a kísérletet megismételték a Pantheonban1902. október 22 az ötvenedik évfordulóra.
• Animált bemutató (Flash) ;
• Szép illusztrációk és érdekes tudományos megjegyzések a Foucault-inga kapcsán .

<img src="https://fr.wikipedia.org/wiki/Special:CentralAutoLogin/start?type=1x1" alt="" title="" width="1" height="1" style="border: none; position: absolute;">