Matematikai elemek

Nicolas Bourbaki Első kötet az „új kiadás” az Elements of Mathematics , 1970, Hermann.

Formátumok	Értekezés Book Series
Magába foglalja	Halmazelmélet ( d ) Algebra ( d ) Általános topológia ( d )
Szerző	Nicolas Bourbaki
Kiadási dátum	Mivel 1939

Elements of Mathematics egy értekezést a matematika a Nicolas Bourbaki csoportáltal aláírt N. Bourbaki és tizenegy könyvek (minden osztva egy vagy több fejezetet). Az első köteteket a Hermann-kiadások 1939-tőladták kielőször fasciculák formájában, majd új kiadásban kötött kötetek formájában. A kiadóval való nézeteltérést követően a kiadványt az 1970-es évek közepén a CCLS ( Center commercial du livre Spéciale ), majd az 1980-as években Éditions Masson vette át. 2006 óta a Springer Verlag újra kiadta az összes számot. A legfrissebb kötetek, az Algebrai topológia , 1–4. Fejezet és a Spektrális elméletek, 1. és 2. fejezet (új kiadás) 2016-ban és 2019-ben jelentek meg.

A címben használt egyes számok „matematikája” a szerzők önkéntes ténye, akik szerint a tudományág egyetlen blokkot alkot, ellentétben a szokásos címével. Ezzel szemben a matematikatörténet elemei, ugyanazok a szerzők, elfogadják a többes számot, jelezve, hogy Bourbaki előtt a matematika szétszórt tudományterület volt, és hogy a szerkezet modern fogalma tette lehetővé egyesülésüket.

Szerződés vázlata (közzétett részek)

1. rész: Az elemzés alapvető struktúrái

„Az első hat Könyvben minden egyes állítás csak az előző fejezetben vagy az előző fejezetekben korábban kitett definíciókat és eredményeket hívja fel a következő sorrendben : E; A, I – III. Fejezet; TG, I – III. Fejezet; A, IV. És azt követő fejezetek; TG, IV. És azt követő fejezetek; FVR; EVT; INT. "

I. könyv: Halmazelmélet (E jelölve)
1. A formális matematika leírása
2. Halmazelmélet
3. Rendezett halmazok , bíborosok , egész számok
4. Szerkezetek
  Eredmények szórólap
II. Könyv: Algebra (A jelöli)
1. Algebrai struktúrák
2. Lineáris algebra
3. Tenzor , külső és szimmetrikus algebrák
4. Polinomok és racionális frakciók
5. Kommutatív szervek
6. Csoportok és rendezett testek
7. Modulok a fő gyűrűkön
8. Modulok és félig egyszerű gyűrűk
9. Szekkináris és másodfokú formák
10. Homológiai algebra
III. Könyv: Általános topológia (a TG által kijelölt)
1. Topológiai struktúrák
2. Egységes szerkezetek
3. Topológiai csoportok
4. Valós számok
5. Egyparaméteres csoportok
6. Digitális terek és projektív terek
7. Az R n adalékcsoportok
8. Komplex számok
9. Valós számok használata az általános topológiában
10. Funkcionális terek
  Eredménytájékoztató
IV. Könyv: Valódi változó funkciói (FVR jelölve)
1. Származékok
2. Primitívek és integrálok
3. Alapfunkciók
4. Differenciál egyenletek
5. A funkciók helyi vizsgálata
6. Általánosított Taylor-fejlesztések, Euler-Maclaurin összefoglaló
  képlete
7. A gamma
  szótár funkció
V. könyv: Topológiai vektorterek (az EVT jelöli)
1. Topológiai vektorterek egy értékelt mezőn
2. Konvex halmazok és lokálisan domború terek
3. Folyamatos lineáris alkalmazási terek
4. A kettősség a topológiai vektorterekben
5. Hilbert-szóközök (elemi elmélet)
  Szótár
  eredmények szórólap
VI. Könyv: Integráció (az INT által kijelölt)
1. Konvexitás egyenlőtlenségek
2. Riesz szóközök (be)
3. A méréseket a lokálisan kompakt terek
4. Mérték és szóköz kiterjesztése $L$ $o$
5. Intézkedések integrálása
6. Vektorintegráció (en)
7. Haar mérték
8. Konvolúció és reprezentációk
9. Integráció külön topológiai tereken

Második rész

„A hetedik könyvtől kezdve az olvasó minden könyv vagy fejezet elején megtalálhatja a többi használt könyv vagy fejezet pontos megjelölését (az első hat könyvet mindig ismerni kell). "

Kommutatív algebra (AC-vel jelölt könyv)
1. Lapos modulok
2. Elhelyezkedés
3. Diplomák , szűrések és topológiák
4. Első ideálok társulnak (in) és az elsődleges lebomlás
5. Egész számok
6. Értékelések
7. Elválasztók
8. Dimenzió
9. Teljes Noetherian helyi gyűrűk
10. Mélység , szabályosság (be) , kettősség (be)
Spektrális elméletek (a TS által kijelölt könyv)
1. Normalizált algebrák
2. Helyileg kompakt kommutatív csoportok
Változatos eltérés és analitikai (a) (a könyv kijelölt VAR)
- Eredménytájékoztató
Algebrai topológia (a TA által megjelölt könyv)
1. Bevonatok
2. Groupoidok
3. Poincaré- homotópia és csoportoid
4. Kényelmes terek
Hazugságcsoportok és algebrák (könyv LIE jelöléssel)
1. Hazugság algebrák
2. Free Lie algebra (in)
3. Hazugságcsoportok
4. Coxeter csoportok és rendszerek Cicik (en)
5. Reflexiók által generált csoportok (en)
6. Gyökérrendszerek
7. Cartan subalgebras (in) és reguláris elemek (en)
8. Hazug algebra félig egyszerű telepítve (be)
9. Kompakt valódi Lie (en) csoportjai

A matematikatörténet elemei

A matematikatörténet elemei egy olyan könyv, amely egyetlen kötetben gyűjti össze a matematikai elemek könyveit kísérő történelmi jegyzeteket.

Projekt evolúció

Első publikációk a Hermann-nál

Az első kötet közzé kell tenni 1939-ben Hermann volt a kimenetele Issue of halmazelmélet . A következő kötetek publikálása nem tartotta tiszteletben a szerződés rendjét. Az Általános topológia első kötete 1940-ben jelent meg, két évvel az Algebra első kötete előtt (1942-ben) és tizennégy évvel a Halmazelmélet első részletes kötete (1954-ben) előtt. A topológiai vektorterek első kötete 1953-ban jelent meg, az Integráció első kötete (1952) után. A Groups 2. és 3. fejezete és a Lie Algebras 1972-ben jelent meg, a 4–6. Fejezet után (1968-ban).

A szerkesztő megváltozik

A Matematika Elemeinek kiadója kezdetben Hermann volt (a traktátus elkészítésének kezdetétől, 1939-től az 1970-es évek közepéig). A Hermann utolsó kiadása 1976-ban jelent meg a Valódi változó funkcióinak új, egy kötetes kiadása ,

Az 1970-es években a Bourbaki csoport konfliktusba került Hermann kiadójával, aki engedély nélkül külföldön jelentetett meg kötetek fordítását. Az eset 1979-ben ért véget azzal, hogy a kiadó a bíróságon elítélte a szerzői jogok megsértését. Hermann helyét a hetvenes években a CCLS (Center commercial du livre scientifique), majd Masson (1980-tól 2005-ig), végül Springer (2006-tól) váltotta.

Az Algebra ( Homológiai Algebra ) könyvének tizedik fejezete volt az első kötet, amelyet Masson adott ki 1980-ban. 1982-ben jelent meg a Groups and Lie Algebras kilencedik fejezete, 1983-ban pedig a Commutative Algebra 8. és 9. fejezete . A kommutatív algebra ( Profondeur, Regularité, Dualité ) tizedik fejezete a Masson által utoljára megjelent kötet volt, 1998-ban. A Hermann által kiadott könyvek nagy része évek óta nyomtatás nélkül volt. A Springer kiadó azonban 2006-ban vállalta újranyomtatásukat. Erre a célra először újranyomtatásra kerültek: a kommutatív algebra , a csoportok és a hazugság algebrai és a halmazelmélet , majd az összes többi könyv.

Új kiadványok a Springernél

Az Algebra könyvének ( modulok és félig egyszerű gyűrűk ) 8. fejezetének teljesen átdolgozott második kiadása 2012-ben jelent meg a Springer kiadásában. A 2016-ban megjelent Topologie algebrai kötet az első kötet, amelyet Bourbaki adott ki 1967 óta, és amely megnyitja a " A szerződés új könyve. 2019-ben a Spectral Theories ( Normalized Algebras and Commutative Locally Compact Groups ) könyv 1. és 2. fejezetének új, teljesen átdolgozott kiadása jelent meg.

A matematika elemei a mai napig befejezetlenek.

A kiadások részlete

Az alábbiakban bemutatjuk az első és az utolsó kiadás hivatkozásait a Matematika Elemeinek minden egyes kötetéhez vagy számához .

A jelentések és az első tervezetek (1954-ig) online elérhetőek (lásd még ezt a linket ).

Első rész

Halmazelmélet (1939-1970)

I. könyv , halmazelmélet , Berlin, Hermann ,1970( Repr. 1998 2006) ( 1 st ed. 1939-1954-1956-1957), 352 p. ( ISBN 978-3-540-34034-8 , online olvasás )Az új kiadás egy kötetben egyesíti a korábban három fascikában megjelent négy fejezet tartalmát, kiegészítve az eredmények különálló publikációjának tartalmával.

Algebra (1942-2012)

II. Könyv , Algebra , 1–3. Fejezet , Berlin, Hermann ,1970( Repr. 2007) ( 1 st ed. 1942-1947-1948), 636 p. ( ISBN 978-3-540-33849-9 )Az új kiadás három kötetben korábban három fejezet tartalmát foglalja össze egy kötetben.
II. Könyv , Algebra, 4–7. Fejezet , Berlin, Masson,tizenkilenc nyolcvan egy( Repr. 2007) ( 1 st ed. (Hermann) 1950-1952), 422 p. ( ISBN 978-3-540-34398-1 )Az új kiadás egy kötetben foglalja össze a korábban két részletben megjelent négy fejezet teljesen átdolgozott tartalmát.
II. Könyv , Algebra, 8. fejezet , Springer,2012, 2 nd ed. ( 1 st ed. (Hermann) 1958), 489 p. ( ISBN 978-3-540-35315-7 , online olvasás )
II. Könyv , Algebra, 9. fejezet , Berlin, Hermann ,1959( utánnyomás 1973, 2007), 205. o. ( ISBN 978-3-540-35338-6 )
II. Könyv , Algebra, 10. fejezet , Berlin, Masson,1980( újranyomás 2006), 216 p. ( ISBN 978-3-540-34492-6 )

Általános topológia (1940-1974)

III. Könyv , Általános topológia , 1–4. Fejezet , Berlin, Hermann ,1971( Repr. 1990, 2007) ( 1 st szerk. 1940-1942), 356 p. ( ISBN 978-3-540-33936-6 , online olvasás )Az új kiadás négy kötet tartalmát foglalja össze egy kötetben, amelyet korábban két szakaszban publikáltak.
III. Könyv , Általános topológia, 5–10. Fejezet , Berlin, Hermann ,1974( Repr. 2007) ( 1 st ed. 1947-1948-1949), 324 p. ( ISBN 978-3-540-34399-8 )Az új kiadás egy kötetben foglalja össze a korábban három fascikában megjelent hat fejezet tartalmát.
III. Könyv , Általános topológia, Eredményfüzet , Hermann ,1953( újranyomás 1964)

Valódi változó funkciói (1949-1976)

Book IV , funkciók egy valós változó , Berlin, Hermann ,1976( Repr. 2007) ( 1 st ed. 1949-1951), 334 p. ( ISBN 978-3-540-34036-2 )Az új kiadás hét, korábban publikált fejezet tartalmát két részletben egyesíti.

V. könyv , Topológiai vektorterek , 1–5. Fejezet , Berlin, Masson,tizenkilenc nyolcvan egy( Repr. 2007) ( 1 st ed. (Hermann) 1953-1955), 368 p. ( ISBN 978-3-540-34497-1 )A Masson által kiadott új kiadás öt fejezet teljesen átdolgozott tartalmát foglalja össze, amelyek korábban két részletben jelentek meg.
V. könyv , Topológiai vektorterek, Eredményfüzet , Hermann ,1955( újranyomás 1968)

Integráció (1952-1969)

VI. Könyv , Integráció , 1–4. Fejezet , Berlin, Hermann ,1965( Repr. 1973 2007), 2 th ed. ( 1 st ed. 1952), 284 p. ( ISBN 978-3-540-35328-7 , online olvasás )
VI. Könyv , Integráció, 5. fejezet , Berlin, Hermann ,1967( Repr. 2007), 2 th ed. ( 1 st ed. 1956), 154 p. ( ISBN 978-3-540-35333-1 , online olvasás )
VI. Könyv , Integráció, 6. fejezet , Berlin, Hermann ,1959( újranyomás 1960, 1968, 2007), 106 o. ( ISBN 978-3-540-35319-5 )
VI. Könyv , Integráció, 7. és 8. fejezet , Berlin, Hermann ,1963( újranyomás 2007), 216 p. ( ISBN 978-3-540-35324-9 )
VI. Könyv , Integráció, 9. fejezet , Berlin, Hermann ,1969( újranyomás 2006), 134 p. ( ISBN 978-3-540-34390-5 )

Megjegyzés: Az angol kiadás az Integráció könyv 1–6. Fejezetét egy kötetbe, a 7–9. Fejezetet pedig egy második kötetbe egyesíti.

Második rész (1960 óta)

Hazugságcsoportok és algebrák (1960-1982)

Hazugságcsoportok és algebrák , 1. fejezet , Berlin, Hermann ,1971( Repr. 1973 2007), 2 th ed. ( 1 st ed. 1960), 140 p. ( ISBN 978-3-540-35335-5 )
Hazugságcsoportok és algebrák , 2. és 3. fejezet , Berlin, Hermann ,1972( újranyomás 2006), 314 p. ( ISBN 978-3-540-33940-3 )
Csoportok és Lie Algebras , 4–6. Fejezet , Berlin, Masson,tizenkilenc nyolcvan egy( Repr. 2007), 2 th ed. ( 1 st ed. (Hermann) 1968), 282 p. ( ISBN 978-3-540-34490-2 )
Hazugságcsoportok és algebrák , 7. és 8. fejezet , Berlin, Hermann ,1975( Repr. 1990 2006), 2 th ed. ( 1 st ed. 1969), 266 p. ( ISBN 978-3-540-33939-7 )
Hazugságcsoportok és algebrák , 9. fejezet , Berlin, Masson,1982( újranyomás 2007), 138 o. ( ISBN 978-3-540-34392-9 , online olvasás )

Megjegyzés: Az angol kiadás a Groups and Lie Algebras könyv 1–3. Fejezetét egy kötetben, a 7–9. Fejezetet pedig egy másik kötetben ötvözi .

Kommutatív algebra (1961-1998)

Kommutatív algebra , 1–4. Fejezet , Berlin, Masson,1985( Repr. 2006) ( 1 st ed. (Hermann) 1961), 356 p. ( ISBN 978-3-540-33937-3 )A Masson által kiadott kiadás négy fejezet tartalmát foglalja össze, amelyeket Hermann korábban két fasciculában publikált.
Kommutatív algebra , 5–7. Fejezet , Berlin, Masson,1985( Repr. 2006) ( 1 st ed. (Hermann) 1964-1965), 351 p. ( ISBN 978-3-540-33941-0 )A Masson által kiadott kiadás három fejezet tartalmát foglalja össze, amelyeket Hermann korábban két fasciculában publikált.
Kommutatív algebra , 8. és 9. fejezet , Berlin, Masson,1983( újranyomás 2006), 308 p. ( ISBN 978-3-540-33942-7 )
Commutative Algebra , 10. fejezet , Berlin, Masson,1998( újranyomás 2007), 187 p. ( ISBN 978-3-540-34394-3 )

Megjegyzés: Az angol kiadás egy kötetben egyesíti a Commutative Algebra könyvének 1–7. Fejezetét .

Spektrális elméletek (1967-2019)

Spektrális elméletek , 1. és 2. fejezet , Springer,2019, 2 nd ed. ( 1 st ed. (Hermann) 1967), 336 p. ( ISBN 978-3-030-14064-9 , online olvasás )

Differenciális és analitikai fajták (1967-1971)

Differenciális és analitikai fajták , Eredménytájékoztató , Berlin, CCLS,1982( Repr. 1998 2007) ( 1 st ed. (Hermann) 1967-1971), 196 p. ( ISBN 978-3-540-34396-7 , online olvasás )A CCLS által kiadott kiadás tizenöt „bekezdés” tartalmát gyűjti össze, amelyeket korábban Hermann két fascikájában publikált.

Algebrai topológia (2016)

Algebrai topológia , 1–4. Fejezet , Springer,2016, 516 p. ( ISBN 978-3-662-49361-8 , online előadás )

A matematikatörténet elemei (1960-1974)

A matematikatörténet elemei , Hermann ,1974( Repr. 1984, 2007), 3. és szerk. ( 1 st ed. 1960), 376 p. ( ISBN 978-3-540-33938-0 , online előadás )

Megjegyzések és hivatkozások

N. Bourbaki, Utasítások a jelen értekezéshez.
Algebrai topológia kötet tartalomjegyzéke .
A matematika elemei első francia kiadásai .
Nicolas Bourbaki belép a BNF-be! , interjú Pierre Cartier-vel a France Culture témában.
listája Bourbaki kiadványok on levéltár-bourbaki.ahp-numérique.fr .