A logika , a szillogizmus egy logikai kapcsolatban legalább három állítás : két vagy több ilyen, úgynevezett „ helyiségek ” vezet „ következtetést ”. Arisztotelész elsőként formalizálta azt Organonjában . Ezeket a tételeket általában csak unáris predikátumokkal fejezik ki, ezért az elsőrendű monádikus logika alá tartoznak .
A szillogizmus jól ismert példája: „Minden ember halandó, Szókratész pedig férfi; ezért Socrates est mortal ”: a két premisszát (úgynevezett„ fô ”és„ kicsi ”) egy adott és igaznak vélt állítás, a szillogizmus lehetõvé teszi a következtetés formális érvényességének megállapítását, ami szükségképpen igaz, ha a premisszák igaz.
A szillogizmusok tudománya a szillogisztika, amelyben többek között a skolasztika gondolkodói voltak a középkorban , majd Antoine Arnauld , Gottfried Wilhelm Leibniz , Emmanuel Kant , Georg Wilhelm Friedrich Hegel és Émile Durkheim . A modern matematikai logika őse, amelyet a XIX . Század végéig tanítottak .
A szillogizmust a görög συλλογισμός- tól kölcsönözzük , amely σύν ( syn , "vele") és λόγος ( logók , "beszéd", "beszéd", "mesék", "zaj", "betűk") részből áll . A használandó logók jelentése egész egyszerűen szó (itt kijelöl egy javaslatot). A szillogizmus tehát szó szerint azt jelenti, hogy "szó (ami megy) egy másikhoz" .
A szillogizmus meghatározása Arisztotelész szerint : "Úgy tűnik számomra, hogy ezt a meghatározást a következőképpen lehetne lefordítani: A szillogizmus egy olyan érvelés, ahol bizonyos dolgok bebizonyosodva, a megítéltektől eltérő dolgok szükségszerűen azokból a dolgokból vezethetők le, amelyek megadták. " Theophrastus és Rhodes Eudemian egyszerűen azt mutatta, hogy egy univerzális negatív tételt a saját kifejezéseivé lehet alakítani; az egyetemes negatív tétel, egyetemes privát propozíciónak nevezték, és a következő demonstrációt teszik: tegyük fel, hogy A nincs bármelyik B-nél; ha nincs bármelyik B-nél, akkor elkülönül tőle, ezért B is elkülönül minden A-tól: ezért B egyáltalán nincs A. Theophrastus azt is mondja, hogy ez a valószínű állító állítás ugyanúgy átalakítható, mint az összes egyéb igenlő javaslatok. Theophrastus és Rhodeszi Eudemus szerint maga az igenlő egyetemes tétel megfordítható , mivel az ember megfordítaná az igenlő és szükséges egyetemes állítást. Theophrastus az Első elemzés első könyvében azt mondja, hogy a szillogizmus kisebb része vagy indukcióval, vagy hipotézissel, vagy bizonyítékokkal, vagy szillogizmusokkal jön létre. Theophrastus meghatározza az utat, amely bizonyos dolgokhoz vezet, határozatlanul azt, amelyik részekhez vezet. Másrészt ellenzi azt, ami egyszerűen általános, ami bizonyos dolgokat érint, és azt, amely általános, mint általános, ami a részeket érinti.
A szillogizmus lehetővé teszi két kifejezés - a dúr és a moll - összekapcsolását egy középtag segítségével . Az őrnagynak és a kiskorúnak csak egyszer kell megjelennie a helyiségekben, a középtag minden premisszában jelen van (mivel lehetővé teszi a másik két kifejezés összekapcsolását), míg a következtetés feltárja a dúr és a kiskorú kapcsolatát, így a a szillogizmus a "kapcsolatok kapcsolata" ( Renouvier kifejezése , Szerződés ). Itt van egy példa a szillogizmusra:
Feltételek | |||
---|---|---|---|
Fő előfeltevés | út | Jelentősebb | |
Az összes férfi | vannak | halandók | |
Arany... | |||
Kisebb feltevés | kiskorú | út | |
Minden görög | vannak | férfiak | |
ebből kifolyólag... | |||
Következtetés | kiskorú | Jelentősebb | |
Minden görög | vannak | halandók |
A szillogisztika abból áll, hogy felsorolja az érvényes érvelésnek megfelelő szillogizmusok összes formáját, és tanulmányozza az e különböző formák között fennálló kapcsolatokat.
Mielőtt megpróbálnánk megérteni a szillogizmusok működését, meg kell különböztetni az érvényességet és az igazságot : egy szillogizmusról azt mondani, hogy az érvényes, annak megerősítése, hogy formája érvényes. A szillogizmus akkor döntő, ha érvényes és minden premisszája igaz. A szillogizmus soha nem igaz vagy hamis. Így a következő szillogizmus formailag érvényes. Ez azonban nem meggyőző.
Minden fogatlan lények vannak kleptomaniacs , De a tyúkoknak nincs foga , Tehát a csirkék vannak kleptomaniacsSzillogizmusokon alkotják javaslatok , vagy állítás egy alany (által kijelölt S ) kapcsolódik egy copula egy predikátum (által kijelölt P ), a típus
S {subject} egy { copula } P {predikátum}, amelyet a következőkben (S ⊂ P) fogunk megjegyezni, az alhalmazokat jelölő jelöléssel .Ezeket a tételeket pontos sorrendben kell felépíteni: a következtetés alanyának valójában az egyik helyiségben (általában a kiskorúban), predikátumának a másikban (legtöbbször a főben) kell lennie, hogy a a szillogizmus érvényes. A középtáv (M) létrehozza a kapcsolatot: {M = P } vagy { S = M}, ezért {S = P}.
Ezért kizárt, hogy a középtáv megjelenik a következtetésben, vagy hogy az egyik előfeltétel a két szélső fogalmat (kisebb és nagyobb kifejezés) hozza összefüggésbe.
Tény, hogy a kopula van bevezette a kapcsolat a két fogalom közötti S és P Ezek a fogalmak, és a kapcsolat melyik elkészíti majd közöttük, lehet elfogott alatt a szög a megértés , illetve kiterjesztése. (A logika szerint a fogalom megértése olyan általánosabb fogalmakból adódik, amelyek elõrejelezhetõk, és beléphetnek a definíciójába; ahol a fogalom kiterjesztése az erre a fogalomra válaszoló egyének osztálya (halmaza). )
S jelentése P tehát a következőket kell érteni:
Így minden ember halandó , kétszeresen is érthető:
A pályázatoknak négy osztálya van, megkülönböztetve azok minőségét és mennyiségét:
Ezt a négy osztályt hagyományosan betűkkel jelölik (a középkori skolasztika óta latin nyelvű emlékeztető levelezést követően : a ff i rmo ( "megerősítem" ), n e g o ( "tagadom" ):
A és O két ellentmondásos logikai állítás (az egyik akkor és akkor igaz, ha a másik hamis); E és én is.
Vannak:
Két azonos tárgyú és állítmányú állítás minőségével és / vagy mennyiségével szemben állhat. Így a létrehozható ellentétek a következők:
Megállapítjuk tehát a javaslatok ellentétének logikai négyzetét .
A szillogizmusnak azonban figyelembe kell vennie állításainak osztályát és annak sorrendjét, amelyben érvényesek maradnak: az [(M ⊂ P) ∧ (S ⊂ M)] ⇒ (S ⊂ P) séma nem elegendő, nem lenne megfelelő -mert néha a meghatározott kizárásokkal kell foglalkoznunk, és nem csak a zárványokkal.
Mint elhangzott, a helyiségek megjelenési sorrendje nem releváns. Ami viszont a szubjektum és a következtetés predikátumának megoszlása a helyiségeken belül, amelyet a középtag jelez.
A szillogizmus kanonikus formája: [(M ⊂ P); ∧ (S ⊂ M)] ⇒ (S ⊂ P). Ebben az esetben a középső kifejezés a kiskorú dúrjának és állítmányának tárgya. Ez megrajzolja az úgynevezett első ábrát , amelyben a fő kifejezés a fő előfeltevés predikátumát és a kisebb előfeltétel alárendelt alanyát képezi. Három másik ábra lehetséges:
Ezek a számok azért fontosak a meggyőző módok keresésében, mert az állítmány helyén kívül meghatározzák a fő és a mellék kifejezés kifejezését is; most, attól függően, hogy egy kifejezés szubjektum vagy predikátum, és az állítás minőségétől függően (igenlő vagy negatív), ennek a kifejezésnek a kiterjesztése változó. Ha emlékezünk arra, hogy a szillogizmus az osztályok más osztályokba történő felvételén dolgozik, akkor megértjük, hogy a kifejezések kiterjesztése alapvető: azt mondani, hogy minden ember halandó, de a görögök férfiak, ezért a görögök halandók megkövetelik, hogy a halmazok emberei , a halandókat és a görögöket ugyanabban a kiterjesztésben kell venni a szillogizmus egészében, vagy legalábbis egy kisebb kiterjesztésben a következtetésben. Ha például a görögök az előfeltevésben csak a Boeotia görögjeinek, a következtetésben pedig az összes görögnek felelnek meg , akkor a szillogizmusnak nincs jelentése: az összes görög osztály nem tartozik a Boeotia görögök osztályába . Annak tudatában, hogy a kifejezések kiterjesztése a tagmondat minőségétől és azokon belüli helyüktől függően változik, tanácsos, ha tiszteletben akarjuk tartani identitásukat a szillogizmus egyik végétől a másikig, ismerni kell a következő szabályokat:
Valóban:
Összefoglalhatjuk a kiterjesztés kérdéseit a javaslatok osztályainak figyelembevételével is:
Javaslat osztály | A javaslat tárgya | Az állítás predikátuma |
---|---|---|
A (igenlő egyetemes) | egyetemes | különös |
E (negatív univerzális) | egyetemes | egyetemes |
I (igenlő különös) | különös | különös |
O (negatív adat) | különös | egyetemes |
Az alanyok és predikátumok kiterjesztése, amint azt alább láthatjuk, szerepet játszik a meggyőző módok meghatározásában.
Annak tudatában, hogy a tételeknek négy osztálya van (A, E, I és O), hogy egy szótagság három állításból áll, és hogy a középtag négy ábrát rajzol, akkor 4³ × 4 = 256 mód van (vegye figyelembe, hogy számolja meg a következtetés két fordulatát (A B-t vagy B A-t jelenti), akkor léteznek 4³ × 4 × 2 = 512 módok).
Ebből a 256-ból csak 24 érvényes vagy meggyőző (ábránként hat). Amíg Theophrastus tizenkilenc megmaradtak, azonban Leibniz , az ő De arte combinatoria (1666), amely figyelembe veszi a másik öt, és az utóbbiak különösen következtetéseket alárendelt egyetemes következtetéseket más szillogizmusokon.
A meggyőző módok felsorolásához több szabályt kell figyelembe venni (amelyek a feltételek meghosszabbítására vonatkozó egyéb logikai szabályokból következnek; lásd alább):
Ily módon meg lehet határozni a meggyőző módokat. A középkor óta ezeket értelmetlen nevek jelölik, amelyek magánhangzói a tagmondatok osztályait jelzik. Ahhoz, hogy megtaláljuk azt a módot, amelyet 3 betű rövidítéssel nevezünk meg a tagmondatok 4 osztálya között, ki kell vonni a 3 magánhangzót, amelyek a szillogizmusok ilyen nevét alkotják. Így például a B A rb A r A szillogizmust úgy kell érteni, hogy két igenlő és egyetemes feltétel és egy következtetés ( AAA ) van .
A különböző módokat Venn-diagramok formájában ábrázolhatjuk . Az alábbi táblázat felsorolja a 24 meggyőző üzemmód diagramját, elosztva a négy ábrának megfelelő négy vonalon. Az azonos tartalmú szillogizmus módok ugyanabban az oszlopban jelennek meg.
Végső módok →
—————— A négy szám ↓ |
AAA mód | AAI mód | AAI mód | AAI mód | AII mód | IAI mód | EAO mód | EIO mód | EAO mód | EAE mód | AEE mód | AEO mód | AOO mód | OAO mód |
1 |
Barbara |
Barbari |
Darii |
Ferio |
Celaront |
Celarent |
||||||||
2 |
Festino |
Cesaro |
Cesare |
Camestres |
Camestros |
Baroco |
||||||||
3 |
Darapti |
Datisi |
Disamis |
Felapton |
Ferison |
Bocardo |
||||||||
4 |
Bamalip |
Dimatis |
Fesapo |
Fresison |
Camenes |
Calemos |
Megjegyzés: ezeknek a módoknak a neve változhat; a Port-Royal logikusai "Barbarinak", "Calentes" -nek, "Dibatis" -nak, "Fespamo" -nak és "Fresisom" -nak hívják őket.
Ábra: [(M ⊂ P) ∧ (S ⊂ M)] ⇒ (S ⊂ P); ezekről a módokról azt mondják, hogy "tökéletesek", mert Arisztotelész felhasználta őket a többi alak (vagy "tökéletlen mód") módjainak meggyőző jellegének bemutatására. Valójában bármely szillogizmus a négy tökéletes mód egyikére redukálható. Ezek a módok az egyik osztály következtetését adják:
Ennek az ábrának vagy a szillogizmus kategóriának csak két sajátos szabálya van:
Két szillogizmus, bár formailag érvényes, általában nem marad meg. Az első (AAI) Barbara, a második (EAO) Celarent beosztottja. Az általuk javasolt következtetések gyengültek, ezért érdeklődésük korlátozott:
Ábra: [(P ⊂ M) ∧ (S ⊂ M)] ⇒ (S ⊂ P); ezeknek a módoknak negatív következtetése van:
Az AEO (Camestrop) és az EAO (Cesaro) két szillogizmusa ugyan érvényes, de általában nem marad meg, mert azok alárendeltjei Camestresnek és Cesare-nek, amelyeknek csak legyengült formái.
A szillogizmusok ezen ábrájának vagy kategóriájának két sajátos szabálya van:
Ábra: [(M ⊂ P) ∧ (M ⊂ S)] ⇒ (S ⊂ P); Az ábra mindegyik módja külön következtetést von maga után:
Ennek az alaknak a szillogizmusai két szabálynak engedelmeskednek.
Ábra: [(P ⊂ M) ∧ (M ⊂ S)] ⇒ (S ⊂ P); ennek az ábrának a módjai nem vonhatók le egyetemesen. Arisztotelész nem ismerte el a galenikus módokat meggyőzőnek.
Az ebbe a kategóriába tartozó szillogizmusokra három szabály vonatkozik:
Az AEO szillogizmus (Calemop), bár érvényes, általában nem marad meg, mert alárendeltje a Camenes-nek.
PéldákAz összes ábra közös szabályait a fentiekben jeleztük, amelyek lehetővé tették a döntő módok azonosítását anélkül, hogy megmagyaráznák a mögöttes okokat, kivéve, hogy felidéznék a feltételek meghosszabbításának fontosságát. Tehát hogyan magyarázzuk el, hogy egy galenikus Bamalip (minden P M, vagy M mind S, ezért néhány S P) meggyőző, de nem lehetséges galenikus „Bamalap” (minden P M vagy minden M S, ezért mind S jelentése P) ?
Ehhez részletesen meg kell vizsgálni a szillogizmusok kialakulásának szabályait.
A következtetés feltételeinek kiterjesztése (tárgya és állítmánya) nem haladhatja meg azt, amelyet a helyiségekben rendelkeznek. Mivel a következtetés a premisszákból következik, az ott kijelölt halmazoknak azonosaknak vagy kisebbeknek kell lenniük ahhoz, hogy az osztályok más osztályokba történő felvétele működjön. Ez megmagyarázza, miért nem lehet univerzális következtetés a negyedik ábra Bamalip módjának (minden P értéke M, vagy minden M jelentése S, ezért egyes S értéke P) : ebben az ábrában a kisebb kifejezés (a következtetés tárgya) mindig predikátum ebben a módban azonban különösen azért veszik, mert a felvetés igenlő. Ezért a következtetésben külön kell szerepelnie.
A következtetés feltételei közötti viszonyt biztosító középtagot, ezt legalább egyszer egyetemes kiterjesztése alatt kell használni. Valójában ez a jelentés csak akkor működik, ha a középtáv egyértelmű identitással rendelkezik. Ha azonban a középtávot csak kétszer veszik figyelembe, akkor semmi sem igazolja, hogy ez a két rész azonos, vagy hogy az egyik a másikba tartozik. Ez megmagyarázza, hogy a második ábra szillogizmusai, amelyekben a középtag mindig predikátum, ezért különösen veszik, nem követhetik az AAA-sémát: semmi sem utal arra, hogy a két premisszában ez a középtag azonos lenne: a cseresznye gömb alakú, de a szem gömb alakú, ezért a szem meggy . A helyiségekben a két említett gömb objektum osztály nem fedi egymást: a félév és a fő tag viszonya nem biztosítható egyértelmű középtag hiányában.
Ez a forgatókönyv lehetetlen. Valójában abban az esetben, ha a két feltétel különösebben igenlő, az összes kifejezés különös lenne (lásd a fenti táblázatot ), beleértve az eszközöket is. A középtávot azonban szükségszerűen legalább egyszer egyetemesen kell értelmezni (lásd fent ).
Abban az esetben, ha a két feltétel közül az egyik különlegesen negatív (két negatív lehetetlen; lásd alább ), a következtetésnek negatívnak kell lennie , ezért a következtetés P állítmánya egyetemes lenne, és a szillogizmusnak legalább két univerzális kifejezést kellene tartalmaznia, P és M. A negatív premissza állítmánya univerzális, de csak egy univerzális előfeltétel lehetõvé tenné az univerzális szubjektum megszerzését.
A szubjektum és a következtetés állítmánya középtávon viszonyul, ha ezt a kapcsolatot kétszer tagadják, akkor természetesen nem lehet kapcsolatot létrehozni. Így nem létezhet szillogizmus EEE vagy OOO (vagy ennek a két osztálynak bármilyen keveréke), amely így nézne ki: egyetlen állat sem halhatatlan, és egyetlen isten sem állat, ezért egyetlen isten sem halhatatlan .
Két megerősítő feltétel egyesíti a félidős következtetés feltételeit. Ezért nem juthatunk negatív következtetésre, vagyis a feltételek közötti kapcsolat hiányára. Ez kizár minden AAE, AAO, AIE, AIO, IAE, IAO, IIE és IIO módot (a IIE és IIO módokat az is kizárja, hogy mindkét helyiség különleges).
A "gyenge" alatt a minőségeken és mennyiségeken belüli hierarchiát értjük:
Amikor az egyik helyiség negatív (az az eset, amikor két feltétel negatív, nem lehetséges; lásd fent ), a középtávon kialakult kapcsolat a fő és a kiskorú között kettős: az egyik osztály szerepel vagy megegyezik azzal középtávon a másik ki van zárva a középtávból. A felnőtt és a kiskorú között tehát nem lehet egyesülés.
Hasonlóképpen, feltételezve, hogy a következtetés egyetemes, egyetemesnek kell lennie, előfeltételeinek is igenlőnek kell lenniük, és mindegyiküknek tartalmaznia kell egy egyetemes kifejezést, a következtetés feltételeinek meghosszabbítása nem haladhatja meg a feltételeket. Ha a következtetés negatív univerzális, akkor a premisszáknak három univerzális kifejezést kell tartalmazniuk, egy negatívnak (egyetemes állítmány) és két univerzális szubjektumnak.
Ezek a szabályok lehetővé teszik az összes szillogisztikus mód meggyőző jellegének magyarázatát, kizárva azokat, amelyek a kifejezések kiterjesztése miatt nem lennének meggyőzőek. A meggyőző szillogizmusok használatával azonban gyakran találkozunk az érvelés összefüggésében ; ebben az esetben a szofizmusról beszélünk , legtöbbször általánosítással, vagy a szofizmus secundum quid-del .
Az első ábra négy módját, Barbara, Celarent, Darii, Ferio állítólag tökéletesnek mondható, mert a középtag középső helyet foglal el ott (a dúr alany, a moll predikátum). Ezenkívül az összes többi mód visszahozható hozzá a javaslatok elemi átalakításai révén. A tökéletes B, C, D, F módok kezdőbetűi az ábécé első betűit használják, az A és E kivételével, amelyek az igenlő és a negatív univerzális jelzésére szolgálnak.
A többi mód nevét úgy választották meg, hogy meg lehessen jelölni a tökéletes módot, amely felé csökkenthetők, valamint az ennek eléréséhez szükséges átalakításokat.
A négy tökéletes szillogizmus és a többi meggyőző mód visszahozásának eszközeinek ismerete lehetővé tette a skolasztikus logikus számára, hogy könnyebbé tegye a tizenkilenc szillogizmus memorizálását.
Íme néhány példa :
Ferison a null szillogizmus M jelentése P, és néhány M jelentése S, ezért egyes S nem-P . Bizonyítja, hogy egyes S M- ekben a második feltételt egyszerűen megfordítjuk . Ferio alkalmazása ( nem M jelentése P, vagy néhány S jelentése M, ezért néhány S nem-P ) a kívánt következtetéshez vezet.
Fesapo a szillogizmus, amely szerint: nincs P M, vagy az összes M jelentése S, ezért egyes S nem-P . Igazoljuk , hogy az alábbi két transzformációval Ferióvá alakítjuk ( nincs M jelentése P, vagy néhány S M, ezért néhány S nem P ):
Ezért levezetni telephelyén Fesapo, hogy nincs M jelentése P, vagy valamilyen S M , tehát (Ferio) néhány S nem-P .
Bamalip a szillogizmus , míg P M, míg az arany M jelentése S, így néhány S P . Folytatjuk:
Camestres a szillogizmus , míg p jelentése M, vagy nulla S M, így nincs S P . Celarentre redukálódik ( nincs M P, és S minden M, ezért S nem P P ) a következők segítségével:
Baroco a szillogizmus minden P M, vagy valamilyen S nem M, ezért egyes S nem-P . Bizonyítsuk be ellentmondással: ha a következtetés hamis lenne, akkor mindannyian S P-t jelentenénk . De Barbara alkalmazása minden P-re M, és minden S jelentése P arra a következtetésre vezet, hogy minden S M , ellentétben Baroco második feltételezésével. Baroco következtetése, miszerint bizonyos S nem P , ezért szükségszerűen helytálló.
A hamis szillogizmus, vagyis " tévedés " vagy " paralogizmus " attól függően, hogy önkéntes-e vagy sem, érvénytelen szillogizmus, amely paradoxont eredményez . Akkor fordul elő, amikor abszurd következtetést vonnak le olyan helyiségekből, amelyek helyesnek tűnnek, de nem tartják be a befogadás szabályait .
példák:
vagy
Példaként lásd a lyukas sajt paradoxonát vagy az Apagógia / Az abszurd érvelését .
John Stuart Mill (és előtte Sextus Empiricus , szkeptikus filozófus ) felidézi a szillogizmus határait azzal, hogy megjegyzi, hogy a gyakorlatban a deduktív szillogizmus ritkán alkalmazható az indukció többé-kevésbé rejtett része nélkül .
Így a híres szillogizmus
Minden ember halandó; Szókratész férfi; Szókratész tehát halandóa "minden ember halandó" előfeltevés érvényességén nyugszik , ami nem ellenőrizhető. Következésképpen a klasszikus szillogizmus önmagában is paralogizmus : az általános elvekből nem lehet különösebb igazságra következtetni, mivel éppen ellenkezőleg az előbbinek az a halmaza, amelyet bizonyítani kell az utóbbi érvényességének garantálásához.
Valaha azt hitték, hogy egy szillogizmus magyarázatot adott a való világra abban az időben, amikor hittünk az esszenciákban , vagyis amikor azt gondoltuk, hogy a szó meghatározza a dolgot, és nem fordítva (lásd: Indukció (logika) , Realizmus vs. nominalizmus ).