A vicesimal (vagy vigesimal ) rendszer az alap húszat használó számrendszer . A világ minden táján található nyelvekben nagyon gyakran párosul a kvináris rendszerrel .
Húsz az ember ujjai és lábujjai száma. Megkülönböztethetjük a tiszta vicesimális rendszert, amelynek elve kizárólag a húsz alap, és a részleges vicesimális rendszert, amely a tízes alap és a húszalap kombinációjából ered . A 20 alap lényegében egy félbázis (10) megjelenését okozza. Valóban, 30 = 20 + 10, 50 = 2 × 20 + 10, 70 = 3 × 20 + 10 és 90 = 4 × 20 + 10.
Mert Georges Ifrah , a legtöbb európai , egy jó része az ázsiai nyugati és szinte mindenütt Amerikában , az számít orális vicésimales azonos eredetűek, azok a közös háttér őskori népek.
Európában egyesek úgy gondolják, hogy ennek a rendszernek indoeurópai, kaukázusi, baszk eredete van; az etruszkban létezhetett. Sőt, baszk , valamint az albán, folyamatosan látható nyomok a húszas számrendszer rendszer, amely a szabály a Paleocaucasian nyelven, sumér és elámi .
Az Európába letelepedni indoeurópai népek , bár eredetileg tízes alapú számmal rendelkeztek, a 20. bázison alapuló számlák felhasználásával a helyszínen találkoztak az őslakos népességgel. Olyannyira befolyásolták őket, hogy legalább az leggyakoribb számok. Ez megmagyarázza, hogy a vicesimális rendszer részben megmaradt bizonyos európai nyelvekben, a decimális rendszer mellett.
Ennek a rendszernek a nyomait dánul , a tizedesjegy mellett, kelta nyelvekben , franciául , portugálul ( Tras-os-Montes ), spanyolul ( Zamora ), dél- olaszul találjuk . Valóban, a húsz szó, valamint annak olasz és spanyol megfelelői ( venti és veinte ) látszólag független módon jöttek létre, mivel decem-duót "tíz-kettő" kellett volna írni . Végül ezek a nyomok megtalálhatók az albán ( toszk ) és az olasz szlovén nyelvjárásban a Resia völgyében . És még angolul is , Shakespeare-ben , amikor azt mondja: " Egy ágyú tizenkét pontot fog lőni " (12 pont = 12 × 20 = 240) a The Windsor vidám feleségei c . Kis-Ázsia ősi nyelveiben a 20 feletti számjelzőket nem igazolták.
Az Amerikában , számos írásos vicesimal számok igazolt a Mezoamerikában : hogy a aztékok , adalékanyag, és hogy a maja írástudók a klasszikus korszak, helyzeti , különösen használt jegyezze fel a dátumokat (az úgynevezett hosszú szám) számítani tun (év számolás). 360 napot ér). Ez utóbbit két karakterkészlet alatt mutatjuk be: a "point and bar" stílusfigurák vagy a "cephalomorphic" stílusfigurák, e két karakterkészlet mindegyikének nulla száma (nulla pozíció).
Hatása alatt a pre-indoeurópai nyelv , francia megtartja maradványai a mai napig, a számokkal. A középkorban így találjuk a huszonkettedik (30), kettő húsz (40), két húsz és tíz (50), három húsz (60) stb. . Egy régi bizonyítvány „VII Vinz liverez IIII” a törvények Hódító Vilmos a XI th század utalhatnak eredetű Norman , a húszas számrendszer is beszedik dán . A nyelvészek azonban hagyományosan a gall , modern kelta nyelvek örökségéhez hajlanak, amelyek húsz számmal rendelkeznek vagy rendelkeznek. A húsznál nagyobb tízek azonban valójában ismeretlenek a gall nyelven, kivéve egy, esetleg latinizált formát, a "harminc" kifejezésre, de ez a forma nem aljas. A Quinze-Vingts kórház , alapították Párizsban 1260-ban, ami eredetileg otthont háromszáz vak emberek is arról tanúskodik, hogy ezt használja.
A középkor végétől fokozatosan kiszorította a tizedesrendszer - harminc , negyven , ötven , hatvan . De a százat megelőző utolsó három évtizedben ez a fejlemény a modern korszakban nem terjedt el ugyanúgy a francia nyelvterületen .
A Belgium , Luxemburg és Svájc frankofón régiója , a szavak septante és nonante már hivatalos, azzal a kiegészítéssel, nyolcvan része számára francia nyelvű Svájc; míg nyolcvanat használnak Genfben , Neuchâtel kantonban és a Jura-ban .
Ezeket a tizedes formákat a Kongói Demokratikus Köztársaságban , Ruandában és Burundiban is használják , amelyeket Belgium függetlenségükig gyarmatosított és igazgatott.
A Franciaországban , még mindig vannak a XVI th században a nyelv az országban, numerikus kifejezéseket hat pont , hét nyolcvan , és még mindig vannak a hold , mint hét-nyolc húsz vagy szeptember 20 tíz . A XVII . Században a Francia Akadémia és a szótárak szerzője Vaugelas hatása alatt és takarítás alatt a vicésimales hetven , nyolcvan és kilencven formát részesíti előnyben . A három tizedesjegyű septante , octante és nonante alakot azonban megőrzi a Francia Akadémia Szótárának minden kiadása ; és továbbra is ismertek Kelet- és Dél-Franciaország számos régiójának beszélt használatában. 1945-ben a Hivatalos Utasítás javasolta annak használatát az aritmetika megtanulásának megkönnyítésére.
A francia gyarmati birodalomból származó francia ajkú országok átvették a régi metropolisz vicesimal formáit; Acadia kivételével Kanadában, Új-Skócia legdélibb részén , ahol tizedes formákat használnak.
Ma több nyelven találunk többé-kevésbé hangsúlyos használatot, különösen Európában . De általában a decimális rendszer a domináns, mivel kevés nyelv rendelkezik kifejezésekkel 400, 8000 stb.
A vicesimal rendszert használják:
A 20. alapban húsz számjegyet (vagy grafikus jelet) használnak, azaz tízzel többet, mint a szokásos tizedes rendszerben. Mint minden számú bázist nagyobb, mint 10, a szimbólumokat, amely lehetővé teszi, hogy képviselje a számjegyek túl kilenc felhasználásával nyerik a betűk az ábécé , kezdve A tíz, és legfeljebb J tizenkilenc. Egy másik pontozási módszer kihagyja az I betűt (tizenöt esetében az i nagybetű), hogy elkerülje az 1-es számmal való összetévesztést . Száma tehát tizennyolc van írva, mint J , és 19 van írva K . A használt jelölést előzetesen meg kell egyezni.
A számot a 20 index követi a felhasznált alap megjelölésére. Összefoglalva :
decimális | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5. | 6. | 7 | 8. | 9. | 10. | 11. | 12. | 13. | 14 | 15 | 16. | 17. | 18. | 19. | 20 |
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
tizenkettes | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5. | 6. | 7 | 8. | 9. | NÁL NÉL | B | 10. | 11. | 12. | 13. | 14 | 15 | 16. | 17. | 18. |
vicesimal | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5. | 6. | 7 | 8. | 9. | NÁL NÉL | B | VS | D | E | F | G | H | én | J | 10. |
más módszer | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5. | 6. | 7 | 8. | 9. | NÁL NÉL | B | VS | D | E | F | G | H | J | K | 10. |
Mint minden számozási rendszerben, az alap értékével megegyező számot 10 , ebben az esetben húszat 10 20- at írunk .
A jelölés bontásaDecimális | Vicesimal | Tizenkettes |
---|---|---|
270 + 45 = 315 | DA + 25 = FF | 1A6 + 39 = 223 |
1989 - 135 = 1854 | 4J9 - 6F = 4CE | 1199 - B3 = 10A6 |
184 × 11 = 2024 | 94 × B = 514 | 134 × B = 1208 |
17280 ÷ 9 = 1920 | 2340 ÷ 9 = 4G0 | A000 ÷ 9 = 1140 |
Kiállító | Vicesimal | Duodecimális egyenérték | tizedes egyenértékű | A szeniorban egyenértékű |
---|---|---|---|---|
1 | 10. | 18. | 20 | 32 |
2 | 100 | 18 2 = 294 | 20 2 = 400 | 32 2 = 1504 |
3 | 1000 | 18 3 = 4 768 | 20 3 = 8000 | 32 3 = 101 012 |
4 | 10 000 | 18 4 = 78 714 | 20 4 = 160 000 | 32 4 = 3,232,424 |
5. | 100 000 | 18 5 = 1 0A3 A28 | 20 5 = 3 200 000 | 32 5 = 152 330 452 |
6. | 1 000 000 | 18 6 = 19 525 054 | 20 6 = 64 000 000 | 32 10 = 10 203 424 144 |
7 | 10 000 000 | 18 7 = 2B8 804 8A8 | 20 7 = 1.280.000.000 | 32 11 = 331 002 501 532 |
8. | 100 000 000 | 18 8 = 4 B65 47A 994 | 20 8 = 25 600 000 000 | 32 12 = 15 432 132 502 304 |
9. | 1 000 000 000 | 18 9 = 83 28B 920 368 | 20 9 = 512 000 000 000 | 32 13 = 1 031 113 132 522 212 |
NÁL NÉL | 10 000 000 000 | 18 A = 1 194 6B7 345 B14 | 20 10 = 10 240 000 000 000 | 32 14 = 33 440 105 133 555 224 |
B | 100 000 000 000 | 18 B = 1A B77 741 75A 628 | 20 11 = 204 800 000 000 000 | 32 15 = 2 003 323 453 211 540 052 |
VS | 1 000 000 000 000 | 18 10 = 323 488 2A8 596 454 | 20 12 = 4 096 000 000 000 000 | 32 20 = 104 155 244 231 222 522 544 |
-1 | 0.1 | 1/18 | 0,05 | 1/32 |
-2 | 0,01 | 1/294 | 0,0025 | 1/1504 |
-3 | 0,001 | 1/4768 | 0,000125 | 1/101012 |
A vicesimális frakció megegyezik a tizedessel , elsődleges tényezőik 2 és 5 . A tizedes és a vicesimális rendszer közötti legnagyobb különbség a 4- gyel való oszthatóság . A 10-es tizedes nem osztható 4-gyel, hányadosa pedig 2,5. De a 10-es vicesimal osztható 4-gyel, hányadosa 5.
Ezenkívül a 4-gyel és a páratlan számmal való oszthatóság a duodecimális és az icesimális közös tulajdonsága : duodecimális 10 ÷ 3 = 4, vicesimal 10 ÷ 5 = 4.
Osztó 10 20 vagy kevesebbA penny annak az eredménye, hogy a frankot 20-mal (5 centtel) osztották el, ugyanúgy, mint a shilling egy huszad fontot ért. Ez magyarázza az egykor elterjedt kifejezést: "Még mindig tizenkilenc centre van szükséged a frank készítéséhez." (Mindig megkérdezed másoktól, mi elengedhetetlen valamihez.