Témák listája Leonhard Euler nevével

A matematikában és a fizikában nagyszámú tantárgy kapta a Leonhard Euler nevet , amelyet általában típusuk szerint jelöltek meg: egyenletek, képletek, azonosságok, számok (egyedi vagy számsorozat) vagy más matematikai vagy fizikai entitások.

Euler munkája annyi területet érintett, hogy gyakran ő az első írásos hivatkozás egy témához. A fizikusok és a matematikusok néha azzal viccelődnek, hogy az Eulerre utaló nevek elkerülése érdekében a felfedezések és a tételek az "első embert fedezték fel, aki Euler után felfedezett".

Képletek

Euler-képletek a trigonometriában , ${\ displaystyle \ cos x = \ displaystyle {\ frac {\ mathrm {e} ^ {\ mathrm {i} \, x} + \ mathrm {e} ^ {- \ mathrm {i} \, x}} {2 }}}$ ${\ displaystyle \ sin x = \ displaystyle {\ frac {\ mathrm {e} ^ {\ mathrm {i} \, x} - \ mathrm {e} ^ {- \ mathrm {i} \, x}} {2 \ mathrm {i} \,}}}$
Euler-képlet (vagy kapcsolatban) az síkgráfok és konvex poliéder : S - A + F = 2
Euler folytonos tört képlete
Euler-Maclaurin formula (valós elemzés)
Euleri termékek (végtelen termékek prímszámokra indexelve)
Euler fejlesztés a sinus , Euler fejlesztés a kotangens
Euler-Rodrigues képlet háromdimenziós forgatáshoz
Euler képlete a fő görbületi sugarakra : ${\ displaystyle {1 \ over R} = {\ frac {\ cos ^ {2} \ varphi} {R_ {1}}} + {\ frac {\ sin ^ {2} \ varphi} {R_ {2}} }}$
Euler-Savary képlet a sík-sík mozgáshoz

Identitás

Euler azonossága komplex számokban: $e ^ {i \ pi} + 1 = 0$
Több változó homogén funkcióit jellemző Euler-azonosság
Az alábbi funkciót kifejező Euler azonosítója : $\ phi$ ${\ displaystyle \ phi (q) = \ sum _ {n = - \ infty} ^ {\ infty} (- 1) ^ {n} q ^ {n (3n-1) / 2}}$

Funkciók

Az első fajta euleri-függvény vagy gamma-függvény
A második fajta euleri-függvény vagy béta-függvény
Euler funkció ${\ displaystyle \ phi (q) = \ prod _ {k = 1} ^ {\ infty} (1-q ^ {k})}$
Euler indikátor (vagy indikátor) funkciója (aritmetika) $\ varphi$

Számok

Az 1 / cos és a tan sorozatos bővítésében részt vevő első és második faj Euler-száma
Euler száma (fizikai) (különleges eset: kavitáció száma )
Euleri számok és polinomok (számtan), amelyek táblázata az euleri háromszöget alkotja
Euler állandó
- e (szám)
- Euler-Mascheroni állandó
Euler szerencseszámai (számtan)
Euler ál-prímszámok

Egyenletek

Euler (differenciál) egyenlete
Euler-Lagrange-egyenlet (variációk kiszámítása)
Euler normál egyenlete a síkban
Euler-egyenletek (folyadékmechanika)

Törvények

Euler törvénye, amely megismétli relációt ad az n osztóinak összegére $\ sigma (n)$
Euler törvénye a sugárelméletben

Tételek

Néhány alábbi tétel a fenti képleteket vagy azonosságokat használja:

Euler tétele a felületek görbületére
Euler-tétel a homogén függvényekről
Euler tétele általánosítja Fermat kis tételét
Az előzőt általánosító Euler-Lagrange-tétel (csoportok)
Euler-Lagrange tétel (variációk kiszámítása)
Descartes-Euler tétel a poliéderekről
Euler kritériuma a számelméletben

Sejtések

Az alábbi három sejtést megdöntötték:

Euler sejtése (számtan)
Euler harminchat tisztének problémája
Cauchy-Euler sejtés ( minden merev arcú poliéder nem rugalmas )

Mód

Euler-módszer a differenciálegyenletekhez
Euler-módszer a szubdomináns kifejezés algebrai egyenletből való kiküszöbölésére
Euler-módszer a negyedik fokozatú egyenlet megoldására
Euler-transzformáció lakosztályokhoz

Háromszög geometriája

Euler joga
Euler-vektor reláció : ${\ displaystyle {\ overrightarrow {OH}} = 3 {\ overrightarrow {OG}}}$
Euler vagy kilenc pont kör
Euler-pontok az előző körön: az ortocentrumot a csúcsokkal összekötő szegmensek középpontjai, az Euler-háromszöget alkotva
Euler- ellipszis, vagy Serret-ellipszis, vagy Macbeath-ellipszis
Euler-kapcsolat : ${\ displaystyle OI ^ {2} = R ^ {2} -2rR}$

Grafikonelmélet

Problémák

Egyéb matematikai vagy fizikai tárgyak

Euler-szögek (euklideszi geometria)
Euler tégla (számtani)
Euler tökéletes téglája (számtani)
Euler-karakterisztika - Poincaré (topológia)
Görög-latin tér vagy euleri tér
Euler-diagram (halmazelmélet)
Euleri-leírás
Euler korongja (tudományos játék)
Clothoid vagy Euler spirál
Euler felülete: ${\ displaystyle xyz (x + y + z) = 1}$
Euler rendszer
Euler elmélete a centrifugális gépekről
Euler-Bernoulli elmélet vagy sugárelmélet

Különféle

Kapcsolódó cikkek

Külső hivatkozás

Az Eulernek köszönhető találmányok felsorolása , a L'Ouvert n o 31 című áttekintésben

Megjegyzések és hivatkozások

(in) David S. Richeson, Euler Gem: poliéder Formula és a születése topológia , Princeton, Princeton University Press ,2008, 317 o. ( ISBN 978-0-691-12677-7 , LCCN 2008062108 , online olvasás ) , p. 86.
(in) CH Edwards és David E. Penney, Differenciálegyenletek és határérték-problémák , Peking, 清华大学出版社,2004, 787 p. ( ISBN 978-7-302-09978-9 , OCLC 660384091 , online olvasás ) , p. 443.
(in) Noam D. Elkies: " Hogyan oldotta meg Euler (és hogyan tudnánk) megoldani az xyz (x + y + z) = a értéket? " ,2012(megtekintés : 2017. május )