Egyetemi tanár |
---|
Születés |
1903. december 28 Budapest ( Ausztria-Magyarország ) |
---|---|
Halál |
1957. február 8 Washington ( Egyesült Államok ) |
Temetés | Princeton temető ( -ban ) |
Születési név | Neumann János Lajos |
Állampolgárság |
Amerikai magyar (1937-től) |
Kiképzés |
Budapesti Egyetem Zürichi Műszaki Egyetem |
Tevékenységek | Matematikus , informatikus , vegyész , fizikus , mérnök , feltaláló , közgazdász , atomfizikus , egyetemi tanár |
Apu | Max von Neumann ( d ) |
Házastárs | Klara Dan von Neumann (tól1938 nál nél 1957) |
Gyermek | Marina von Neumann Whitman ( in ) |
Dolgozott valakinek | Egyesült Államok Atomenergia Bizottsága (1955 - 1957. február 8) , A berlini Humboldt Egyetem , Princeton Egyetem |
---|---|
Területek | Funkcionális elemzés , operátorelmélet ( in ) , matematika , fizika |
Tagja valaminek |
Holland Királyi Művészeti és Tudományos Akadémia Amerikai Filozófiai Társaság Amerikai Művészeti és Tudományos Akadémia Amerikai Tudományos Akadémia (1937) |
Mesterek | Rátz László ( en ) , Szegő Gábor |
Felügyelő | Fejér Lipót |
Díjak |
A játékelmélet , ergodikus elmélet , halmazelmélet , sejtautomaták Neumann ( d ) , Neumann környéken |
John von Neumann ( Neumann János Lajos ) ( ˈnojmɒn ˈjaːnoʃ ˈlɒjoʃ , Neumann János János magyar nyelven), született 1903. december 28A Budapest és meghalt 1957. február 8A Washington , egy amerikai - magyar matematikus és fizikus . Fontos szerepet játszott a kvantummechanikában , a funkcionális elemzésben , a halmazelméletben , az informatikában , a közgazdaságtanban, valamint a matematika és a fizika számos más területén. Részt vett az amerikai katonai programokban is.
A három testvér közül a legidősebb, Neumann János zsidó származású családban született Budapesten , Kann Margit és Neumann Miksa pesti ügyvédtől , aki a Hitelbank és a magyar jelzáloghitel fő jogi tanácsadója, majd igazgatója lett. Neumann Miksa lovag1 st július 1913és integrálni kell a magyar nemesség a állítmány a Margitta ( marghitai Neumann magyarul; Neumann von Margitta németül). A Neumann-gyerekek egy olyan családban nőnek fel, amely vállat dörzsöl és fogadja a magyar szellemi elitet, és ahol a tudományról , a zenéről és a színházról ugyanúgy szó esik, mint az irodalomról . János és két fiatal testvére, Mihály (1907 °) és Miklós (1911 °) így már kicsi kortól tanulnak a magyar, a német és a francia mellett. A zsidó felvilágosodás mozgalomhoz ( Haskala ) kapcsolódó értelmiségiek , a fiatal Neumann a viccek repertoárját leszámítva alig figyel oda zsidó származására.
János csodagyerek : kétéves korában tud olvasni; hat éves korában ősi görög nyelven beszélget apjával, és mentálisan el tud osztani egy nyolcjegyű számot. Egy anekdota arról számol be, hogy nyolcéves korában már elolvasta a Családi Könyvtár Egyetemes Története negyvennégy kötetét, és ezeket teljesen megjegyezte: Képes lett volna idézni a memóriából évekkel ezelőtt olvasott könyvek teljes oldalát . Belépett a budapesti evangélikus gimnáziumba (Budapesti Evangélikus Gimnázium), amely 1911-ben német nyelvű volt.
1913-ban, apja vásárolt egy osztrák-magyar nemesi címet és a fiatal Neumann János lett Margittai Neumann János , majd átvette a nevét Johann Neumann ami angolosította, az 1930-as években, mint Neumann János idején kivándorlás az Egyesült Államokba . -Unis (míg testvérei Newman-t és Vonneumann-t választották vezetéknévként).
Alig volt 22 éves, amikor megkapta a doktori a matematika (és a kísérleti fizika és a kémia , mint másodlagos alany) a Budapesti Egyetem . Ugyanakkor vegyészmérnöki diplomát szerzett a zürichi Svájci Szövetségi Technológiai Intézetben (apja kérésére, aki azt akarta, hogy fia a matematikánál jövedelmezőbb ágazatba fektessen be), valamint a Theodore von Kármán . Neumann csak arra a két egyetemre jár, hogy vizsgákat tegyen. Ő mindkét egyetemen promóciójának fő főnöke.
1926 és 1930 között ő volt a legfiatalabb a világon, hogy megkapja a címet Privatdozent a Berlin és Hamburg évesen 25 . A Rockefeller Alapítvány ösztöndíját kapta, hogy a göttingeni egyetemen - annak idején a matematika és az elméleti fizika világ fővárosában - dolgozzon Robert Oppenheimerrel David Hilbert felügyelete alatt . Ebben a „német időszakban”, amely élete egyik legtermékenyebbje , Werner Heisenberg és Kurt Gödel mellett is dörzsölte a vállát .
1930-ban Neumann vendégprofesszor volt a Princetoni Egyetemen . 1930 és 1933 között rövid ideig tartott órákat.
1933-tól 1957-ben bekövetkezett haláláig matematika professzor volt a Haladó Tanulmányok Intézetének újonnan létrehozott karán . Akkor ő ennek az intézménynek a legfiatalabb professzora, ahol olyan személyiségek irodáival rendelkeznek, mint Albert Einstein , Kurt Gödel , Paul Dirac és Alan Turing . A háborút megelőző években az alapkutatásnak szentelte magát. Garrett Birkhoff-tal együttműködve 1936-ban megjelentette a kvantummechanika logikáját , majd 1936 és 1937 között a Princetoni Haladó Tanulmányok Intézetében a Folyamatos geometriát, amely megalapozza a rácsok elméletének fejlődését.
1937-ben honosított amerikai lett, ugyanabban az évben megkezdte együttműködését a Ballisztikai Kutató Laboratóriummal ( Ballistic Research Laboratory ).
Mivel a háború elkerülhetetlenné vált, az alkalmazott matematika ( statisztika , numerikus elemzés , ballisztika , detonika , hidrodinamika ) felé fordult . A számítási idő megtakarítása érdekében kifejlesztette a Monte-Carlo módszert , és részt vett az első számítógépek létrehozásában, amelyek lerövidítették ezt a számítási időt, amely a modern hadviselés alapvető erőforrásává vált.
1940-től haláláig a Ballistic Research Laboratory tudományos tanácsadó bizottságának tagja (az amerikai hadsereg ballisztikai laboratóriumi kutatása ). 1943 és 1955 között tudományos tanácsadó volt a Los Alamos Nemzeti Laboratóriumban, és részt vett a manhattani projektben , nevezetesen az optimális hatás biztosítása érdekében kiszámította a robbanás optimális magasságát. A valószínűségi logikával kapcsolatos munkáját a Macy 1946-os konferenciája másnapján kezdte , ahol Walter Pitts biológiai modelleket mutatott be. Később Pitts-szel és Warren McCulloch- szal bevezette a véletlenszerűség fogalmát a hálózatokban, hogy azok képesek legyenek működni az elemi számítógépeket és azok kapcsolatait érintő hibák és zajok jelenlétében. Stanley Kubrick filmrendezőt inspirálja Strangelove doktor karakterére .
1952-ben tagja lett az Egyesült Államok Atomenergia Bizottságának Általános Tanácsadó Bizottságának, amelynek 1955-ben átvette a felelősségét. A hidegháború egyik elméleti képviselője volt, és kölcsönösen biztosította a pusztulást . 1956-ban, nem sokkal halála előtt megkapta az Enrico Fermi-díjat .
Élete végén von Neumannnak az atomenergia romboló szakaszában való részvételének két következményével kellett szembenéznie, az egyik pszichológiai, a másik fizikai. Az elsőt a növekvő pesszimizmus tükrözi. A második következmény az, hogy rákban szenved, valószínűleg a radioaktív forrásokkal való hosszabb ideig tartó érintkezés eredményeként, miközben nukleáris fegyvereken dolgozott a Los Alamos Nemzeti Laboratóriumban, vagy az A bombán végzett kísérletek során , amelyben részt vett a Csendes-óceánon . Ez növelte a túlzott bizalmat, ami arra késztette, hogy soha ne tartsa be az előírt biztonsági intézkedéseket.
Meghalt 1957-ben 53 évesen a Walter Reed Army Medical Center katonai kórház , honnan csont vagy hasnyálmirigyrák . Kórházi ágya szigorú katonai felügyelet alatt áll, mert félő, hogy a fájdalom elviselésére erősen drogosítva véletlenül elárulhatja azokat a katonai titkokat , amelyekről tudomást szerzett. A Princeton (en) temetőben van eltemetve .
Von Neumann harcias antikommunizmust vall . Együttműködik az amerikai katonai-ipari komplexummal , tanácsadó a CIA-nál és a RAND Corporationnél . Időjének nagy részét olyan kérdésekre fordítja, amelyek látszólag távol állnak a tiszta tudományoktól, de olyan körökben - mint a Rand Corporation -, ahol a tudósok megtalálják az összes szükséges eszközt, ideértve az anyagi eszközöket is, hogy szabad kezet engedjenek fantáziájuknak és sokakhoz vezessenek tudományos projektek, amelyek egyébként akadályozva lettek volna.
Neumann egyúttal jóindulatú is, aki állítólag mindent meg tud számlálni, kivéve az elfogyasztott kalóriákat . Szeret viccelődni és piszkos vicceket mondani. Olyan ragaszkodva nézi a nők lábát, hogy néhány Los Alamos-i titkárnő kartont vagy védőpapírt tett az íróasztal elé. Javasolta volna házasságot első feleségével, megjegyezve: "Képesek leszünk együtt szórakozni, tekintve, hogy mennyire szeretünk inni" .
Ben házasodott először 1929. decemberKövesi Mariette-tel, akivel egy lánya született, 1935-ben született Marina, aki később a Michigani Egyetem professzora és Nixon elnök gazdasági tanácsadója lett . A háború előtti évek szakmai és személyi szempontból is eseménydúsak voltak. Két évvel házasságuk után felesége beleszeret JB Kuper fizikusba. Ezért otthagyta von Neumannt azzal, hogy lányát, Marinát Nevadába vitte, hogy könnyebben válhasson. Az elválasztáshoz Mariette által hivatkozott motívumok visszaélések és kegyetlenségek. Ezt a két jellemvonást néha alkalmazták von Neumann hibáinak és az érzelmi stabilitás hiányának feltárására. 1937-ben elváltak, de továbbra is szívélyes kapcsolatot ápolnak.
1938 őszén szülővárosába ment, hogy megkeresse egyik volt szeretőjét, egy nőt, akinek ugyan polgári családból származott, de nem okozott nehézséget a válás, és elmondva neki, hogy aggódik a politikai helyzet miatt, hogy mielőbb emigráljon az Egyesült Államokba. John von Neumann feleségül veszi Klár Dan- t Budapesten1938. november 17, és utoljára átkel Európán, hogy felszálljon Mária királynőre .
A axiomatizálása a matematika a modell elemei az Euclid új szintjére emelkedett a szigor és mélysége a végén a XIX th században, különösen aritmetikai és Richard Dedekind és Giuseppe Peano és geometria a David Hilbert . A XX . Század fordulóján azonban a halmazelméletet , a matematika új ágát, amelyet különösen Georg Cantor hozott létre , nagyon megrázta az, hogy maga Cantor, Cesare Burali-Forti és Bertrand Russell fedezte fel a paradoxonokat . 1897-ben Burali-Forti rájön, hogy az ellentmondásfájdalomra vonatkozóan nem létezhet az összes rend ; Russell 1903-ban publikálta híres paradoxonját azokról a készletekről, amelyek nem tartoznak magukhoz.
A következő húsz évben Ernst Zermelo , majd Abraham Adolf Fraenkel és Thoralf Skolem bemutatja, hogyan lehet axiomatizálni a halmazelméletet oly módon, hogy elkerüljék az ismert paradoxonokat, miközben lehetővé teszik a matematikában ténylegesen használt halmazok felépítését, különös tekintettel Cantor konstrukcióira. Ez végül a ZFC elmélethez vezet (Zermelo-Fraenkel elmélet a választott axiómával ). Mindazonáltal nem zárják ki azoknak a halmazoknak a lehetőségét, amelyek, ha nem paradoxonok, ellen intuitívnak tűnnek, mint a magukhoz tartozó halmazok. Doktoranduszában von Neumann az alap axiómát mondja ki, amely különösen kizárja ezt a lehetőséget, és mindenekelőtt lehetővé teszi a halmazok univerzumának hierarchizálását. Javasolja továbbá az osztályelméletet , a ZFC-elmélet újrafogalmazását, amely lehetővé teszi olyan objektumgyűjteményekről beszélni, amelyek nem feltétlenül halmazok, olyan módon, amely megfelelő egy olyan elképzeléshez, amely Cantorban meglehetősen informális maradt. Ezt az elméletet Paul Bernays , majd Kurt Gödel javította . Ma von Neumann-Bernays-Gödel halmazelmélet (rövidítve NBG) néven ismert.
Az egyszerűség kedvéért, azt fogja mondani, hogy az axióma alapítvány azt mondja, hogy a készletek kell fokozatosan épül kezdve az üres halmaz, hogy ha egy sor A tartozik az összes B , akkor B nem tartozhat egy . Annak bizonyítására, hogy ennek az új axiómának a hozzáadása nem generál új (Russell típusú) ellentmondást, von Neumann új bizonyítási módszert vezetett be, a belső modellek módszerét, amelyet aztán Gödel illusztrált a kontinuum következetességének bemutatására. hipotézis , és amely a halmazelméletben elengedhetetlenné vált.
Ezzel a módszerrel és az osztály fogalmával a halmazelmélet axiomatikus rendszere teljesen kielégítőnek és Cantor intuícióinak megfelelőnek tűnik, de felmerül a kérdés, hogy teljes-e. Negatív választ adott 1930- ban Gödel, aki a matematika nemzetközi kongresszusán, Königsbergben bejelentette első hiányosság-tételét : bármely elméletben rekurzív axiomatizálható, koherens és képes "az aritmetika formalizálására" olyan számtani állítást készíthetünk, amely sem ebben az elméletben nem bizonyítható, sem cáfolható. Von Neumann akkor azon kevesek egyike volt, aki megértette ezt az eredményt és annak következményeit, különös tekintettel Hilbert programjára, amelyhez ragaszkodott, mint sok akkori matematikus. A konferenciát követő hónapban javaslatot tett Gödelnek tételének következő következményére: az axiomatikus rendszerek hasonló körülmények között nem képesek bemutatni saját következetességüket. Ez Gödel második befejezetlenségi tétele, amelyet azonban utóbbi már tudott. Valószínű, hogy von Neumann szerepet játszott Gödel munkájának elismerésében, és mindig nagy segítséget nyújtott számára.
Tartozunk von Neumann-nak a transzitív halmaz fogalmával , valamint a sorszám fogalmának pontos és egyszerű meghatározásával a halmazelméletben, amely különösen a természetes egész számok felépítését teszi lehetővé (ezután von sorszámról, Neumannról, ill. von Neumann egész szám).
1900-ban David Hilbert bemutatta 23 problémáját tartalmazó listáját , amelyek közül a hatodik a fizika axiomatizálásával foglalkozott . Az 1930-as években a kvantummechanikát filozófiai és technikai okokból is kevéssé fogadták el a fizikusok. Egyrészt a kvantum- nem-determinizmus Albert Einstein erőfeszítései ellenére sem csökkent , másrészt az elméletet két heurisztikus formalizáció támasztja alá , egyidejűleg és ekvivalens egyfelől a Werner Heisenberg , és másrészt, a megközelítés a hullám differenciálegyenletek az Erwin Schrödinger . Hiányzik az elmélet egyedi, egységesítő és kielégítő matematikai megfogalmazása.
Von Neumann 1926- ban foglalkozott a kvantummechanika axiomatizálásával, és gyorsan rájött, hogy a kvantumrendszer vektornak tekinthető a 6N dimenzió analóg Hilbert-terében (ahol N a részecskék száma, három térbeli koordinátája és három kanonikus koordinátája) . A hagyományos fizikai mennyiségeket (helyzet és energia) lineáris operátorokkal lehet helyettesíteni ezeken a tereken.
A kvantumfizika mára redukálható a Hilbert-térbeli lineáris hermita operátorok matematikájára . Például a híres Heisenberg- bizonytalansági elv, amely szerint nem lehet egyszerre meghatározni a részecske helyzetét és sebességét, egyenértékű a két megfelelő operátor nem kommutativitásával .
Ez a matematikai megfogalmazás megbékíti Heisenberget és Schrödingert, és von Neumann 1932-ben publikálta a Kvantummechanika matematikai alapjai című klasszikusát ( Mathematische Grundlagen der Quantenmechanik ). Ha ez az axiomatizálás rendkívül tetszik a matematikusoknak eleganciája miatt, akkor a fizikusok inkább Paul Diracét adják elő , amelyet 1930-ban adtak ki, és amely egy furcsa funkción, a Dirac δ függvényén alapul (amely valójában eloszlás , abban az értelemben, amely formalizálja Laurent Schwartz-t). egy néhány évvel később). Ezt az elméletet von Neumann keményen bírálja.
Amíg az 1930-as években , a gazdaság (legalábbis a nagyobb áramok az idő) használt nagyszámú adatokat, de anélkül, hogy valódi tudományos szigor. Ez hasonlít a fizika , a XVII th században, amíg a nyelv és a tudományos módszer , hogy kifejezzék és megoldani a problémákat. Míg a klasszikus fizika a végtelenül kis számításban találta meg a megoldást , von Neumann a közgazdaságtan számára javasolja azt az axiomatikus problémát, amely jellemzi a játékelméletet és az általános egyensúly elméletét .
Első jelentős hozzájárulása, 1928-ban, a minimumx tétel, amely kimondja, hogy egy tökéletes információval ellátott nulla összegű játékban (minden játékos ismeri az ellenfél számára nyitott stratégiákat és azok következményeit) mindegyiknek van egy kiváltságos stratégiája. " Optimális "). Két racionális játékos között nincs jobb, amit tehetnének, mint választani ezen optimális stratégiák egyikét és ragaszkodni hozzá.
Von Neumann ezt követően elméletét továbbfejlesztette, hogy az aszimmetrikus információkkal rendelkező játékokat és a kettőnél több játékossal rendelkező játékokat is tartalmazza. Munkája 1944- ben tetőzött , amikor Oskar Morgensternrel együttműködve megjelent a híres: A játék elmélete és a gazdasági magatartás
Második jelentős közreműködése a gazdaságtudományban az 1937-ben megfogalmazott megoldás, egy probléma, amelyet Leon Walras 1874-ben fogalmazott meg az egyensúlyi pont létezéséről a piaci alapú kereslet és kínálat matematikai modelljeiben . A megoldást Brouwer fixpont-tételének alkalmazásával keresi . Az általános egyensúly problémájával kapcsolatos munka és a fixpontos tételeket megalapozó módszertan aktuális jelentőségét hangsúlyozza az 1972-es közgazdasági „Nobel-díj” odaítélése Kenneth Arrow-nak és 1983-ban Gérard Debreu .
1937-ben, röviddel az amerikai állampolgárság megszerzése után, érdeklődött az alkalmazott matematika iránt , gyorsan a robbanóanyagok egyik vezető szakértőjévé vált , és az amerikai haditengerészet tanácsadója volt . A1941. december 7, Roosevelt elnök engedélyezi az atombomba gyártását. Multidiszciplináris csapatot alkotunk a Columbia , California és Chicago egyetemek különböző tanszékeinek együttműködésével, és von Neumann integrálódik.
Az egyik felfedezése az, hogy a „nagy” bombáknak nagyobb pusztító hatása van, ha inkább a magasból, mint a földön robbannak. Ezt a gyakorlatban az első atombombák robbanásakor a 61945. augusztus 9, von Neumann, miután kiszámította a pontos magasságot, hogy maximalizálja az okozott kár mértékét.
A manhattani projekt részeként ő felel a Trinity teszt plutóniummagjának és a Nagasakira dobott A kövér embernek a Kövér embernek a tömörítéséhez szükséges robbanó lencsék kiszámításáért .
Abban az időben az atombomba célpontjainak kiválasztásáért felelős bizottság tagja is volt. Ezt követően von Neumann - Japán kulturális fővárosa , Kiotó központja - kezdeti választását Henry Stimson , a hadügyminiszter elutasítja Roosevelt elnök hivatalos utasítására, hogy elkerülje Kiotó, a káprázatos város bombázását. látogatás a második világháború előtt.
A háború után Robert Oppenheimer, megjegyezve, hogy a fizikusok "ismerték a bűnt" az atombomba kifejlesztésével, von Neumann válasza: "Néha bevallunk egy bűnt, hogy ezt " . Von Neumann nem nyilvánította sajnálatát a nukleáris fegyverekkel kapcsolatos munkája miatt .
Ezután a H-bomba fejlesztésén dolgozott . Ha a Klaus Fuchs- szal közösen tervezett dizájnt nem választják, akkor felismerik, hogy ez egy jó irányú lépés az Edward Teller és Stanislaw Ulam által követett úton .
A háború alatt a Los Alamos Nemzeti Laboratórium a nácizmus elől menekült közép-európai zsidó értelmiségi elitet , és különösen a magyar zsidó szellemi elitet vonta össze John von Neumann, Erdős Pál , Eugene Wigner , Edward Teller , Szilárd Leó vagy Dennis mellett. Gábor . Ezután egy olyan vicc kering a termekben, miszerint nemcsak a marslakók léteznek és emberfeletti intelligenciával tehetségesek, hanem azt állítják, hogy ismeretlen országból, Magyarországról származnak, és mindnyájan a világ többi része számára érthetetlen nyelven beszélnek.
Az A és H bombák kifejlesztéséhez nagyon sok számítás szükséges számítógéppel. Különösen ezen a területen lesz elengedhetetlen von Neumann közreműködése.
Von Neumann a szinte minden modern számítógépben használt von Neumann-architektúrának adta a nevét, ezért az EDVAC más munkatársainak hozzájárulása nagymértékben minimalizálható (idézhetjük többek között J. Presper Eckert-t , Grace Hopper-t és John William Mauchly-t ). Ez annak a ténynek köszönhető, hogy 1945 -ben ő volt az ezen a területen végzett úttörő munka előadója ( az EDVAC-ról szóló jelentés első tervezete ). A programkalkulátor-modell, amelyhez továbbra is a neve fűződik, és amelyet ő maga Alan Turing -nek tulajdonított, egyetlen memóriával rendelkezik, amelyet utasítások és adatok tárolására használnak . Ez az egyelőre rendkívül innovatív modell a legtöbb ma tervezett számítógép tervezésének alapja.
A von Neumann architektúrával felépített számítógépek négy részből állnak:
John von Neumann által az EDVAC - ról szóló jelentés első tervezetének publikálása óta1945. júniusugyanakkor von Neumann gépének szerzősége vitatkozik. A vélemények eltérnek. Számos úttörőt említenek: Eckert elnök és John Mauchly (Pennsylvaniai Egyetem, Philadelphia), John von Neumann (Haladó Tanulmányok Intézete, Princeton), Alan Turing (Cambridge-i Egyetem) és Konrad Zuse (Berlin). E vitatott kérdés részletes áttekintése a következő munkában található: (de) Herbert Bruderer , Konrad Zuse und die Schweiz: Wer hat den Computer erfunden? Charles Babbage, Alan Turing und John von Neumann , München, Oldenburg Verlag,2012, 224 p. ( ISBN 978-3-486-71366-4 ). Érdekes vita folyt ebben az ügyben Nancy Stern és Alice Burks között is.
Von Neumann az ötvenes években elsőként vette figyelembe a technológiai szingularitás fogalmát .
Von Neumann tevékenysége nem korlátozódott a háború után a katonai területre. Életének ezen második szakaszában az univerzális építõ témáján dolgozott, ezzel is kifejezve a reprodukció iránti érdeklõdését, élete egyik nagy titkát. Meg akarja mutatni, hogy ez nem furcsa rejtett törvényekre reagál, hanem matematikai szabályokra, amelyek a természet valódi nyelvét alkotják.
Stanislaw Ulam mellett ő is a sejtes automata innovatív koncepciójának eredete . Miután kudarcot vallott az önreprodukáló automaták fizikai megtervezésében, tisztán matematikai úton dolgozik ezen a problémán, tanulmányozva, hogyan lehet egy önreprodukciós folyamatot szimulálni egy olyan diszkrét rácson, ahol minden doboznak vagy cellának csak 'korlátozott lehet államok száma. Ezeket a műveket az önreprodukáló automaták elmélete posztumusz művében fogják megjelentetni ; különösen Conway-t inspirálták az élet játékának modellezésére . Bizonyos mértékben ez a modell előrevetíti a sejtszaporodás és a DNS modelljét .
John von Neumann a göttingeni egyetemen találkozik David Hilberttel , a matematikussal, aki leginkább befolyásolta tudományos karrierjét.
„Ha az emberek nem hiszik, hogy a matematika egyszerű, csak azért, mert nem veszik észre, mennyire bonyolult az élet. "
- A matematikában nem értesz a dolgokhoz, megszokod őket. "
: a cikk forrásaként használt dokumentum.