Kvantumszámítás

A kvantum számítógép az aldomain a számítógép , amely foglalkozik a kvantum számítógépek segítségével a jelenségek a kvantummechanika , szemben azokkal a villamosenergia kizárólag a számítógép az úgynevezett „klasszikus”. Az alkalmazott kvantumjelenségek a kvantum összefonódása és a szuperpozíció . A műveletek már nem az 1. vagy 0. állapotban lévő bitek manipulálásán alapulnak , hanem az 1. és / vagy a 0. állapot szuperpozíciójában lévő kvitek .

Történelem

Alapítvány

Szerint a Moore-törvény , a komponensek száma a mikroprocesszorok megduplázódik minden 18 hónapban. Mivel ez a „törvény” a kvantumhatások miatt nagyon kicsiben végül hamisakká válhat, Richard Feynman azt javasolta, hogy változtassák meg a paradigmát, és ezeket a kvantumhatásokat már ne „vessék át” , hanem éppen ellenkezőleg, „használják” őket egyfajta párhuzamosság biztosítására. számítás.

Míg Church tézise szerint bármilyen számításnak futtathatónak kell lennie az univerzális Turing-gépen , úgy tűnik, hogy ez nem képes kvantumszámítógépet szimulálni . Először Úgy tűnt, hogy egy másik típusú számítás ellentmond ennek a tézisnek, az analóg számológépnek . Ezt a látszólagos ellentmondást ennek ellenére gyorsan Cáfolták Ki Mivel a zaj kérdésével nem foglalkoztak, és az analóg számítógép várható túlterhelését ez a háttérzaj csökkenti, amely befolyásolja az adatok pontosságát.

A zaj figyelembevétele és kompenzálása szintén a kvantumszámítógép egyik kihívása . A kvantuminformáció-elmélet elsősorban a kvantumkorrekciós kódokkal és a kvantumszámítás hibatűréssel foglalkozik .

Nem negatív eredmények

Két eredménye a 1990-es évek azt mutatják, hogy a számítógépek felszerelt kvantum számítástechnika áramkörök tudta kezelni a problémákat túlterjedt a Turing-gép , determinisztikus valamint sztochasztikus  : a 1994 , Peter Shor feltalálta a Shor algoritmus , amely lehetővé teszi, hogy kiszámítja polinomiális időben. (Nem exponenciális) a prímtényezők szorzata és a diszkrét logaritmus . A 1995 , Lov Grover feltalálta a Grover algoritmus , amely lehetővé teszi a gyors keresést egy strukturálatlan térben .

A Shor algoritmusa által megoldott problémák a titkosítás gyors megtörését jelentik a rejtjelezésben. Bár a Grover algoritmusa nem képvisel összehasonlítható haladást, másrészt sokkal nagyobb a felhasználási bázisa, szinte az összes számítógép folyamatosan foglalkozik adatbázis-hozzáférési munkával.

A fizikai alapok

A kvantumszámítás kvantummechanikát használ . A hasznos jelenségek a kvantum összefonódása és a szuperpozíció . Elő kell látni a valóság elméletében rejlő dekoherencia hatásait, amelyeket a makroszkopikus skálán kívül alkalmazott matematika halmaza lát. Nem létezik - a2015. január- kvantum algoritmika : még a kvantumszámítási áramköröket használó számítógép is vezérlő áramkörei számára nem valószínűségi, de időben véges és egyértelmű egy von Neumann- logikát tart .

Hullám funkció

A hullámfüggvény a kvantummechanikában a kvantumállapot ábrázolása a pozíciók végtelen dimenziós alapjaiban. Az e kvantumállapot által képviselt részecskék jelenlétének valószínűsége ekkor közvetlenül a hullámfüggvény normájának négyzete.

Kvantum állapot

A kvantummechanikában a rendszer állapota a Hilbert-féle vektortér egy pontja  ; a figyelembe veendő tér a vizsgált rendszertől függ. A bra-ket jelölést a kvantumállapotok egyszerű leírásához használjuk. Például egy részecske forgás nélküli állapotainak tere az összeadható négyzet függvényeinek tere. Ha két rendszert egyesítenek összetett rendszerré, akkor ennek az összetett rendszernek az állapottere a két rendszer állapottérének tenzor szorzata . R3→VS{\ displaystyle \ mathbb {R} ^ {3} \ rightarrow \ mathbb {C}}

Megtaláljuk a klasszikus mechanika determinizmusát is, vagyis azt, hogy Schrödinger-egyenletének köszönhetően kiszámolhatjuk, hogyan alakul egy rendszer állapota az idő múlásával , kivéve, ha Van egy rendszerünk állapotának mértéke, ebben az esetben a az evolúció már nem determinisztikus, hanem valószínűségi.

Ez egy jelentős különbség a klasszikus mechanikával szemben, amely a hullámcsomag redukciójának posztulátumából következik, és amely lehetővé teszi a kvantumállapotok valószínűségi értelmezését.

Tegyük fel, hogy egy kvantumrendszer állapotban van, és meg akarjuk mérni a rendszer megfigyelhetőségét ( energia , helyzet , spin ...). A sajátvektorok a feljegyezzük , és a megfelelő sajátértékek , amelyek közül az egyik tegyük nem degenerált az egyszerűség kedvéért. Amint azt a hullámcsomag-csökkentés elve feltételezi, az A mérése csak ennek eredményeként adhatja meg az eredményt , és az eredmény megszerzésének valószínűsége az . Tegyük fel, hogy a rendszer mérési eredményei pillanatnyi állapotról állapotra kerülnek a mérés során . |ψ⟩{\ displaystyle | \ psi \ rangle} NÁL NÉL^{\ displaystyle {\ hat {A}}}NÁL NÉL^{\ displaystyle {\ hat {A}}}|nál nélén⟩{\ displaystyle | a_ {i} \ rangle}αén{\ displaystyle \ alpha _ {i}}αén{\ displaystyle \ alpha _ {i}}αén{\ displaystyle \ alpha _ {i}}|⟨nál nélén|ψ⟩|2{\ displaystyle {| \ langle a_ {i} | \ psi \ rangle |} ^ {2}}αo{\ displaystyle \ alpha _ {p}}|ψ⟩{\ displaystyle | \ psi \ rangle}|nál nélo⟩{\ displaystyle | a_ {p} \ rangle}

Láthatjuk tehát azt az értelmezést, amelyet a skaláris szorzatokról el tudunk készíteni , hol van bármilyen állapot: valóban feltételezve, hogy egy megfigyelhető létezik, amely az egyik saját állam lenne, azt mondhatjuk, hogy annak valószínűsége , hogy a rendszert megtaláljuk a állapot (implicit: ha elvégeztük a mérést) az . Emiatt a pont szorzatot valószínűségi amplitúdónak nevezzük . ⟨nál nél|ψ⟩{\ displaystyle \ langle a | \ psi \ rangle}|nál nél⟩{\ displaystyle | a \ rangle}|nál nél⟩{\ displaystyle | a \ rangle}|nál nél⟩{\ displaystyle | a \ rangle}|⟨nál nél|ψ⟩|2{\ displaystyle {| \ langle a | \ psi \ rangle |} ^ {2}}

A rendszer állapotának más matematikai ábrázolásai is vannak, a sűrűségmátrix az itt kitett ábrázolás általánosítása.

Kvantumkristályok

A tudósoknak sikerült létrehozniuk a folyamatosan változó állapotú kvantumrészecskék (kvanták) csoportjait anélkül, hogy valaha is találnának egyensúlyi állapotot, amely megfelel az anyag új állapotának. Ehhez lézereket használtak az ionok spinjének megfordítására , olyan rezgést generálva, amelyet ezek a kristályok további energiafogyasztás nélkül is képesek fenntartani. Ahogy a normál kristályok atomjai stabilak (azaz ellenállnak a tér változásainak), úgy tűnik, hogy az időkristályok összetartanak, ami érdekes a kvantumszámítás szempontjából.

Kvantum összefonódás

A kvantummechanikában bonyolultnak nevezzük egy olyan fizikai állapotot, amelyben egy S1 és egy S2 rendszer összefonódik anélkül, hogy a Hilbert- tér az S1 és az S2 tér tenzorösszege lenne. Éppen ellenkezőleg, S1 és S2 között teljes összefüggés van, így az (S1 unió S2 unió) entrópiája egy bonyolultban egyszerűen az S2 vagy az S1 entrópiája. Teljes szubadditivitás van.

A kvantum-összefonódás a fő természeti erőforrás, amelyet a kvantumszámításban használnak: jelenleg még a vashoz hasonlítják , amint azt a bronzkorban figyelembe vették . Valójában a kvantumszámítás elmélete sokat fejlődött, mivel tudjuk, hogyan kell végrehajtani a gyenge dekoherencia bonyolultságát  : akkor elképzelhetővé vált egy jövőbeli kvantumszámítógép megjósolása . A matematikusok (Shor, Kitaev…) megalapították a vadonatúj kvantumszámítást , amely forradalmasítja az algoritmikus bonyolultság kiszámítását .

Bit vs qubits

A műveleteket már nem a bitekre , hanem a qubitekre alkalmazzák . A lehetséges állapotok tere nem ugyanaz, mint a klasszikus világban. A két lehetséges qubit a és . A bitektől való lényeges különbség az, hogy a qubit lehet egymásra helyezett állapotban: ez a szuperpozíció jelensége . Általában egy qubit az |0⟩{\ displaystyle | 0 \ rangle}|1⟩{\ displaystyle | 1 \ rangle}

α|0⟩+β|1⟩{\ displaystyle \ alpha | 0 \ rangle + \ beta | 1 \ rangle}

hol . Tehát méréssel a valószínűségével és valószínűségével megtaláljuk . Így felmerülnek a kvantummérés , a kvantumállapotok megkülönböztetése és a projektív mérés kérdései . |α|2+|β|2=1{\ displaystyle | \ alpha | ^ {2} + | \ beta | ^ {2} = 1}|0⟩{\ displaystyle | 0 \ rangle}|α|2{\ displaystyle | \ alpha | ^ {2}}|1⟩{\ displaystyle | 1 \ rangle}|β|2{\ displaystyle | \ beta | ^ {2}}

A kvóta képviseletének számos fizikai módja van. Azok között :

• elektronpörgés;
• energiaszintek egy atomban;
• egy foton polarizációja.

Matematikai alapok

Lineáris algebra

Az elv a kvantumfizika, fogjuk fel a fizikai rendszer, mint a Hilbert-tér a méreteket. A lineáris algebrában számos eszköz létezik ezen entitások kezelésére . A vektorok szokásos jelölését felváltja a bra-ket jelölés, amint azt a kvantumállapotokra fentebb kifejtettük , megkönnyítve a ponttermékek írását . A kvantumállapotokat vektorok képviselik. d{\ displaystyle d}ψ{\ displaystyle \ psi}

A ket nevű vektor  :

|ψ⟩{\ displaystyle | \ psi \ rangle}

A ket kettős (más szóval transzponált és konjugált ) vektora , más néven melltartó  :

⟨ψ|{\ displaystyle \ langle \ psi |}

A mátrixokat tipikusan használják: Hermiti mátrix , normál mátrix , egységes mátrix , pozitív mátrix , sűrűség mátrix , Pauli mátrixok , Hadamard mátrix .

Sűrűségmátrixok

A sűrűségmátrixok olyan matematikai objektumok, amelyek képesek kezelni a kvantumszámításhoz hasznos minden típusú kvantumállapotot : a tiszta állapotot mint vegyes állapotot , amely a tiszta állapotok keveréke.

Hasznos műveletek vagy tételek

A mátrixok általában lineáris operátorként működnek . Ezen túlmenően ezen operátorok bizonyos műveleteit is meghatározzák.

• Műveletek vektorokkal és  : dot szorzattal , tenzor szorzattal vagy|ϕ⟩{\ displaystyle | \ phi \ rangle}|ψ⟩{\ displaystyle | \ psi \ rangle} ⟨ϕ|ψ⟩{\ displaystyle \ langle \ phi | \ psi \ rangle} |ϕ⟩⊗|ψ⟩{\ displaystyle | \ phi \ rangle \ otimes | \ psi \ rangle}|ϕ⟩|ψ⟩{\ displaystyle | \ phi \ rangle | \ psi \ rangle}
• Műveletek mátrixok A  : komplex A * vagy hermitikus konjugáció A t , átültetés A T , nyomnyi tr (A) , diagonalizáció
• Mérések: kvantummérés , kvantumállapotok megkülönböztetése és projektív mérés . A projektív intézkedések olyan operátorok, amelyek kivetítők ( megfigyelhetőek )
• Spektrális bontási tétel , Cauchy-Schwarz egyenlőtlenség

Absztrakt algebra

A terület absztrakt algebra , a csoportok a Lie következő hasznos: és . SU(2){\ displaystyle SU (2)}SO(3){\ displaystyle SO (3)}

SU(2){\ displaystyle SU (2)}, az egységes speciális fokozat 2{\ displaystyle 2}

A csoport az abszolút értékű kvaternerek csoportjával izomorf, ezért azonos a dimenziógömbbel . Mivel a kvaternionok a dimenziótérben történő forgatásokat ábrázolják, a kernel Lie csoportok szurjektív homorfizmusa van . Az úgynevezett Pauli-mátrixok képezik az alapját . Ezeket a mátrixokat gyakran használják a kvantummechanikában a részecskék forgásának ábrázolására . SU(2){\ displaystyle SU (2)}1{\ displaystyle 1}S3{\ displaystyle S ^ {3}}3{\ displaystyle 3}3{\ displaystyle 3}SU(2)→SO(3,R){\ displaystyle SU (2) \ rightarrow SO (3, \ mathbb {R})}{én,-én}{\ displaystyle \ {I, -I \}}SU(2){\ displaystyle SU (2)}

SO(3){\ displaystyle SO (3)}, a test fokozatának ortogonális csoportja3{\ displaystyle 3}R{\ displaystyle \ mathbb {R}}

A csoport , érteni, mint a beállított fordulatok a háromdimenziós térben, az úgynevezett csoport forgatások . SO(3){\ displaystyle SO (3)}

Ami a algebrai topológia , az , az alapvető csoportja az a gyűrűs csoport a rend , és a csoport spin van annak egyetemes fedelét . Az alapvető csoport ugyanis a végtelen ciklikus csoport, univerzális átfedése pedig a valós számok vonalának felel meg. nem>2{\ displaystyle n> 2}SO(nem){\ displaystyle SO (n)}2{\ displaystyle 2} Spin⁡(nem){\ displaystyle \ kezelőnév {Spin} (n)}nem=2{\ displaystyle n = 2}

Aldomainek

Algoritmikus összetettség

A részletes cikket lásd: Kvantum algoritmikus komplexitás .

A bonyolultságelmélet alágai a kvantumszámítás algoritmusainak kezelésére .

Kvantum számítógépek

A kvantumtulajdonságok alkalmazásával végzett automatikus számítás két lehetséges családban elképzelhető:

• A számítógép , azaz a gép típusának Neumann , amelynek programja önmagában nem lenne quantum, különösen a végrehajtás címek
• Kvantumszámítógép, vagyis egy klasszikus számítógép, egyszerűen kvantumszámítási áramkört használva.

Egy kvantum számítógép elvégzi a számításait, többek között a kvantum állapotok egymásra építésének köszönhetően. Kis kvantum számítógépeket már az 1990-es években gyártottak, és előrelépés történik. Ez egy virágzó terület, amelyet sok szervezet, vállalat vagy kormány pénzügyileg támogat, a tét fontossága miatt: forradalmasítani az adatfeldolgozást egy erőteljes és elképzelhetetlen műveletekkel egy hagyományos számítógép segítségével.

A "kvantumszámítógép" előállításához olyan technikák alkalmazása szükséges, amelyeket csak néhányan elsajátítanak. A kvantumszámítási áramkörök a klasszikus számítógépes program jelenlegi elméleti modelljeiben szerepelnek, és inkább a kvantumszámítási áramkörről , egyfajta gyors számítástechnikai perifériáról beszélnek . A többiek esetében ezek klasszikus algoritmusok, amelyek kvantumszámítási áramköröket használnak, és nem (legalábbis a 2009-es pillanatra) „kvantum algoritmusok”.

Kvantum információelmélet

A részletes cikket lásd a kvantum információelméletben .

Az információelmélet alágai a kvantumszámításból származó információk kezelésére . A fő témák a kvantumkorrekciós kódok és a kvantumszámítás hibatűréssel . A kvantumteleportálás szintén központi szerepet játszik.

Kvant kriptográfia

A részletes cikket lásd a Quantum kriptográfiában .

A kvantum kriptográfia, pontosabban kvantumkulcs-elosztásnak nevezzük, egy protokollkészletet jelöl meg, amely lehetővé teszi a titkos titkosítási kulcs szétosztását két távoli beszélgetőpartner között, miközben biztosítja a továbbítás biztonságát a kvantumfizika törvényeinek és az információelméletnek köszönhetően . Ezt a titkos kulcsot ezután egy szimmetrikus titkosítási algoritmusban lehet felhasználni a bizalmas adatok titkosításához és visszafejtéséhez.

Kutatás és fejlesztés

Ban ben 2016. augusztus, Kína elindítja a világ első kvantumkommunikációs műholdját, amely osztrák technológián alapul.

Ban ben 2017. januárAz Institut Laue-Langevin a Grenoble bemutatta a tudományos folyóiratban Nature együttműködését az európai egyetemek a keresést molekuláris mágnesek hogy fel lehetne használni a jövőben kvantum számítástechnika.

2018-ban az Európai Tanács 14 millió eurós támogatást bocsátott ki három grenoble-i tudóscsoport számára, hogy megpróbáljon új, a meglévőknél erősebb új kvantum számítógépet kifejleszteni. Az IMEC belga kutatóközpont és a CEA-Leti francia kutatóintézet egyetértési megállapodást írt alá a stratégiai partnerségről a mesterséges intelligencia és az ipari nézetekkel rendelkező kvantumszámítás területén.

2018 végén Trump elnök törvényjavaslatot írt alá a kvantumszámítással kapcsolatos kutatások ösztönzéséről, a szenátus egyhangú jóváhagyásával és 348 szavazattal 11 ellenében a parlamentben. A törvény arra kötelezi a kormányt, hogy 1,2 milliárd dollárt biztosítson a kvantinformáció-tudomány népszerűsítésére irányuló tevékenységek finanszírozására egy kezdeti ötéves időszak alatt, felszólít egy nemzeti kvantumkoordinációs iroda létrehozására, valamint egy ötéves stratégiai terv és egy kvantum tanácsadó bizottság a Fehér Ház tanácsadására.

Az Európai Unió 2019-ben elindítja az OPENQKD programot, amelynek célja egy kvantum távközlési infrastruktúra fejlesztése, amely földi száloptikai hálózaton és műholdak konstellációján alapul, különösen a kritikus alkalmazások biztonságának drasztikus megerősítése érdekében. Ez a program négy területre oszlik: kvantumszámítás, kvantumszimuláció, kvantumkommunikáció és kvantummetrológia. Marko Erman, a Thales műszaki igazgatója szerint a cél egy "operatív kvantum által biztosított hálózat 2028-ig történő üzembe helyezése és 2035-ig kvantuminformációs hálózati üzemmódba kapcsolása".

2019 végén a Bristoli Egyetem és a Dán Műszaki Egyetem tudósai hajtják végre az első kvantumteleportálást két számítógépes chip között.

Programozás

A programozás nyelvétől függően több kvantumszámítást szimuláló könyvtár használható a kvantumszámítás megismerésére:

• Qiskit  ;
• Microsoft Quantum Development Kit és Q Sharp nyelve  ;
• Cirq, a Google által kifejlesztett nyelv;

Megjegyzések és hivatkozások

1. Lásd a makroszkopikus elektromosság fizikájának és az anyagnak a fraktálját és a kontextualizálását az információ „virtualitásáról” és a tér-időben összekapcsolt kifejezéséről.
2. Adja meg az idő kristályát, az anyag új formáját , Science Mag, 2017. március 09
3. (in) "  A kvantum von Neumann építészet megvalósítása szupravezető áramkörökkel " , Science , 2011. október 7.
4. Rémy Decourt, "  Európa kvantum telekommunikációs infrastruktúrát szerez  " , a Futura Sciences oldalán ,2019. december 16(megtekintés : 2019. december 29. ) .
5. (in) "  Molekuláris mágnesek közelebb a kvantumszámítás megvalósításához  " , a nextbigfuture.com címen (elérhető: 2017. május 16. )
6. Jean-Baptiste Auduc, "  A kvantumszámítógép Grenoble-ban születhetett  ", L'Essor Isère ,2018. november 9( online olvasás , konzultáció 2018. november 11 - én )
7. CEA , "az  Imec és a CEA összefogja a mesterséges intelligenciát és a kvantumszámítást  " , a CEA / Espace Presse oldalán ,2018. november 20(megtekintve : 2018. november 22. )
8. Jonathan, "  Trump aláírja a számlát, hogy növelje a kvantumszámítástechnika kutatását 1,2 milliárd dollárral  " a Developpez.com oldalon ,2018. december 26(megtekintve 2018. december 27. )
9. https://cordis.europa.eu/project/id/857156
10. Valentin Cimino, „megtörtént  az első„ kvantumteleportálás ”két számítógépes chip között  ” , a Siècle digital-on ,2019. december 28(megtekintés : 2019. december 29. ) .
11. (in) "  Első chip-chip fotonikus kvanttel teleportáció, amely a szilícium chip gyártását hasznosítja  " a bristol.ac.uk oldalon ,2019. december 23(megtekintés : 2019. december 29. ) .
12. "  Cirq  " , a Google Quantum AI-n (hozzáférés : 2021. január 11. )

Lásd is

Bibliográfia

• (en) MA Nielsen és Isaac Chuang, Quantum Computation and Quantum Information , Cambridge University Press, 2000.
• Jozef Gruska , Quantum computing , London, McGraw-Hill Companies,1999, 439  p. ( ISBN  978-0-07-709503-1 ).

Belső linkek

• Shor algoritmusa
• Grover algoritmusa
• Deutsch algoritmus
• Deutsch-Jozsa algoritmus
• Kvantum információk
• Kvantum számítógép
• Qubit

Külső linkek

• „Kvantumfölény, mi a helyzet a Google-lal?”, La Methode scientifique , France Culture, 2019. október 16.
• (en) Bevezetés a kvantumszámításba egyenletek nélkül , Alexandre Blais (Yale)
• (en) Bevezetés a kvantumszámításba , nem orvosoknak, Michel Le Bellac (CNRS)
• (en) Quantum Computing Wiki
• Quantum Library  : C ++ könyvtár, amely a kvitek viselkedését szimulálja, lehetővé téve a kvantum algoritmusok fejlesztését