Gauss-féle gravitációs állandó

A Gauss-gravitációs állandó egy használt paraméter csillagászati az égi mechanikai számítások végzett egységek a csillagászati rendszer ( nap , Nap tömegű , csillagászati egység ), nem pedig azoknak a nemzetközi rendszer egységek ( második , kilogramm , méter ). Ez a paraméter csak egy adott rendszer esetén állandó: egy másik bolygórendszerben , egy természetes vagy csillag műholdnál ennek az állandónak más értéke lenne. Pontosság hiányában a Naprendszerhez kapcsolódó állandóról beszélünk.

Kiemelés

Legyen a Naprendszer tárgya a Nap körüli, forradalmi tömeg, amely megegyezik a naptömeggel. $m$ ${\ displaystyle Ms}$

Fontolja meg, hogy ennél sokkal kevesebb , hogy elhanyagolható legyen elöl . $m$ ${\ displaystyle Ms}$ $m$ ${\ displaystyle Ms}$

A tömeges objektum egy ellipszis alakú pályát ír le, amelynek féltengelye van . $m$ $nál nél$

A tömeges tárgy átlagos mozgását a : adja meg . $nem$ $m$ ${\ displaystyle n = {\ sqrt {\ frac {\ mu} {a ^ {3}}}}}$ ${\ displaystyle \ mu = GMs}$

Tekintsük, hogy Ms = 1 és a = 1.

Történelem

Az állandót Carl Friedrich Gauss javasolta 1809-ben: Theoria motus corporum coelestium in sectionibus conicis solem ambientum ⇒ „A kúpos szakaszokon áthaladó égitestek mozgásának elmélete”. Ceres felfedezése már 1801-ben bebizonyította hasznosságát a naprendszer mozgásának előrejelzésében.

Gauss levezetése

Értékelés és érték

Értékelés

A Gauss állandó általánosan jegyezni , amely megfelel az alsó esetében levél K a latin ábécé , a kezdeti , a német Konstante (állandó). $k$

Kifejezés

Ez a meghatározás szerint a négyzetgyöke a napenergia tömeges paraméter , nevezett paraméterrel előzőleg állandó heliocentric gravitációs és egyenlő a termék a gravitációs állandó a Nap tömegű : $G$ ${\ displaystyle M _ {\ mathrm {S}}}$

{\ displaystyle k = {\ sqrt {GM _ {\ mathrm {S}}}}}

A naptömeg-paraméter ajánlott értékei:

${\ displaystyle GM _ {\ mathrm {S}} = 1 {,} 327 \, 124 \, 420 \, 99 \ szor 10 ^ {20} \; (\ pm \; 1 \ szor 10 ^ {10}) \; {\ rm {m ^ {3} \ cdot s ^ {- 2}}}}$
${\ displaystyle GM _ {\ mathrm {S}} = 1 {,} 327 \, 124 \, 400 \, 41 \ szor 10 ^ {20} \; (\ pm \; 1 \ szor 10 ^ {10}) \; {\ rm {m ^ {3} \ cdot s ^ {- 2}}}}$

Méret és egység

A dimenzió a tér a Gauss állandó, hogy a gravitációs állandó:

{\ displaystyle [k ^ {2}] = [G] = \ mathrm {L ^ {3} \; M ^ {- 1} \; T ^ {- 2}}}

hol és hol van a Gauss-állandó és a gravitációs állandó négyzetének mérete. ${\ displaystyle [k ^ {2}]}$ ${\ displaystyle [G]}$

A Gauss-állandó dimenziója a szögsebesség vagy a lüktetés mérete :

{\ displaystyle [k] = \ mathrm {T ^ {- 1}} \ cdot 1}

hol van egy sebesség dimenziója, és kifejezi a sík szöget , egy dimenzió nélküli mennyiséget . ${\ displaystyle \ mathrm {T ^ {- 1}}}$ $1$

Bár a Nemzetközi Mértékegység Rendszer a származó egység számára szögsebesség, vagy lüktetés, a radián per második , a Gauss állandót radiánban naponta.

Érték

Az egységek csillagászati rendszerében a Naprendszerhez tartozó állandó:

{\ displaystyle k = 0 {,} 017 \, 202 \, 098 \, 95 \; A ^ {\ frac {3} {2}} \; D ^ {- 1} \ S ^ {- {\ frac { 1} {2}}}}

val vel:

${NÁL NÉL}$ a csillagászati egység ,
${\ displaystyle {D}}$ az átlagos nap nap ,
${\ displaystyle {S}}$ a naptömeg.

Ha ahelyett, átlagos szoláris nap, a sziderikus év használjuk , mint az egység idő , akkor az értéke nagyon közel van . $k$ $2 \ ft$

Ez a Gauss által kiszámított 0,017 202 098 95 érték továbbra is használatban van.

Kortárs meghatározások

Simon Newcomb újraszámolja Newcomb Naptáblái (en) -jéhez .

Alkalmazások

Gauss-év

A Gauss-év a hipotetikus, a Napéhoz képest elhanyagolható tömegű bolygó szidealis éve , amelynek pályáját a többi bolygó nem zavarja, és amelyet a Gauss-féle gravitációs állandó irányítana ( Kepler harmadik törvényének keretein belül ). . Ezekből a korlátozásokból arra következtetünk, hogy a Gauss-év 365 256 898 3 nap (azaz 365 nap 6 óra 9 perc 56 s ).

A második meghatározása

1956 és 1967 között Gauss gravitációs állandója volt a második nemzetközi meghatározásának alapja . 1952 óta része az egységek csillagászati rendszerének .

Hivatkozások

http://er.jsc.nasa.gov/seh/g.html
(fr) Mozgáselmélet… , trad. és Edmond Dubois jegyzete, szerk. Arthus Bertrand, 1864; utánnyomás, Jacques Gabay, 2008, ( ISBN 2-87647-327-5 ) ; Gallica szöveg az interneten
Eric G. Forbes , " Gauss és Ceres felfedezése ", J. Hist. Astron. , vol. 2,1971, P. 195–99 ( Bibcode 1971JHA ..... 2..195F )

Források

Geoff Brumfiel : „ A csillagászati egység megjavul: a Föld és a Nap távolsága csúszós egyenletről egyetlen számra változik. ", Természet ,2012. szeptember 14( DOI 10.1038 / nature.2012.11416 , online olvasás , hozzáférés : 2012. szeptember 14. )

Lásd is

Gravitációs állandó

Külső hivatkozás

(en) Gauss-féle gravitációs állandó a Wolfram ScienceWorld- en (en)