A kvantummechanikában a bizonytalansági elv, vagy helyesebben a határozatlansági elv , más néven Heisenberg-féle bizonytalansági elv , minden olyan matematikai egyenlőtlenségre utal, amely azt állítja, hogy alapvető pontossága van annak a pontosságnak, amellyel egyidejűleg két fizikai ugyanazon részecske tulajdonságai; ez a két úgynevezett komplementer változó lehet pozíciója és lendülete . Ez a határ főleg a mikroszkopikus objektumokra vonatkozik, és makroszkopikus objektumok esetében elhanyagolhatóvá válik.
Először 1927-ben Werner Heisenberg német fizikus mutatta be , hogy a részecske helyzetének mérési pontosságának bármilyen javulása kisebb pontosságot eredményez a sebesség mérésében és fordítva. De ez a megfogalmazás arra utal, hogy a részecskének valójában pontos helyzete és sebessége van, amelyet a kvantummechanika megakadályoz a mérésben, ami valójában nem így van.
A terminológiával kapcsolatos félreértések korlátozása érdekében néha előnyben részesítik a határozatlanság elvének megnevezését, mert az elv nem a mennyiségek szubjektív vagy technikai tudatlanságához kapcsolódik a kísérletező részéről, hanem természetesen alapvető meghatározatlanságukhoz. még azon a tényen is, hogy a pontos nagyság fogalmának nincs fizikai jelentése.
Sőt, mivel ez az „elv” kimutatható, valójában tétel .
Az elvet először 1927- ben Werner Heisenberg német fizikus fogalmazta meg . A formai egyenlőtlenséget a helyzet szórása és a lendület szórása között Earle Hesse Kennard állapította meg ugyanebben az évben később, és Hermann Weyl 1928-ban :
hol van a redukált Planck-állandó , egyenlő . A momentum, amely a tömeg és a sebesség szorzata , ezt az összefüggést fel is lehet írni
Ez az alak azt mutatja, hogy a két szórás szorzata fontos, különösen a kis tömegű mikroszkopikus részecskék esetében. Nagy tömegű makroszkopikus tárgyak esetében a termék elhanyagolható, ezért mozgásukat a newtoni mechanika jól leírja .
A bizonytalanság elvét gyakran a határozatlanság elvének nevezik . E két kifejezés használata ugyanazon fogalom jelölésére a Heisenberg cikkének angol nyelvű fordítása során felmerülő problémából ered. Cikkének első megfogalmazása során Heisenberg az Unsicherheit (bizonytalanság) és az Ungenauigkeit (pontatlanság) kifejezéseket használja , majd felismerve, hogy ezek a kifejezések zavart okozhatnak, úgy dönt, hogy végül az Unbestimmtheit (határozatlanság) kifejezést használja . De a cikket már lefordították, és ezt a bizonytalanság elve fogják szentelni.
Bár a "bizonytalanság elve" elnevezés a leggyakrabban használt, mégis a "határozatlanság elvéről" kell beszélni. Az "elv" kifejezést szintén nem helyénvalónak tartják, bár gyakran használják. Helyénvaló lenne a bizonytalanság "vagy jobb esetben a határozatlan viszonyok" viszonyairól beszélni, mivel ezek a kapcsolatok matematikai szempontból tökéletesen igazolhatók.
Mivel a filozófiai konnotációit a „elv”, ma a fizikusok beszélnek többet „Heisenberg határozatlansági kapcsolatok” vagy „Heisenberg egyenlőtlenségeket” , többes számban, mert ez egy egyenlőtlen hatással bármely két fizikai mennyiség , amelynek a termék rendelkezik a dimenzió egy cselekvés .
A hullám-részecske kettősség kísérleti megerősítését követően egy kvantumobjektumnak frekvenciájának és hullámvektorának egyaránt rendelkeznie kell, ezért térben és időben bizonyos kiterjesztéssel kell rendelkeznie: így nem lehet sem tökéletesen lokalizált, sem pedig tökéletesen meghatározott energiával.
Ez következik a munka Planck , Einstein és de Broglie , akik igazolták a kvantum természetének kérdése azáltal közötti ekvivalencia hullám ( gyakorisága és hullám vektor ) és korpuszkuláris ( energia és lendület ) tulajdonságok törvényei szerint: és .
A határozatlanság elve tehát a klasszikus mechanikától eltérően kijelenti, hogy egy adott részecske esetében lehetetlen egyszerre megismerni annak pontos helyzetét és sebességét az arányosság képlete szerint.
Ha viszont lemondunk arról, hogy a részecske skaláris értékek (helyzet, sebesség stb.) Által meghatározott korpuszkuláris objektumnak tekinthető, de bizonyos kiterjedéssel rendelkezik a térben, akkor egy olyan funkcióval lehet ábrázolni, amely leírja térbeli eloszlása. A részecskékkel kapcsolatos összes információt ezután egy hullámfüggvény tartalmazza .
Az ezen részecskén végzett skaláris mérések abból állnak, hogy ezen információknak csak egy részét vonják ki matematikai operátorok segítségével.
A helyzet és a sebesség szórásainak kapcsolata
azt mutatja, hogy a két szórás szorzata fontos különösen a kis tömegű mikroszkopikus részecskék esetében. Egy elektron, például, amelynek bizonytalanságot annak helyzetében 0.000 5 nm , vagy 1% a Bohr sugara a hidrogénatom, lesz a sebessége ismert, csak bizonytalansággal 10 8 m / s . Ez az óriási érték összehasonlítható a fénysebességgel, és azt jelenti, hogy az embernek nincs valós fogalma az elektron sebességéről. Nagy tömegű makroszkopikus tárgyak esetében viszont a termék elhanyagolható, így mozgásukat a newtoni mechanika jól leírja .
Tekintsünk egy masszív, nem relativisztikus részecskét, amely egy tengelyen mozog.
A klasszikus mechanika Newton azt mondja, hogy a dinamika a részecske teljesen meghatározható , ha ismerjük minden pillanatban álláspontját x és lendület . Ez a két ingatlan fizikai mennyiségeket kell tartozó értékek , változó , hogy . A pár meghatározza a részecske fázisterét . Bármely fizikai mennyiség valódi függvénnyel ábrázolható . Ez az elmélet megfelel Arisztotelész ellentmondásmentességének elvének , amely szerint két ellentmondásos állítás nem lehet egyszerre igaz. Egy adott pillanatban a részecske egy adott helyen van vagy nincs. Matematikai szempontból a részecske állapotát véges számú skaláris mennyiség írja le.
A kvantummechanikában a fizikai paraméterek, például a helyzet vagy a sebesség pontos értékét nem határozzák meg, amíg meg nem mérik. Csak ezen értékek statisztikai eloszlását lehet bármikor tökéletesen meghatározni. Ez ahhoz a nézethez vezethet (ami helytelen elnevezés), miszerint egy kvantumobjektum "egyszerre több helyen lehet". Helyesebb nézőpont az, ha azt mondjuk, hogy a kvantumobjektumnak nincs helye, amíg a pozíciót meg nem mérik.
A paradoxon azonban csak látszólagos. Abból fakad, hogy a klasszikus skaláris mennyiségek nem elegendőek a kvantum valóság leírására. Olyan hullámfüggvényeket kell használnunk, amelyek a végtelen dimenziójú Hilbert-térhez tartozó vektorok .
A klasszikus mennyiségek tehát valójában csak részleges nézetek a tárgyról, amelyek potenciálisan korrelálhatnak.
Megfigyelhető koncepcióA megfigyelhetőnek nevezett fizikai mennyiség már nem valós funkció , hanem egy Hilbert-térre ható hermita operátor képviseli . Ennek a fizikai mennyiségnek az értéke az operátor valódi sajátértéke :
.
Ha az állam a rendszer a mérés ideje vektor helyet , akkor ezt a vektort elismeri a bomlástermékek:
ahol a komplex számok.
Valószínűségi értelmezésA komplex szám segítségével kiszámítható az érték megszerzésének valószínűsége :
.
A nagyságmérő véletlenszerű változó (rv) várakozással és szórással . Az intézkedés ezért valószínűségi jellegű, ami sok látszólagos paradoxont von maga után az arisztotelészi logikában. Az egyiket Heisenberg azonnal észrevette: a pozíció operátor és a lendület operátor nem váltanak . Valójában a kapcsolójuk megéri:
.
Ekkor nem lehet egyszerre mérni ezt a két megfigyelhető mennyiséget, amelyek egymást kiegészítőnek mondhatók . A fázistér fogalma eltűnik a kvantummechanikában, és a kvantumobjektumot tulajdonképpen teljesen leírja hullámfüggvénye. A klasszikus fizikában alkalmazott skaláris mennyiségek nem elégségesek és nem megfelelőek.
Newton determinisztikus evolúcióját Schrödinger determinisztikus evolúciós egyenlete váltja fel , lehetővé téve bizonyos módon megjósolni a hullámfüggvények időbeli evolúcióját (amelynek valószínűsége a négyzet modulus, a fázis nem ismert eleve).
A helyzet és a lendület ismételt mérése minden méréshez általában különböző eredményeket ad: minden értékmintát szórással jellemezünk : a pozícióra és a lendületre. Heisenberg tétele azt mutatja, hogy:
,
hol van a redukált Planck-állandó . Ez a fogalom gyakran népszerűsítette kifejezéseket, mint például: „Lehetetlen, hogy tudja mind a pozíció és a mennyiség a mozgás egy tárgy olyan pontosan”. Valóban, ha például a helyzetét egy részecske pontosan ismert, a diszperzió azonosan nulla pozícióban: . A heisenbergi egyenlőtlenség ekkor azt sugallja, hogy : az impulzus diszperziójának maximálisnak kell lennie. Pontosabban, analóg egyenlőtlenség van egy függvény és annak Fourier-transzformációja között , más néven bizonytalansági elv .
A bizonytalanságok ezen összefüggését olykor tévesen magyarázzák azzal az állítással, hogy a helyzet mérése szükségszerűen módosítja a részecske lendületét. Maga Heisenberg először 1927-ben kínálta fel ezt a magyarázatot. Ez a módosítás valójában nem játszik szerepet, mert a tétel akkor is érvényes, ha a helyzetet a rendszer egyik példányában mérik, a lendületet pedig egy másik példányban, teljesen megegyezően.
Jobb hasonlat lenne a következő: vagy változó jel az időben, mint egy hanghullám , és vagy annak ismerete, hogy ennek a jelnek a pontos frekvenciája pontos pillanatban legyen . Ez általában nem lehetséges, mert a frekvencia pontos meghatározásához a jelet egy bizonyos ideig mintavételezni kell . A jelfeldolgozásban ez a szempont áll a spektrogram idő-frekvencia megközelítésének középpontjában, ahol a bizonytalanság elvét alkalmazzuk Gabor megfogalmazásakor . Már csak mozgó tárgy fényképezésével is: választhatunk a lehető legélesebb kép, a minimális szünetidő mellett, és ebben az esetben előnyben részesítjük az "x helyzet mérését", vagy a "hosszú szünet idején" mérést, és ebben az esetben a "sebesség mérésének" kedvez, de azt, hogy "hol volt az objektum", nem fogja tudni pontosan.
Heisenberg tétele különösen vonatkozik Young réseinek (1801) egyetlen fotonnal végzett döntő kísérletére : mindazok a trükkök, amelyeket a fizikusok kitalálnak annak érdekében, hogy a "részecskét" áthaladhassák az egyik lyukon, elpusztítsák a fázist és ezért a hullám: van komplementaritás Bohr értelmében , vagyis ha bármilyen mérés előtt a kvantum állapot leírja mind a hullám, mind a corpuscularis aspektust, akkor a mérés után marad egy hullám vagy corpuscularis aspektus. Dirac híres mondata szerint a "particlonde" beavatkozott önmagába.
Ezt az élményt a Discovery Palace mutatja be egyetlen fotonforrással. A réseken áthaladó fotonok millióinak által előállított minta kvantummechanikával kiszámítható, de az egyes fotonok útját egyetlen ismert módszerrel sem lehet megjósolni. A koppenhágai értelmezés szerint semmilyen módszerrel nem lehet kiszámítani. 2005-ben ez a kísérlet fullerénekkel , 60 szénatomot tartalmazó nagy szénmolekulákkal történt.
Einstein nem értett egyet a bizonytalansági elv bizonyos filozófiai vonatkozásaival. Az Einstein-Bohr-vita is híres: Einstein számára: „Isten nem játszik kocka! " , Erre Bohr azt válaszolta: " Einstein, ne mondd már el Istennek, mit kell tennie " . Az ötödik Solvay kongresszuson (1927) egy híres kísérleti kihívást tett Bohr elé : egy dobozba töltünk egy radioaktív anyagot, amely véletlenszerűen sugárzást bocsát ki. A doboznak van egy rése, amelyet precíziós óra nyit és azonnal zár, lehetővé téve némi sugárzást. Tehát az idő pontosan ismert. Mindig pontosan meg akarjuk mérni azt az energiát, amely konjugált változó . Semmi gond, válaszolja Einstein, csak lemérje a dobozt előtte és utána. A tömeg és a különleges relativitáselmélet által adott energia közötti egyenértékűség elve lehetővé teszi tehát a dobozból kilépő energia pontos meghatározását. Bohr azt válaszolta: "Ha energia távozott volna a rendszerből, akkor az öngyújtó dobozt a mérlegre szerelték volna, ami megváltoztatta volna az óra helyzetét a föld gravitációs mezőjében." " Az általános relativitáselmélet ekkor azt mutatja, hogy az óra megfelelő ideje (kissé) gyorsabb, ami óhatatlanul hibahatárhoz vezet. Valójában a részletes elemzés azt mutatja, hogy a pontatlanságot helyesen adta meg a Heisenberg-reláció.
A kvantummechanika széles körben elfogadott, de nem általánosan elfogadott koppenhágai értelmezésében a bizonytalansági tétel azt sugallja, hogy elemi szinten a fizikai univerzum nem "fázistérben" él ", hanem inkább fázistérként. pontosan meghatározva a valószínűséggel: a valószínűségeket abszolút pontossággal határozzuk meg, feltéve, hogy a rendszer állapota tiszta (azaz maga nem kerül meghatározásra megközelítőleg!).
Az EPR-paradoxon vezetett Bell, keresztül egyenlőtlenségek , hogy hagyjon fel a klasszikus fogalma településen . Ezt a feltételezést támasztja alá az a kísérlet az Alain Aspect 1982-ben, egy kísérlet tovább finomítottuk Anton Zeilinger 1998-ban Schrödinger macskája paradoxon vezetett mély gondolkodás szerepéről szóló kapcsoljuk a környezet és dekoherencia. A intricats . Ezért a kvantum kriptológia , a kvantum teleportáció , a technikai valóság 2005-ben és a kvantum számítógép gyors fejlődése 2005- ben még gyerekcipőben jár.
Heisenberg egyenlőtlenségeinek megkerülése érdekében a fizikusok úgynevezett összenyomott állapotokat hoznak létre ( franciául : „összenyomott” állapotok ), ahol nincs bizonytalanság a fázissal kapcsolatban (de ekkor a részecskék száma meghatározatlan), vagy éppen ellenkezőleg, egy meghatározott szám részecskék (különösen fotonok), de a fázisra vonatkozó információ elvész. Glauber munkája kimutatta, hogy a kvantuminformációkat nem rontja Heisenberg tétele. Ezért remélhetjük, hogy a maximális kvantum információt kinyerjük egy digitális fényképből, tiszteletben tartva a termodinamika második elvét .
Az elv a bizonytalanság inspirálta Stéphane Lupasco a fejlesztés a dinamikus logika ellentmondásos , a klasszikus logika általános esete, amely lehetővé teszi a bizonytalanság és a biológia és a pszichológia egyéb jelenségeinek megértését, amelyeket a klasszikus logika nem enged meg.